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1、ABCBC=5.2mAB=54.5m你能用你能用“塔塔身中心线偏离身中心线偏离垂直中心线的垂直中心线的角度角度”来描述来描述比萨斜塔的倾比萨斜塔的倾斜程度吗？斜程度吗？“斜而未倒斜而未倒”意大利的伟大科学意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动顶层做过自由落体运动的实验的实验 . .问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数
2、是3030，为使出水口的高度为为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A3030，BCBC35m35m，求，求ABAB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的边等于斜边的角所对的边等于斜边的一半一半”，即，即12ABCAB的对边斜边可得可得ABAB2 2BCBC70m70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三角形中，如果
3、一个锐角等于3030，那么不管，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30m,21ABCBA斜边的对边B C AB2B C 250100在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m50m，那么需要准备多长的水管？那么需要准备多长的水管？ 如图，任意画一个如图，任意画一个Rt Rt ABCABC，使，使C C9090，A A4545，计算，计算A A的对边与斜的对边与斜边的比边的比 ，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABBCABC 在在Rt Rt ABCABC中，中，C C90
4、90，由于，由于A A4545，所以，所以Rt Rt ABCABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 结论：在直角三角形中，当一个锐角等于结论：在直角三角形中，当一个锐角等于4545时，不管这个时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于2221综上可知，在一个综上可知，在一个Rt Rt ABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个，是一个固定值；当固定
5、值；当A A4545时，时，A A的对边与斜边的比都等的对边与斜边的比都等于于 ，也是一个固定值，也是一个固定值. .22 一般地，当一般地，当A A 取其他一定度数的锐角时，取其他一定度数的锐角时，它的它的对边与斜边的比对边与斜边的比是否也是一个固定值？是否也是一个固定值？ 在图中，由于在图中，由于C CC C 9090，A AA A ， 所以所以ABCABCA A B BC CBACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A A的对边与斜边的的对边与斜边的比比也也是是一个一个固
6、定值固定值任意画任意画Rt ABC和和Rt ABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下有什么关系你能解释一下吗？吗？ABBCBACB探究探究ABCABCBAABCBBC 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与的对边与斜边的比值叫做斜边的比值叫做A A的正弦的正弦（sinesine），记住），记住sinsinA A 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时时，我们有，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记
7、作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数注意注意 sinA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的正的正弦，记号里习惯省去角的符号弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中三角形中A的对边与斜边的比；的对边与斜边的比； sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求 sinA和和 sinB的值的值解：解： （1）在）在 Rt ABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABAC
8、B（2）在）在 Rt ABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABCABC3413 求求sin sin A A就就是要确定是要确定A A的的对边与斜边的比；对边与斜边的比；求求sin sin B B就是要就是要确定确定B B的对边的对边与斜边与斜边的比的比. .故应先这个角在故应先这个角在哪个直角三角形哪个直角三角形中，再确定其对中，再确定其对边和斜边。边和斜边。 例例 题题 示示 范范5练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC(1) 如图如图 (1) sin A= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m
9、（ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCAB注意：注意：sin Asin A是一个比（注意比的顺序），没有单位；是一个比（注意比的顺序），没有单位；(2)如图，如图，sin A= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定 C1100练一练练一练B73.如图如图AC3300则则 sinA=_ .12注意：注意：sinAsinA中中A A的度数确定，不管的度数确定，不管A
10、 A出现在哪里，出现在哪里， sinAsinA的值的值也也不会不会变化。即只与变化。即只与A A的大小有关，与直角三角形的边长无关。的大小有关，与直角三角形的边长无关。 练习如图，如图，RtRtABCABC中，中，C= C= 90 90 ，CDABCDAB，AC=6AC=6，AD=4AD=4，求，求sinBsinB的值。的值。DCBA分析：在分析：在RtABC中，中，sinACBAB在在RtBCD中，中，sinCDBBC因为因为B=ACDB=ACD， 总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。还可以转化为求和它相等
11、角的正弦值。但相关的线段长度题目没有直接给出，但相关的线段长度题目没有直接给出，还需要我们进一步计算才能得到。还需要我们进一步计算才能得到。不妨换个角度思考这个问题：不妨换个角度思考这个问题：3264sinsinACDB所以64回味无穷1222小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :ABCA的对的对边边斜边斜边斜边斜边A的对边的对边sinA=sinA=2. 我的问题是我的问题是 课外思考课外思考: sin300 =sin45=?60sin0思考：思考： 锐角锐角A的正弦值可以等于的正弦值可以等于1吗？为什么？可以大吗？为什么？可以大于于1吗？吗？ 不同大小的两个锐角的正弦值可以
12、相等吗？不同大小的两个锐角的正弦值可以相等吗？ 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值， sinA有唯一一有唯一一个确定的值与它对应，所以个确定的值与它对应，所以sinA是是A的函数。的函数。 sinA随锐角随锐角A如何变化的呢？如何变化的呢？ 已知已知sinA=1/2，那么锐角，那么锐角A= 。 锐角锐角A满足满足2 sin（A-15）=1， 则则 A= 。 如图，如图，RtABC中，直角边中，直角边AC、BC小于斜边小于斜边AB，所以所以0sinA 1, 0sinB 1,sinBCAABsinACBAB如果如果A B,则则BCAC ,那么那么0 sinA sinB 1ABC1
13、1思考发现思考发现1.在在RtABC中，中，C=90，a=1，c=4，则，则sinA的（的（ ） A151115.15434BCDBAB3.如图：在如图：在RtABC中，中，C=90，AB=10，sinB= ， BC的长是的长是 532.若若sin（65-A)= ,则则A= 22208补充练习补充练习O4、如图、如图2：P是平面直角坐标系上是平面直角坐标系上的一点，且点的一点，且点P的坐标为（的坐标为（3,4），），则则sin = P( 3 , 4 )54xAy补充练习补充练习5、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=CB=5，sinA= ，求求ABC 的面积。的面积。54BAC55补充练习补充练习