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1、第二章数列第二章数列25等比数列的前等比数列的前n项和项和(第二课时第二课时) 第第3页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5复习旧知复习旧知等比数列的定义：等比数列的定义：等比数列通项公式：等比数列通项公式：等比数列前等比数列前n项和：项和：01qqaannNnmqaqaamnmnn,111,11; 1,11qqqaqnaSnn第第4页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5等比数列前等比数列前n项和：项和：.111111111qqaasqqaaqqasqnnnnn 时，当第第5页页第二章第二章2.5 第二课时第二
2、课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5小试牛刀：小试牛刀： .1132naaaaS求和.11.aaSAn1,111,.aaaanSCn1,111, 1.1aaaanSDnaaSBn11.1（D）第第6页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5 nnnnnnnnnasDasCasBasAna23.34.23. 12.3212。项和为则前，公比为为等比数列，首项为若数列.2332132111Daaqqaasnnnn答案选择解析：第第7页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5讲授新知（讲授新知（1） .10101qa
3、AAAAqssnqqannnn其中则，项和为，前，为等比数列，公比为若数列 nnnnqqaqqasqa1111111的等比数列，为公比证明： AAqqAsqaAnnn1,11则令. AAqsnn即第第8页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5反之：反之： 。为等比数列，公比为则，项和的前若数列qaqAAAqsnannnn0 , 1, 001,2; 0,1111111111nnnnnnnnnnnnnnaqAqaqqAssAAqsAAqsssanaAAqsan，即时，当时，证明：当10111qAqaNnqAqannnn， .,1qaqaannn是等比数列，公
4、比为第第9页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5 等比数列既不是等差数列也不是数列既是等差数列也是等比等比数列等差数列。是则数列项和中前、若数列例., 131DCBAasnannnn。答案选择；不符合上述两个表达式显然若是等比数列，则则解析：若是等差数列，DsAAqsBnAnsnnnnn13;2第第10页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修511111113213333131324131132nnnnnnnnnnnnassansans时，当时，当：解法 Nnnnann, 2,321, 41所以答案选择所以答案选择
5、D12, 6, 4321aaa第第11页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5 2 . 2. 1 . 1.B,21DCBABsnannn。则项和为是等比数列，其前若B .1, 2, 1221BABqABAAqBsAAqsnannnnnnn答案选择又项和为是等比数列，其前解析跟踪训练跟踪训练1第第12页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5 21.21. 1 . 1.B,221 -DCBABsnannn。则项和为是等比数列，其前若D .21, 2,21221221-221 -DABqABAAqBBsAAqsnannn
6、nnnnn答案选择又项和为是等比数列，其前解析第第13页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5 .2-, 2, 22222231CABqABAAqBBsAAqsnannnnnnnn答案选择又项和为是等比数列，其前解析 2 . 2. 1 . 1.B,231DCBABsnannn。则项和为是等比数列，其前若C第第14页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5讲授新知（讲授新知（2） 。公比为成等比数列则，项和为前为等比数列，公比为若数列mmmmmmnnqNnmssssssnqa,232,.,.,.221322122321
7、221221mmmmmmmmmmmmmmmmmmaaaqaaassaaaqaaassaaas证明：mmmmmmmmqsssssss2232。公比为mmmmmmqsssss,232第第15页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5 .,60,48232nnnnsssa求中，已知、在等比数列例 成等比数列。是等比数列，解法一：因为nnnnnnsssssa232,.636048123322322nnnnnnnsssssss第第16页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修564,41,45111,60,48. 1,260,48
8、,2,212222222121AqqqqssAAqsAAqsAAqsqsssssnasnasqnnnnnnnnnnnnnnnnnn可以设又即，则解法二：若.63644164333AAqsnn .,60,48232nnnnsssa求中，已知、在等比数列例6414145111,6011,4811. 1,260,48,2,21122212122121qaqqqqssqqasqqasqsssssnasnasqnnnnnnnnnnnnnnnnn，又即，则解法三：若.63.6341-1641133313nnnsqqas要分两种情况讨论：时，是不是等于的公比在弄不清一个等比数列1q温馨提示：温馨提示：.11
9、1;111qqasqnasqnnn时，当时，当第第19页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5跟踪训练跟踪训练2 .81.27.64.256.4, 1:1 . 22019181784DCBAaaaassnsann，则且项和，是它的前中，在等比数列 成等比数列。是等比数列，解：17201216812484,sssssssssan.81.81,27, 9. 3, 3, 12019181716201216812484aaaasssssssss新数列公比为又D .21.19.17.15., 1, 22 . 284DCBAssqan。的值为则中，公比：在等比数列.
10、171161612, 1844321487654843214saaaaqaaaassaaaas解析：B.1711151, 2, 1118181414qqasaqqqas解析：课堂小结课堂小结1,11; 1,11qqqaqnaSnn成等比数列。mmmmmsssss232, 。，则项和为前，为等比数列，公比为若数列010AAAqssnqqannnn课后巩固课后巩固 120.80.40.20.,40,20. 1654321DCBAaaaaaaan则中，已知等比数列答案答案C.64, 1, 32, 2617111212132qaaaaaaaqaaaa解： 243.128.81.64., 6, 3. 2
11、73221DCBAaaaaaan则满足已知等比数列 XZXXYYDXZYCXZZXYYBYZXAZYXnnnan.2.,32. 32是（）。则下列等式中恒成立的项的和分别为前项和项和，前前是任意等比数列，它的设D答案选择222,XXZXYYYZXXYYZXYX成等比数列解析： 2,21, 3;22212122; 3121. 122111log111211112nnaassansanssnsnnnnnnnnnnnnnnnn时，当时，当解： ._, 11log. 42nnnansna则项和满足的前已知数列第第27页页第二章第二章2.5 第二课时第二课时新课标新课标A版版 数学数学 必修必修5 的值。公比和求已知项和为的前、等比数列qnsaaaasnannnnn,126,128,66,5121212, 6. 6,212,64. 6, 264, 21261;264642,661281111111111121或时，当时，当或，解：qnnqqaaanqqaaaqqaasaaaaaaaaaannnnnnnnnnn