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1、初二数学竞赛测试题初二数学竞赛测试题班级 _一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分) )1如果 ab,则ab 一定是（ C）2A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数。2已知 x0,y0,xy,则 x+y 是（ C ）A、零 B、正数 C、负数 D、不确定。3如图，ABC 中，B=C，D 在 BC 边上，BAD=50 ，在 AC 上取一点 E，使得ADE=AED，则EDC 的度数为（ B）A、15 B、25 C、30 D、504满足等式00000 x y y x 2003x 2003y 2003xy 2003的正整数对（x,y）的个数是（）A、1 B、2
2、 C、3 D、45今有四个命题：若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题个数为（）A、0 B、1 C、2 D、46若 M=3x -8xy+9y -4x+6y+13（x,y 是实数），则 M 的值一定是（）A、正数 B、负数 C、零 D、整数7设 A=48(22111)则与 A 最接近的正整数是（）32 442 41002 42A、18 B、20 C、24 D、258.如果关于 x 的方程 k(k+1) (k-2)x 2(k+1) (k+2)
3、x+k+2=0,只有一个实数解,则实数 k 可取不同的值的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.word 格式版本二二. .填空题填空题( (每小题每小题 5 5 分共分共 3030 分分) )9如图,有一块矩形 ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得 AD 边落在 AB 边上,折痕为AE,再将AED 沿 DE 向上翻折,AE 与 BC 的交点为 F,则CEF 的面积为 .10关于 x 的方程x-2 1=a 有三个整数解，则 a 的值是 .11已知关于x 的方程 a x (3a 8a)x+2a 13a+15=0(其中 a 是非负整数)，至少有一个整数根，那么 a= .12
4、若关于 x 的方程22223ax3有增根 x=1,则 a= . 2xx 1x 113已知三个质数 a,b,c 满足 a+b+c+abc=99,那么a b bc ca= .14.在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是 12 点整,则经过秒钟后,OAB 的面积第一次达到最大.三、解答题：三、解答题：15如图已知ABC 中，ACB=90 , AC=BC，CDAB，BD=AB，求D 的度数。（13分）word 格式版本016.如图,在梯形 ABCD 中,ADBC(BCAD),D=90 ,BC=CD=12, ABE=45 ,若 AE=10,求 CE
5、的长. （15 分）17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7500 元。欣欣农工公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16吨，如果进行精加工，每天可以加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司研制了三种可行方案：(1)将蔬菜全部进行粗加工；(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。(3)将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗
6、加工，并恰好用15 天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么? （15 分）word 格式版本0018 已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,以腰AB、 CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段 AD 的垂直平分线交线段 EF 于点 M.求证:M 是 EF 的中点. （15 分）word 格式版本参考答案：参考答案：一、CCBB4.左边因式分解：（xy 2003)( x 而x y 2003) 0，y 20030,所以xy 2003 0,xy=2003,因为 2003 是质数，必有 x=1,y=2003 或 x=2003,y=15.A6.AM=2(x-2y) +(x-2) +(y
7、+3) 0 且 x-2y,x-2,+3 不同时为 0，所以 M07.D对于正整数 n3,有所以2221111()2n 44 n 2n 2111)2223 44 4100 4111111=48(1) ()4298561021111111=12(1)234991001011021111=25-12()99100101102111141因为 12()1299299100101102A=48(所以与 A 最接近的数为 25.8.Ck=0,k=二、9.由折叠过程可知：DE=AD=6，DAE=CEF=45 ，所以CEF 是等腰直角三角形，且 CE=8-6=2，所以 SCEF=2；10.1；11、1，3，5
8、；12、3；word 格式版本012,=0,得 k=-2,k=-.2513、三质数不可能都是奇数，则必有一个为偶质数2；若 a=2，代入得 b+c+2bc=97,同理 b,c 不可能都奇，若 b=2,则 c=19,所以原式为 34；14、设 OA 边上的高为 h，则 hOB,当 OAOB 时，等号成立，此时OAB 的面积最大；设 t 秒时，OA 与 OB 第一次垂直，又因为秒针 1 秒钟旋转 6 度，分针 1 秒钟旋转 0.1 度，于是（6-01）t=90，解得：t=1515.59110AB=BD，故D=30 。2215、解：作 DECD 于 E，CFAB 则 DE=CF=16延长 DA 至，
9、使 BMBE，过 B 作 BGAM，G 为垂足，知四边形 BCDG 为正方形，所以 BC=BG，CBE=GBMRtBECRtBMGBM=BE，ABE=ABM=45ABECABMAM=AE=10设 CE=x，则 AG=10-x，AD=12-（10-x）=2+x,DE=12-xAE =AD +DE100=(2+x) +(12-x)即 x -10 x+24=0解得；x1=4, x2=6 CE=4 或 6。17解(1)设将蔬菜全部进行粗加工,获利 W1元则 W1=1404500=630000 元.(2)设尽可能多的对蔬菜进行精加工， 没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售, 获利 W2元。则 W2=1567500+(140-156)1000=72500 元.(3) 设蔬菜进行精加工 x 天，其余蔬菜进行粗加工y 天,获利 W3元2222220 x y 15x 10则解得:6x 16y 140y 5W3=5164500+1067500=855000 元故选择方案三获利最多.18作 EPDA，FQDA，AKBC，DRBC，可知 AK=DR，AS=SD。word 格式版本RtABKRtAEP AP=AK同理：RtDRCRtDQF DR=DQ S 是 PQ 的中点PS=QSEPSMQFEM=MF即 M 是 EF 的中点。word 格式版本