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1、 第二第二章章 基本初等函数（基本初等函数（） 2.1.1 2.1.1 指数与指数幂的指数与指数幂的运算（三）运算（三） 如果如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方根次方根 （ 其中其中 n n1 1且且nN. nN. ）1 1）当）当n n为奇数时，为奇数时，)(Raaxn2 2）当）当n n为偶数时，为偶数时，) 0( aaxn温故知新温故知新当当n n为任意正整数时为任意正整数时，( )( )n n=a.=a. na当当n n为奇数时为奇数时， =a=a； 当当n n为偶数时，为偶数时， =|a|=|a|= . . nnanna )0()0(aaaa根式的运算性
2、质根式的运算性质温故知新温故知新(N )个个nnaaa aan 1444 42444 4 3L1.1.整数指数幂是如何定义的？有何规定？整数指数幂是如何定义的？有何规定？01(0)aa1(0,N )nnaana温故知新温故知新(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (4)(0, ,Z,)mnm naaaam nmn 且且(5) ()(0,Z )nnnaabnbb 2.2.整数指数幂有那些运算性质整数指数幂有那些运算性质?(?(m, ,n Z)Z)(3) ()(,Z )nnnaba bm n 温故知新温故知新(1)(1)观察以下式子观察以下式子, ,并总
3、结出规律并总结出规律:(:(a a 0) 0)510252(2 )21022 ; 431233(3 )3 1233 ; 123 4344()aaa43 5102 525()aaa105a 124;a 观察与思考观察与思考(2)(2)利用利用(1)(1)的规律的规律, ,你能表示下列式子吗你能表示下列式子吗? ? 534354 ; 357537 ; 32a23;a 97a97.a 归纳与猜想归纳与猜想(3)(3)你能用方根的意义解释吗你能用方根的意义解释吗? ? 4 43 3的的5 5次方根是次方根是 354 ;7 75 5的的3 3次方根是次方根是 537 ;a a2 2的的3 3次方根是次方
4、根是 23;aa a9 9的的7 7次方根是次方根是 97.a353544 ; 535377 ; 2323;aa 9977.aa 归纳与猜想归纳与猜想3 3. .0 0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义. .mmnnaa (0,N ,1)am nn 且且1.1.正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：2.2.正数的负分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：(0,N ,1)am nn 且且归纳与小结归纳与小结11mnmnmnaaa 有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (3) ()(,Z
5、 )nnnaba bm n 1 1 ( )(Q)0, ,;rsrsaaaar s 3 3( ) ()(0,0,Q).rrraba brab2 2( ) ()(0, ,Q);rsrsaraas 概念推广概念推广例例. .求值求值. .例题解析例题解析2132345161281(1).8 ,(2).25(3).( ),(4).( ). 22232333111-2-2-1222-33-344(1)8 =2=2 =41=5=5=51=2162227=.813383（）51554（）解：（2 ）；（2）25（ ）5；（3）（ ） （2 ） 232；（4）（） （ ）（ ）3(3 )aa3(1) aa32
6、2(2 ) aa 例例. .利用分数指数幂的形式表示下列各利用分数指数幂的形式表示下列各式式( (其中其中a 0).).例题解析例题解析1173+332222282+322233314211333322(1)=.aa aaaaaaaaaaa aa aaa解：；（2）；（3）（） （）1.负分数指数概念负分数指数概念11(2 );mnmmnnaaa 2.性质性质( )(0, ,Q);rsrsa aaar s 1 1( ) ()(0,0,Q).rrraba b abr3 3( ) ()(0, ,Q);rsrsaaar s 2 2课堂小结课堂小结无理数指数幂表示一个确定的实数？无理数指数幂表示一个确
7、定的实数？无理数指数幂无理数指数幂? ? 的过剩近似值的过剩近似值 的过剩近似值的过剩近似值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738
8、518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752225无无理理数数指指数数幂幂252252 的不足近似值的不足近似值 的不足近似值的不足近似值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.4
9、14 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562 无理数指数幂无理数指数幂 ( 0, 是无理数是无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂同样适用于无理数指数幂.a无理数指数幂无理数指数幂