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1、-在-_此_-_卷号生 _考 _ _ _ _-_ _上_ _ _ _ _ _ _ _ _名 _-姓 _答_-_题_校学业毕-无-效-四川省成都市 2019 年高中阶段教育学校统一招生考试数学(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)A 卷(共 100 分)第卷(选择题共 36 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比3大 5 的数是()A.15B.8C.2D.82.如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是()ABCD3.2019 年 4 月 10 日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞
2、位于室女座一个巨椭圆星系M87 的中心,距离地球 5500 万光年.将数据 5500 万用科学计数法表示为 ()A.5500104B.55106C.5.5107D.5.51084.在平面直角坐标系中,将点(2,3)向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为 ()A.(2,3)B.(6,3)C.(2,7)D.(2,1)5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若1=30,则2的度数为()A.10B.15C.20D.306.下列计算正确的是()A.5ab3a 2bB.(3a2b)2 6a4b2C.(a1)2 a21D.2a2bb 2a2数学试卷第 1 页（共 20 页）7.分式方程
3、x5x12x1的解为()A.x 1B.x 1C.x 2D.x 28.某校开展了主题为 “青春 梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)件分别为：42,50,45,46,50 则这组数据的中位数是()A.42 件B.45 件C.46 件D.50 件9.如图,正五边形 ABCDE 内接于O,P 为DE上的一点(点 P 不与点 D 重合),则CPD的度数为()A.30B.36C.60D.7210.如图,二次函数y ax2bxc的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是()A.c0B.b24ac0C.abc0D.图象的对称轴是直线x 3第卷(非选择题共 70
4、分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中的横线上)11.若m1与2互为相反数,则 m 的值为.12. 如 图 , 在ABC中 ,AB AC, 点D,E都 在 边BC上 ,BADCAE,若BD9,则 CE 的长为.13.已知一次函数y (k 3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则 k 的取值范围是.14.如图,ABCD的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,按以下步骤作图：以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交 AO,AB 于点 M,N；以点 O 为圆心,以 AM 长为半径作弧,交 OC 于点M；以点M为圆心,以 MN 长为半径作弧,在COB内部
5、交前面的弧于点N；过点N作射线ON交 BC 于点 E.若AB8,则线段 OE 的长为.三、解答题(本大题共 6 小题,共 45 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 7 分,每题 6 分)(1)计算：(2)02cos30 16|13 |；数学试卷第 2 页（共 20 页）3(x2) 4x5,(2)解不等式组：5x24112x.16.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：(14x3)x22x12x6,其中x 2 1.17.(本小题满分 8 分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式： 在线阅读、 在线
6、听课、 在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生 2100 人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.18.(本小题满分 8 分)2019 年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼 A 处,测得起点拱门 CD 的顶部C 的俯角为35,底部 D 的俯角为45,如
7、果 A 处离地面的高度AB 20米,求起点拱门 CD 的高度.(结果精确到 1 米；参考数据：sin35 0.57,cos35 0.82,tan35 0.70)数学试卷第 3 页（共 20 页）19.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y 12x5和y 2x的图象相交于点A,反比例函数y kx的图象经过点 A.(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y 12x5的图象与反比例函数y kx的图象的另一个交点为 B,连接 OB,求ABO的面积.B 卷(共 50 分)一、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上)21.估算：3
8、7.7 (结果精确到 1).22.已知x1,x2是关于 x 的一元二次方程x2 2x k 1 0的两个实数根,且x221 x2 x1x213，则 k 的值为.23.一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同,再往该盒子中放入5 个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为57,则盒子中原有的白球的个数为.24.如图,在边长为 1 的菱形 ABCD 中,ABC 60.将ABC沿射线 BD 的方向平移得到ABD,分别连接AC,则AC BC的最小值为.25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点” .已知点 A 的坐标为(5,0)
9、,点 B 在 x 轴的上方,OAB的面积为152,则OAB内部(不含边界)的整点的个数为.数学试卷第 4 页（共 20 页）二、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分 8 分)随着 5G 技术的发展,人们对各类 5G 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售一款 5G 产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第 x(x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元,y 与 x 之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求 y 与 x 之间的关系式；(2)设该产品在第 x 个销售周期的销售数量为p(万台),
10、p 与 x 的关系可以用p 12x12来描述.根据以上信息,试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27.(本小题满分 10 分)如图 1,在ABC中,AB AC 20,tan B 34,点 D 为 BC 边上的动点(点 D 不与点 B,C 重合).以点 D 为顶点作ADE B,射线 DE 交 AC 边于点 E,过点 A 作AF AD交射线 DE 于 F,连接 CF.(1)求证：ABDDCE；(2)当DEAB(如图 2),求 AE 的长；(3)点 D 在 BC 边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF CF？若存在,求出此时 BD 的长；若不存在,请说明理由。数
11、学试卷第 5 页（共 20 页）28.(本小题满分 12 分)如图,抛物线y ax2bxc经过点A(2,5),与 x 轴相交于B(1,0),C(3,0)两点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点 D 在抛物线的对称轴上,且位于 x 轴的上方,将BCD沿直线 BD 翻折得到BCD,若点C恰好落在抛物线的对称轴上,求点C和点 D 的坐标；(3)设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点 Q 在抛物线的对称轴上,当CPQ为等边三角形时,求直线 BP 的函数表达式.四川省成都市 2019 年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析数学试卷第 6 页（共 20 页）A 卷第卷一、选择题1 【答案】C【解
12、析】352，3比 5 大，故选 C【提示】有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；任何数同 0 相加都得这个数.【考点】有理数的运算.2 【答案】B【解析】根据已知几何体，从左边看到的平面图形是故选 B【考点】几何体的三视图.3 【答案】C【解析】5500万=55 000 000 5.5107，故选 C【提示】把一个数写成a10n（1|a |10，n 为整数）的形式，这种记数方法叫科学记数法.【考点】科学记数法.4 【答案】A【解析】将点(2,3)向右平移 4 个单位长
13、度，是将该点的横坐标加上4，平移后的点的坐标为(2,3)故选 A【提示】在直角坐标系内，若设某一点的坐标为(x, y)，则向右平移 a 个单位后坐标变为(xa, y)，向左平移 a 个单位后坐标变为(xb, y)，向上平移 a 个单位后坐标变为(x, y a)，向下平移a 个单位后坐标变为(x, y a).记住“左减右加，上加下减”的原则.【考点】坐标的平移变换.5 【答案】B【解析】如图，由题意知，ABCD，1=EGH 30，又EFG是等腰直角数学试卷第 7 页（共 20 页）三角形，EGF 45，2=EGF EGH 45 30 15，故选 B【考点】平行线的性质，等腰直角三角形的性质.6
14、【答案】D【解析】5ab 和 3a 不是同类项，5ab 和 3a 不能合并计算，所以 A 计算错误；(3a2b)2 (3)2(a2)2b2 9a4b2， B 选项计算错误； (a 1)2 a22a1，选项 C 选项计算错误；2a2bb 2a2，选项 D 计算正确，故选 D【考点】整式的运算7 【答案】A【解析】去分母得x(x5)2(x1) x(x1)，整理得2x 2，x 1，经检验，x 1是原分式方程的解，故选A【提示】本题有两个易错点：一是去分母时，先确定好分母，再每一项都乘公分母，从而把分母去掉，不能漏乘，符号也不能错；二是求出x 的值后要检验，不能使分母为 0 的未知数的值才是方程的根，
15、所以解分式方程一定要检验【考点】解分式方程.8 【答案】C【解析】将数据从小到大进行排序为42，45，46，50，50，共 5 个数，中位数为最中间的一个数，即这组数据的中位数是46 件，故选 C【考点】中位数9 【答案】B【解析】如图，连接OC、OD，在正五边形ABCDE 中，COD=3605=72，CPD 12COD 36，故选 B【考点】正五边形的性质，圆周角定理.数学试卷第 8 页（共 20 页）10 【答案】D【解析】抛物线与y 轴交于正半轴，c0，选项A 错误；抛物线与x 轴有两个交点，b24ac0，选项 B 错误；当x 1时，y0，abc0，选项 C错误；抛物线与x 轴的交点坐标
16、为(1,0)和(5,0)，抛物线的对称轴为直线x 152=3，选项 D 正确，故选 D【考点】二次函数的图象与性质.第卷二填空题11 【答案】1【解析】m1与2互为相反数，m1(2) 0，解得m1【考点】相反数的概念，解一元一次方程.12 【答案】9【解析】 AB AC， B C， 又BADCAE， ABD ACE(ASA)，BDCE，BD=9，EC 9，故答案为 9【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定.13 【答案】k3【解析】一次函数y (k 3)x1经过第一、二、四象限，k 30，解得k 3【考点】一次函数的图象与性质.14 【答案】4【解析】 由作图可知，OABCOE， O
17、EAB， 在ABCD中， O 是AC中点，OE是ABC的中位线，OE 12AB，AB8，OE 4【考点】尺规作图，平行四边形的性质，三角形的中位线定理.三、解答题15 （1） 【答案】4数学试卷第 9 页（共 20 页）【解析】原式=123243 1 4【考点】实数的综合运算.（2） 【答案】1 x2【解析】解不等式，得x 1，解不等式，得x2，所以原不等式组的解集为1 x2【考点】一元一次不等式组的解法.16 【答案】x 2 1，2【解析】解：原式=x122x3(x1)2(x3)x1x32(x3)(x1)2x1，当x 2 1时，原式得22= 2【考点】分式化简求值.17 【答案】 （1）36
18、（人）（2）48（3）560（人）【解析】解： （1）因为1820%90（人） ，则“在线听课”的人数为90(24 1812) 36（人） ，补全条形统计图（略）（2）1290360 =48（3）24902100=560（人）【考点】扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体.18 【答案】6 米【解析】解：过点 C 作CE AB于点 E，由题意易知四边形 CEBD 为矩形，ADB 45，ACE 35，在RtABD中，ADB 45，数学试卷第 10 页（共 20 页）AB BD20米，CE=20米，在RtACE中，ACE 35，tanACE AECE0.70，AE200.70=14（米） ，CD
19、BE AB AE20146（米） ，即起点拱门 CD 的高度约为 6 米.【考点】解直角三角形的应用.19 【答案】 （1）y 8x（2）151【解析】解： （1）联立y x5x 22，解得，y 2xy 4A(2,4)，反比例函数y kx的图象经过点 A，4=k4，即k 8，反比例函数的表达式为y 8x（2）由（1）知，反比例函数y 8x，联立y 1x52x 2x 8，解得1，或2，yy 4y xB(8,1)，过点 B 作BC y轴于点 C，与 AO 交于点 D，将y 1代入y 2x，得x 12，D(12,1)，则BD 152，S115AOB224 15ABO的面积为 15【考点】一次函数和反
20、比例函数的综合应用.数学试卷第 11 页（共 20 页）20 【答案】 （1）证明：连接 ODOC/BD，OCBDBCOBOC，OCBOBCOBC DBCAOCCOD，AC CD（2）解：连接 ACAC CD，CBACADBCAACE，CBACAECACBCECACA2 CE CB CE (CE EB) 1(13) 4CA 2AB 为O 的直径，ACB90在RtABC中，由勾股定理得：AB CA2CB22242 2 5O的半径为5（3）如图，设 AD 与 CO 相交于点 NAB 为O 的直径，ADB90OCBD，ANOADB90PC 为O 的切线，PCO90ANOPCOPCAEPAABCE1E
21、B3PA 12 53AB 3数学试卷第 12 页（共 20 页）PO PA AO 2535 5 53过点 O 作OH PQ于点 H，则OPH 90ACBPCCB，OPH ABCOHPACB，OPOHPHABACBC5 55 5OH ACOP234AB2 553，PH BCOPAB32 5103连接OQ，在RtOHQ中，由勾股定理得：HQ OQ2OH2( 5)2(52 53)23PQ PH HQ 102 53【考点】平行线的性质，圆的相关性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，切线的性质.B 卷一填空题21 【答案】6【解析】3637.742，6 37.76.5，37.76【考点】估算无理数的值
22、.22 【答案】2【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1 x2 2，x1x2=k 1，x2 x212 x1x2 (x1 x2)22x1x2 x1x2 (x1 x2)23x1x2，(2)23(k 1)13，解得k 2，即 k 的值为2【考点】一元二次方程的根与系数的关系，解一元一次方程.数学试卷第 13 页（共 20 页）23 【答案】20【解析】设盒子中原有白球 x 个，根据题意，得x5x51057，解得x 20，经检验，x 20是分式方程的解，盒子中原有白球 20 个【考点】试验与概率，解分式方程.24 【答案】3【解析】如图，在ABD平移的过程中，当BC AB时，AC BC的值最小，
23、在菱形 ABCD 中，ABCD，ABCD，由平移可知，ABCD，AB CD，四边形ABCD是平行四边形，ABC 90，四边形ABCD是矩形，又ABC 60，BD 是菱形 ABCD 的角平分线，ABD 30，由平移得ABD 30， BAC 30， 在RtABC中，AB AB 1， BC AB，tan30 =33，AC 2BC=2 32 33，AC+BC=3333，即AC+BC的最小值为3【考点】平移的性质，菱形的性质，矩形的判定及性质，特殊角的锐角三角函数.25 【答案】4 或 5 或 6【解析】点 A 的坐标为(5,0)，OA5，OAB的面积是152，OAB中 OA边上的高为 3，点 B 在直
24、线y 3上，当OAB为等腰三角形时， 若OB AB，则OAB内部有 6 个整点；若OA AB或OA OB，则OAB内部有 5 个整点；当OAB为钝角三角形或锐角三角形（除等腰三角形外）时，OAB内部有4 个或 5 个整点，OAB内部的整点个数为 4 个或 5 个或 6 个【考点】三角形的面积，三角形的性质、新定义及其运用.二、解答题26 【答案】 （1）y 500 x 7500（2）4000 元【解析】 （1）设y与x之间的关系式为y kxb数学试卷第 14 页（共 20 页）由题意，一次函数过(1,7000)，(5,5000)，代入关系式得 k b 7 000，解得5k b 5000k 50
25、0b 7500所以y与x之间的关系式为y 500 x 7500（2）设销售收入为 w 元，w py 12x122500 x7500 250 x71600因为2500，所以当x 7时，w 最大，此时y 50077500=4000，所以第 7 个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4 000 元.【考点】一次函数与二次函数的实际应用.27 【答案】 （1）证明：AB AC，BACBADECDEBBAD，ADE BBADCDE，ABDDCE（2）过点 A 作AM BC于点 M在RtABM中，设BM 4k，则AM BMtanB 4k343k由勾股定理，得AB2 AM2 BM2202 (3
26、k)2(4k)2，k 4.AB AC，AM BCBC2BM 24k 32DEAB，BADADE又ADE B，BACBBADACBABDCBA，ABDCBAABCBDBAB2202AB.，DB CB 32252数学试卷第 15 页（共 20 页）DEAB，AEACBDBC2025AE ACBD2BC3212516（3）点 D 在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF，过点 F 作FH BC于点 H，过点 A 作AM BC于点 M，AN FH于点 N，则NHM AMH ANH 90四边形 AMHN 为矩形MAN 90，MH AN由（2）得CM BM 16，AM 12AN FH，AM
27、BCANF 90AMDDAF 90MANNAF MADAFNADMANAF tanADF tan3ANADB 433AN 4AM 412 9CH CM MH CM AN 1697当DF CF时，由点 D 不与点 C 重合，可知DFC为等腰三角形又FH DCCD2CH 14BD BCCD321418点 D 在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF，此时BD18【考点】 等腰三角形的性质， 相似三角形的判定及性质， 勾股定理， 矩形的判定及性质，数学试卷第 16 页（共 20 页）锐角三角函数的运用.4a2bc 5 a 128 【答案】 （1）由题意，得abc 0，解得b 29a3
28、bc 0c 3抛物线的函数表达式为y x22x3（2）抛物线与 x 轴的交点为B(1,0)，C(3,0)BC 4，抛物线的对称轴为直线x 1设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，则 H 点的坐标为(1,0)，BH 2由翻折得BC BC 4在RtBHC中，由勾股定理，得CH CB2BH24222 2 3点C的坐标为(1,2 3)，tanCBH CH2BH323CBH 60由翻折得DBH 12CBH 30在RtBHD中，DH BH tanDBH 2tan30 2 33点 D 的坐标为(1,2 33)（3）取（2）中的点C，D，连接CCBC BC，CBC 60CCB为等边三角形分类讨论如下：当点 P
29、 在 x 轴上方是，点 Q 在 x 轴上方连接 BQ，CP数学试卷第 17 页（共 20 页）PCQ，CCB为等边三角形CQ CP，BC CC，PCQ CCB 60BCQ CCPBCQCCP，BQ CP点 Q 在抛物线的对称轴上，BQ CQCP CQ CP又BC BC，BP 垂直平分CC由翻折可知 BD 垂直平分CC点 D 在直线 BP 上设直线 BP 的函数表达式为y kx m， 0 k mk 3则32 3 3 k m，解得3m 3直线 BP 的函数表达式为y 33x33；当点 P 在 x 轴下方时，点 Q 在 x 轴下方PCQ，CCB为等边三角形CQ CP，BC CC，CCB QCP CC
30、B 60BCP CCQ，BCPCCQ数学试卷第 18 页（共 20 页）CBP CCQBC CC，CH BC，CCQ 12CCB 30CBP 30设 BP 与 y 轴相交于点 E在RtBOE中，OE OBtanCBP OBtan30 13333点 E 的坐标为(0,33)设直线 BP 的函数表达式为y kxb0 kbk3则，解得 333b3b 3直线 BP 的函数表达式为y 33x33综上所述，直线 BP 的函数表达式为y 33x333或y 3x33【解析】一次函数和二次函数的图象及其性质，轴对称图形的性质，线段垂直平分的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质.数学试卷第 19 页（共 20 页）数学试卷第 20 页（共 20 页）