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1、6.1.3 6.1.3 平方根和平方根和算术平方根算术平方根如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9 9，这个数是多少？，这个数是多少？ 3 3是前面学习过的是前面学习过的9 9的算术平方根，的算术平方根， -3 -3与与9 9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？ 1 1归纳平方根的概念归纳平方根的概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3 3或或-3.-3.23=9根据上面的研究过程填表：根据上面的研究过程填表：2x1163649425x1 1归纳平方根的概念归纳平方根的概念146725如果我们把如果我们把 分别叫做分别叫做 的平方根，你能类比算术的平方根，你能类比算术平方根的
2、概念，给出平方根的概念吗？平方根的概念，给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、 、 、 、1 1归纳平方根的概念归纳平方根的概念 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个，那么这个数叫做数叫做a a的的平方根平方根或或二次方根二次方根这就是说，这就是说，如果如果 ，那么，那么x x 叫做叫做a a的平方根的平方根2xa例如：例如：3 3和和-3-3是是 9 9的平方根，的平方根， 简记简记 是是9 9的平方根的平方根3 填空：填空：求平方求平方求平方根求平方根1122331492 2认识开平方运算认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么
3、关系呢？149112233求一个数求一个数a a的平方根的运算，的平方根的运算，叫做叫做开平方开平方。例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析解：（解：（1 1）因为）因为 ，所以所以100100的平方根是的平方根是 10 10 即即 21010010010 （2 2）因为）因为 ， 所以所以 的平方根是的平方根是 即即 2394163493164 916（3 3）因为）因为 ， 所以所以0.250.25的平方根是的平方根是 即即 20.50.250.50.250.5（4 4）因为）因为 ，
4、所以所以 的平方根是的平方根是 即即 23924329342 124（5 5）因为）因为 ， 所以所以0 0的平方根是的平方根是0 0 即即 20000例例2 2判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）4949的平方根是的平方根是7 7；（2 2）2 2是是4 4的平方根；的平方根；（3 3）-5-5是是2525的平方根；的平方根；（4 4）6464的平方根是的平方根是 ；（5 5）-16-16的平方根是的平方根是-4-483 3例题解析例题解析正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特
5、点？0 0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？4 4归纳数的平方根的特征归纳数的平方根的特征0 0的平方根就是的平方根就是0 0 ；负数没有平方根负数没有平方根为什么？为什么？我们已经学过一个正数的算术平方根的表我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 5 5平方根的表示平方根的表示正数正数a a的算术平方根可以用符号的算术平方根可以用符号 表示；表示；正数正数a a的负的平方根，可以用符号的负的平方根，可以用符号 表示；表示；正数正数a a的平方根可以用符号的平方根可以用符号 表示表示读作读作“正
6、、负根号正、负根号a a ”。aaa例例3 3判断下列各式计算是否正确，并说明判断下列各式计算是否正确，并说明理由理由(1) 42(2)42(3)42 ；6 6例题解析例题解析4913620 8139.（）；（）；（）例例4 4说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：6 6例题解析例题解析解解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） .49793 7 7思考思考如果知道一个数的算术如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？的负的平方根，为什么？ 8 8归纳小结归纳小结你能总结一下平方根与你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别算术平方根的概念的区别与联系吗？与联系吗？习题习题6.16.1第第3 3、4 4、7 7、8 8题题9 9布置作业布置作业