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1、直线与直线与双曲线双曲线一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(两个交点两个交点,一个交点一个交点)位置关系与交点个数XYOXYO相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点相离相离: 0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点（与渐近线平行的直线）（与渐近线平行的直线）与渐近线平行的直线与渐近线平行的直线总结两个交点两个交点 一个交点一个交点 0 个交点个交点相交相交相相切切相相交交相离相离交点个数交点个数方程组解的个数方程组解的个数有没有问题有没有问题 ?= 0一个交点一个交点?相相 切切相相 交交 0 00=00相交相交相切相切相离相离判断直线与双
2、曲线位置关系的操作程序例题讲解例题讲解例例1：如果直线：如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4没有公共点，求没有公共点，求k的取值范围的取值范围解：由解：由 得得(1-k2)x2+2kx-5=0(*) 即方程无解即方程无解y=kx-1x2-y2=41-k20=4k2+20(1-k2) 或或k 或或k0- k 且且k 1- k0解：等价于解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2= - 2 01-k20221k0解：等价于解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2= - 2 01-k2022- k0 x1x2= - 02-1k1判断下列直线与双曲线的位置关系11625:,
3、 154: 1 22yxcxyl相交相交(一个交点一个交点)11625:, 145: 2 22yxcxyl相离相离1、如果直线、如果直线y=kx+1与双曲线与双曲线x2-3y2=5的左右的左右 支各有一个交点，求支各有一个交点，求k的取值范围的取值范围2、在双曲线、在双曲线 上求一点使它到直线上求一点使它到直线 的距离最短，并求最短距离。的距离最短，并求最短距离。221259xy:30l xy3、已知双曲线、已知双曲线x2y2=4，直线，直线l：y=k(x1)试试 讨论实数讨论实数k的取值范围的取值范围(1)直线直线l与双曲线有两个公共点与双曲线有两个公共点(2)直线直线l与双曲线有且只有一个公共点与双曲线有且只有一个公共点(3)直线直线l与双曲线没有公共点与双曲线没有公共点