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1、八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题（难）一、八年级数学三角形填空题（难）1如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB=_【答案】105【解析】【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：ECD=45，BDC=60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】如图，ECD=45，BDC=60，COB=ECD+BDC=45+60=105故答案为：105【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键2已知一个多边形的内角和与外角和的差是12
2、60，则这个多边形边数是【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）180-360=1260，解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角3若（a4）2+|b9|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为_【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b 再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得 a=4，b=9，若 a=4是腰长，则底边为 9，三角形的三边分别为 4、4、9，不能组成三角形，若 b=9是腰长，则底边为 4，三角形的三边分别为 9、9、4，能组成三角形， 周长=9+9+4=22【
3、点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.4如图，在 ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设 ABC、 ADF、 BEF 的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且 SABC=12，则 SADFSBEF=_【答案】2【解析】由 D 是 AC 的中点且 SABC=12，可得SABDEC=11SABC12 6；同理 EC=2BE 即2211BC，可得SABE12 4，又SABE SABF SBEF ,SABD SABF SADF等量33代换可知 SADFSBEF=
4、25图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5=度【答案】360【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360解答即可【详解】由多边形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360，故答案为 360【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360是解题的关键6将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则5=_【答案】40【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出6+ 7 的度数，进而得出答案【详解
5、】如图所示： 1+ 2+ 6=180， 3+ 4+ 7=180， 1+ 2+ 3+ 4=220， 1+ 2+ 6+ 3+ 4+ 7=360， 6+ 7=140， 5=180-（ 6+ 7）=40故答案为 40【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键二、八年级数学三角形选择题（难）二、八年级数学三角形选择题（难）7如图，D 是ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且ABC 的面积为 40cm2，则BEF 的面积是（）cm2A5【答案】B【解析】【分析】B10C15D20根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】
6、点 E 是 AD 的中点，11SABD,SACE=SADC，2211SABE+SACE=SABC=40=20cm2，22SABE=11SABC=40=20cm2，22点 F 是 CE 的中点，11SBEF=SBCE=20=10cm2.22故选 B.【点睛】SBCE=本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等8如图，ABC 中，角平分线 AD、BE、CF 相交于点 H，过 H 点作 HGAC，垂足为 G，那么AHE 和CHG 的大小关系为（）AAHECHG【答案】C【解析】【分析】BAHECHGCAHE=CHGD不一定先根据
7、AD、BE、CF 为ABC 的角平分线可设BAD=CAD=x，ABE=CBE=y，BCF=ACF=z，由三角形内角和定理可知，2x+2y+2z=180 即 x+y+z=90在AHB 中由三角形外角的性质可知AHE=x+y=90z，在CHG 中，CHG=90z，故可得出结论【详解】AD、BE、CF 为ABC 的角平分线可设BAD=CAD=x，ABE=CBE=y，BCF=ACF=z，2x+2y+2z=180 即 x+y+z=90，在AHB 中，AHE=x+y=90z，在CHG 中，CHG=90z，AHE=CHG，故选 C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和18
8、0，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键9如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（） ABE 的面积与BCE 的面积相等；AFGAGF； FAG2ACF； BHCHA【答案】A【解析】BCD根据三角形中线的性质可得:ABE 的面积和BCE 的面积相等,故正确,因为BAC90,所以AFG+ACF=90,因为 AD 是高,所以DGC+DCG=90,因为 CF 是角平分线,所以ACF=DCG,所以AFG=DGC,又因为DGC=AGF,所以AFGAGF,故正确,因为FAG+ABC=90
9、, ACB+ABC=90,所以FAG=ACB,又因为 CF 是角平分线,所以ACB2ACF,所以FAG2ACF,故正确,假设 BHCH, ACB=30,则HBC=HCB =15, ABC=60,1AC,这与在直2角三角形中 30所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故不一定正确,故选 A.所以ABE=6015=45,因为BAC90,所以 AB=AE,因为 AE=EC,所以 AB=10如图，七边形 ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线交于点 O，若 1， 2， 3， 4 的外角和等于 215，则 BOD 的度数为()A20【答案】B【解析】【分析】B35C40D45由外角和内角的关
10、系可求得1、2、3、4 的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得BOD【详解】解：1、2、3、4 的外角的角度和为215，1+2+3+4+215=4180，1+2+3+4=505，五边形 OAGFE 内角和=（5-2）180=540，1+2+3+4+BOD=540，BOD=540-505=35，故选：B【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4 的和是解题的关键11已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（ ）A9【答案】A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：B8C7D6.答:这个正多边形的边数是9.故选 A.
11、点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.12如图，在ABC 中，过点 A 作射线 ADBC，点 D 不与点 A 重合，且 ADBC，连结 BD交 AC 于点 O，连结 CD，设ABO、ADO、CDO 和BCO 的面积分别为下列说法不正确的是（ ）和,则ACBD【答案】D【解析】【分析】根据同底等高判断ABD 和ACD 的面积相等，即可得到理可得ABC 和BCD 的面积相等，即【详解】ABD 和ACD 同底等高，,，即故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.，即，同ABC 和DBC 同底等高，故 A,B,C 正确，D 错误.三、八
12、年级数学全等三角形填空题（难）三、八年级数学全等三角形填空题（难）13已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为_秒时，ABP 和DCE 全等【答案】1 或 7【解析】【分析】分点 P 在线段 BC 上和点 P 在线段 AD 上两种情况解答即可【详解】设点 P 的运动时间为 t 秒，则 BP=2t，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 ABCD 为长方形， AB=CD， B= DCE=90，此时有ABP D
13、CE， BP=CE，即 2t=2，解得 t=1；当点 P 在线段 AD 上时， AB=4，AD=6， BC=6，CD=4， AP=BC+CD+DA=6+4+6=16， AP=16-2t，此时有ABP CDE， AP=CE，即 16-2t=2，解得 t=7；综上可知当 t 为 1 秒或 7 秒时，ABP 和CDE 全等故答案为 1 或 7【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.14如图，ABE，BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，连接
14、OB，下列结论正确的有_AD EC；BM BN；MNAC；EM MB；OB平分AOC【答案】.【解析】【分析】由题意根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质，对题干结论依次进行分析即可.【详解】解：ABE，BCD 均为等边三角形，AB=BE，BC=BD，ABE=CBD=60，ABD=EBC，在ABD 和EBC 中，ABBEABDEBCBDBCABDEBC（SAS），AD=EC，故正确；DAB=BEC，又由上可知ABE=CBD=60，EBD=60，在ABM 和EBN 中，MABNEBABBEABEEBNABMEBN（ASA），BM=BN，故正确；BMN 为等边三角形，NMB
15、=ABM=60，MNAC，故正确；若 EM=MB，则 AM 平分EAB，则DAB=30，而由条件无法得出这一条件，故不正确；如图作BG AD,BH EC,由上可知ABDEBC，两个三角形对应边的高相等即BG BH，OB是AOC的角平分线，即有OB平分AOC，故正确.综上可知：正确.故答案为：.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质与平行线的判定是解题的关键.15在ABC中给定下面几组条件：BC=4cm，AC=5cm，ACB=30；BC=4cm，AC=3cm，ABC=30；BC=4cm，AC=5cm，ABC=90；BC=4cm，
16、AC=5cm，ABC=120若根据每组条件画图，则ABC能够唯一确定的是_（填序号）.【答案】【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【详解】解：符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；根据 BC=4cm，AC=3cm，ABC=30不能画出唯一三角形，如图所示ABC和BCD，错误；符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；ABC为钝角，结合可知，只能画出唯一三角形，正确.故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法；解答此题的关键是要掌握三角形全等判定的几种方法即可，结合已知逐个验证，要找准对应关系16如图，直角三角形 ABC 与直角
17、三角形 BDE 中，点 B,C,D 在同一条直线上，已知AC=AE=CD,BAC 和ACB 的角平分线交于点 F，连 DF,EF, 分别交 AB、BC 于 M、N，已知点F 到ABC 三边距离为 3，则BMN 的周长为_.【答案】6【解析】【分析】由角平分线和三角形的内角和定理可得AFC=135，由AFCDFC 可得DFC=AFC=135，可得AFD=90同理可得CFE=90，可求得MFN=45，过点 F 作FPAB 于点 P，FQBC 于点 Q，由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ，由此即可得出答案【详解】解：过点 F 作 FPAB 于点 P，FQBC 于点 Q，过点 F 作 FGFM，交
18、 BC 于点 G点 F 是BAC 和BCA 的角平分线交点，FP=FQ=3，ABC=90，四边形 BPFQ 是正方形，BP=BQ=3在 RtABC 中，BAC+BCA=90，AF、CF 是角平分线，FAC+FCA=45，AFC=180-45=135易证AFCDFC（SAS），AFC=DFC=135，ADF=90，同理可得EFC=90，MFN=360-90-90-135=45PFM+MFN=90，MFN+QFG=90，PMF=QFG，FPM=FQG=90，FP=FQ，FPMFQG（ASA），PM=QG，FM=FG在FMN 和FGN 中FM FGMFN GFN 45FN FNFMNFGN（SAS）
19、，MN=NG，MN=NG=NQ+QG=PM+QN，BMN 的周长为：BM+BN+MN= BM+BN+ PM+QN=BP+BQ=3+3=6故答案为：6【点睛】本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键17AD，BE 是ABC 的高，这两条高所在的直线相交于点O，若 BO=AC，BC=a，CD=b，则AD 的长为_.【答案】AD 的长为 a-b 或 b-a 或 a+b 或【解析】【分析】分别讨论ABC 为锐角三角形时、A、B、C 分别为钝角时和A 为直角时五种情况，利用 AA
20、S 证明BODACD，可得 BD=AD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】如图，当ABC 为锐角三角形时，AD、BE 为ABC 的两条高，CAD+AOE=90，CBE+BOD=90，BOD=AOE，CAD=OBD，又ODB=ADC=90，OB=AC，BODACD，AD=BD，1a 或 b.2BC=a，CD=b，AD=BD=BC-CD=a-b.如图，当B 为钝角时，C+CAD=90，O+CAD=90，C=O，又ADC=ODB=90，OB=AC，BODACD，BD=AD，AD=CD-BC=b-a.如图，当A 为钝角时，同理可证：BODACD，AD=BC-CD=a-b.如图，当C 为钝角时，同理
21、可证：BODACD，AD=BD=BC+CD=a+b.当B 为直角时，点 O、D、B 重合，OB=0，不符合题意，当C 为直角时，点 O、C、D、E 重合，CD=0，不符合题意，如图，当A 为直角时，点 A、E、O 重合，OB=AC，CAB=90，ABC 是等腰直角三角形，ADBC，AD 是 RtABC 斜边中线，AD=AD=11BC=a=b.22综上所述：AD 的长为 a-b 或 b-a 或 a+b 或故答案为：a-b 或 b-a 或 a+b 或【点睛】1a 或 b.21a 或 b2本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL 等，注意：SA
22、S 时，角必须是两边的夹角，SSA 和 AAA 不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.18已知 AD 是ABC 的边 BC 上的中线，若 AB = 4，AC = 6，则 AD 的取值范围是_【答案】1 AD 5【解析】延长 AD到点 E，使 DE=AD，连接 BE，则可用 SAS证明 DACDEB，所以 BE=AC. ABE中，BE-ABAEBE+AB，即 6-4AE6+4，所以 2AE10.又 AE=2AD，所以 22AD10，则 1AD5.故答案为 1AD5.点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当题目中有三角形的中线时
23、，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍（通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中.四、八年级数学全等三角形选择题（难）四、八年级数学全等三角形选择题（难）19如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BF AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分 ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4 个【答案】A【解析】B3 个C2 个D1 个试题解析： BF AC， C= CBF， BC 平分 ABF， ABC= CBF， C= ABC， AB=AC， AD
24、 是 ABC 的角平分线， BD=CD，ADBC，故正确，C CBF在 CDE 与 DBF 中，CD BD， CDE DBF， DE=DF，CE=BF，故正EDC BDF确； AE=2BF， AC=3BF，故正确故选 A考点：1全等三角形的判定与性质；2角平分线的性质；3相似三角形的判定与性质20如图，在ABC 中，ABAC，BAC45，BDAC，垂足为 D 点，AE 平分BAC，交 BD 于点 F 交 BC 于点 E，点 G 为 AB 的中点，连接 DG，交 AE 于点 H，下列结论错误的是（）AAH2DF【答案】A【解析】【分析】BHEBECAF2CEDDHDF通过证明ADFBDC，可得
25、AFBC2CE，由等腰直角三角形的性质可得AGBG，DGAB，由余角的性质可得DFAAHGDHF，可得 DHDF，由线段垂直平分线的性质可得 AHBH，可求EHBEBH45，可得 HEBE，即可求解【详解】解：BAC45，BDAC，CABABD45，ADBD，ABAC，AE 平分BAC，CEBE1BC，CAEBAE22.5，AEBC，2C+CAE90，且C+DBC90，CAEDBC，且 ADBD，ADFBDC90，ADFBDC（AAS）AFBC2CE，故选项 C 不符合题意，点 G 为 AB 的中点，ADBD，ADB90，CAEBAE22.5，AGBG，DGAB，AFD67.5AHG67.5，
26、DFAAHGDHF，DHDF，故选项 D 不符合题意，连接 BH，AGBG，DGAB，AHBH，HABHBA22.5，EHB45，且 AEBC，EHBEBH45，HEBE，故选项 B 不符合题意，故选：A【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.21如图，点 D 是等腰直角 ABC 腰 BC 上的中点，点 B 、B 关于 AD 对称，且 BB 交 AD于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB，下列说法： BAD=30； BFC=135； AF=2BC；正确的个数是（）A1【答案】B【解析】【分析】B2C3D4依据点 D 是等
27、腰直角ABC 腰 BC 上的中点，可得 tanBAD=1，即可得到BAD30；连2接 BD，即可得到BBC=BBD+DBC=90，进而得出ABFBCB，判定FCB是等腰直角三角形，即可得到CFB=45，即BFC=135；由ABFBCB，可得AF=BB=2BF=2BC；依据AEF 与CEB不全等，即可得到 SAFESFCE【详解】点 D 是等腰直角ABC 腰 BC 上的中点，11BC=AB，221tanBAD=，2BD=BAD30，故错误；如图，连接 BD，B、B关于 AD 对称，AD 垂直平分 BB，AFB=90，BD=BD=CD，DBB=BBD，DCB=DBC，BBC=BBD+DBC=90，
28、AFB=BBC，又BAF+ABF=90=CBB+ABF，BAF=CBB，ABFBCB，BF=CB=BF，FCB是等腰直角三角形，CFB=45，即BFC=135，故正确；由ABFBCB，可得 AF=BB=2BF=2BC，故正确；AFBF=BC，AEF 与CEB不全等，AECE，SAFESFCE，故错误；故选 B【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线22如图，AD 是ABC 的外角平分线，下列一定结论正确的是（）AAD+BC=AB+CD，CAD+BCAB+CD，【答案】D【解析】【分析】BAB+
29、AC=DB+DC,DAB+ACDB+DC在 BA 的延长线上取点 E,使 AE=AC,连接 ED,证 ACD AED,推出 DE=DC,根据三角形中任意两边之和大于第三边即可得到AB+ACDB+DC.【详解】解: 在 BA 的延长线上取点 E, 使 AE=AC,连接 ED, AD 是ABC 的外角平分线， EAD= CAD,在 ACD 和 AED 中,AD ADEAD CADAC AE ACD AED(SAS) DE=DC,在 EBD 中,BEBD+DE, AB+ACDB+DC故选:D.【点睛】本题主要考查三角形全等的证明,全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以AB、AC、DB、D
30、C 的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.23在ABC 中， C=90，D 为 AB 的中点，EDAB, DAE= CAE，则 CAB（ ）A30【答案】B【解析】B60C80 D50试题解析： D 为 AB 的中点，EDAB， DE 为线段 AB 的垂直平分线， AE=BE， DAE= DBE， DAE= DBE= CAE，在 RtABC 中， CAB+ DBE=90， CAE+ DAE+ DBE=90， 3 DBE=90， DBE=30， CAB=90- DBE=90-30=60故选 B24已知A1B1C1,A1B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1 A2B2, A1C1
31、 A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A，都正确C错误，正确【答案】A【解析】【分析】根据SSS即可推出A1B1C1A2B2C2，判断正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可【详解】解：A1B1C1，A2B2C2的周长相等，A1B1B，都错误D正确，错误A2B2，AC1 1A2C2，B1C1 B2C2，A1B1C1A2B2C2(SSS)，正确；如图，延长A1B1到D1，使B1D1 B1C1，延长A2B2到D2，使B2D2 B2C2，A1D1 A1B1 B1C1，A2D2
32、A2B2 B2C2，A1B1C1,A1B2C2的周长相等，A1C1=A2C2A1D1 A2D2，在A1B1D1和A2B2D2中A1D1 A2D2A1=A2，AC =A C1122 A1B1D1A2B2D2（SAS）D1=D2，B1D1 B1C1，B2D2 B2C2D1=D1C1B1，D2=D2C2B2，又A1B1C1=D1D1C1B1，A2B2C2=D2D2C2B2，A1B1C1=A2B2C2=2D1，在A1B1C1和A2B2C2中A1B1C1=A2B2C2，A1=A2AC =A C1122A1B1C1A2B2C2（AAS），正确；综上所述：，都正确故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定、
33、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25如图，已知等边ABC的边长为 8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF，连接BF并延长至点N,M为BN上一点，且CM CN 5，则MN的长为_【答案】6【解析】【分析】作 CGMN 于 G，证 ACE BCF，求出 CBF= CAE=30，则可以得出CG 在 Rt CMG 中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长【详解】解：如图示：
34、作 CGMN 于 G，1BC 4，2 ABC 和 CEF 是等边三角形， AC=BC，CE=CF， ACB= ECF=60， ACB- BCE= ECF- BCE，即 ACE= BCF，在 ACE 与 BCF 中AC BCACE BCFCE CFACEBCF（SAS），又AD 是三角形ABC 的中线CBF=CAE=30，CG 1BC 4，2在 RtCMG 中，MG CM2CG25242 3，MN=2MG=6，故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出 ACF BCF26如图，已知ABC 和ADE 都是正三角形，连接CE、BD、AF
35、，BF=4,CF=7,求 AF 的长_ .【答案】3【解析】【分析】过点 A作 AFCE交于 I，AGBD交于 J,证明CAEBAD，再证明CAIBAJ，求出7 830，然后求出IF FJ 出 x，即可求出 AF的长.【详解】解：过点 A作 AFCE 交于 I，AGBD 交于 J1AF，通过设FJ x求2在CAE和BAD中AC ABCAE BADAE ADCAEBADICA ABJBFE CAB（8 字形）CFD120在CAI和BAJ中ICA ABJCAI BJA 90CA BACAIBAJAI AJ,CI BJCFAAFJ 60FAI FAE 30在RtAIF和RtAJF中FAI FAE 3
36、0IF FJ 设FJ x1AF2CF 7,BF 4则4 x 7 xx 32AF 2FJAF 3【点睛】此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.27如图，ABC 中，AB=AC，A=30，点 D 在边 AB 上，ACD=15，则AD_BC【答案】22【解析】【分析】根据题意作 CEAB 于 E，作 DFAC 于 F，在 CF 上截取一点 H，使得 CHDH，连接 DH，并设 AD2x，解直角三角形求出BC（用 x 表示）即可解决问题【详解】解：作 CEAB 于 E，作 DFAC 于 F，在 CF 上截取一点 H，使得 CH=DH，连接
37、DH设 AD=2x， AB=AC， A=30， ABC= ACB=75，DF ACD=15，HD=HC， HDC= HCD=15， FHD= HDC+ HCD=30， DH=HC=2x，FH3x， AB=AC=2x+23x，在 Rt ACE 中，EC1AD=x，AF3x，21AC=x 3x，AE3EC3x+3x，2 BE=ABAE3xx，在 Rt BCE 中，BCBE2EC222x，AD2x2BC2 2x222故答案为：【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30 度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题28如图，BD是ABC的角平分线，A
38、E BD，垂足为F，且交线段BC于点E，CDE y，则y关于x的函数表达式为连结DE，若C 50，设ABC x,_【答案】y 80 x【解析】【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得BD 是 AE 的垂直平分线，进而得到ADED，求出BED的度数即可得到y关于x的函数表达式【详解】BD是ABC的角平分线，AE BDABD EBD 11ABC x，AFBEFB90221x2BAF BEF 90AB BEAF EFAD EDDAF DEFBAC 180 ABCC，C 50BAC 130 xBEDBAD130 xCDE BEDCy 130 x50 80 xy 80 x，故答案为：y 80 x【点睛】
39、本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键29如图，ABC中，AB AC，点D是ABC内部一点，DB DC，点E是边AB上一点，若CD平分ACE，AEC 100，则BDC _【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到ACE=2ACD，再根据角的和差关系得到ECB =ACB2ACD，然后利用外角定理得到ABC+ECB=100，代换化简得出ACBACD=50，即DCB=50，从而求出BDC 即可.【详解】CD 平分ACE，ACE=2ACD=2ECD，ECB=ACBACE=ACB2ACD，AEC=100，ABC
40、+ECB=100，ABC+ACB2ACD=100，AB=AC，ABC=ACB,2ACB2ACD=100，ACBACD=50，即DCB=50，DB=DC，DBC=DCB，BDC=1802DCB=180250=80.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.30如图，已知AOB 30，点P在边OA上，OD DP14，点E，F在边OB上，PE PF.若EF 6，则OF的长为_.【答案】18【解析】【分析】由 30角我们经常想到作垂线，那么我们可以作DM垂直于 OA于 M，作 PN垂直于 OB于点 N，证明PMDP
41、ND，进而求出 DF长度，从而求出 OF的长度.【详解】如图所示，作 DM垂直于 OA于 M，作 PN垂直于 OB于点 N.AOB=30，DMO=90，PD=DO=14，DM=7，NPO=60，DPO=30，NPD=DPO=30，DP=DP，PND=PMD=90，PNDPMD，ND=7，EF=6，DF=ND-NF=7-3=4，OF=DF+OD=14+4=18.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31如图，在等边 ABC 中，AD 是 BC 边上的高， BDE= CDF=30
42、，在下列结论中： ABD ACD；2DE=2DF=AD； ADE ADF；4BE=4CF=AB正确的个数是（）A1【答案】D【解析】【分析】B2C3D4由等边三角形的性质可得BD=DC，AB=AC，B=C=60，利用 SAS 可证明ABDACD，从而可判断正确；利用ASA 可证明ADEADF，从而可判断正确；在RtADE 与RtADF 中，EAD=FAD=30，根据 30 度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD，从而可判断正确；同理可得2BE=2CF=BD，继而可得 4BE=4CF=AB，从而可判断正确，由此即可得答案.【详解】等边ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BD=D
43、C，AB=AC，B=C=60，在ABD 与ACD 中AD ADADB ADC 90，DB DCABDACD，故正确；在ADE 与ADF 中EAD FAD，AD ADEDA FDA 60ADEADF，故正确；在 RtADE 与 RtADF 中，EAD=FAD=30，2DE=2DF=AD，故正确；同理 2BE=2CF=BD，AB=2BD，4BE=4CF=AB，故正确，故选 D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30 度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.32已知：如图，点 D，E 分别在ABC 的边 AC 和 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F，给出下
44、面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC 是等腰三角形的是（）A【答案】C【解析】【分析】BCD根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可【详解】选取:在ADF和BEF中1=2AFD BFEAD BEADF BEFAF BFFAB FBA1 2CAB CBAAC BC选取:在ADF和BEF中1=2AFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBA1 2CAB CBAAC BC选取:在ADF和BEF中AF=BFAFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBA1 2CAB CBAAC BC故选 C.【点
45、睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力33如图，AOB 120，OP平分AOB，且OP 2，若点M、N分别在OA、OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有（ ）A1 个【答案】D【解析】【分析】B2 个C3 个D无数个根据题意在 OA、OB 上截取 OE=OF=OP，作MPN=60，只要证明PEMPON 即可反推出PMN 是等边三角形满足条件，以此进行分析即可得出结论.【详解】解：如图在 OA、OB 上截取 OE=OF=OP，作MPN=60OP 平分AOB，AOB 120，EO
46、P=POF=60，OE=OF=OP，OPE，OPF 是等边三角形，EP=OP，EPO=OEP=PON=MPN=60，EPM=OPN，在PEM 和PON 中，PEMPONPEPOEPMOPNPEMPON（ASA）PM=PN，MPN=60，PNM 是等边三角形，只要MPN=60，PMN 就是等边三角形，故这样的三角形有无数个故选：D【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线并构造全等三角形.34如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于1AB 的长为半径画弧，两弧相2交于点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D
47、，连接 AD，若ADC 的周长为 14，BC=8，则 AC的长为A5【答案】A【解析】【分析】B6C7D8根据题意可得 MN 是直线 AB 的中点，所以可得 AD=BD，BC=BD+CD，而ADC 为AC+CD+AD=14，即 AC+CD+BD=14，因此可得 AC+BC=14，已知 BC 即可求出 AC.【详解】根据题意可得 MN 是直线 AB 的中点AD BDADC的周长为ACCD AD14ACCDBD14BC BDCDACBC 14已知BD 8AC 6，故选 B【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN 是直线 AB 的中点，这样所有的问题就解决了.35如图，ABC中，AB的垂直
48、平分线DG交ACB的平分线CD于点D，过D作DE AC于点E，若AC 10，CB 4，则AE （ ）A7【答案】C【解析】【分析】B6C3D2连接 BD、AD,过点 D 作 DFCB 于点 F，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出BD=AD，DE=DF，依据 HL定理可判断出 RtAEDRtBFD，根据全等三角形的性质即可得出 BF=AE，再运用 AAS定理可证得 RtCEDRtCFD，证出 CE=CF，设 AE的长度为 x，根据 CE=CF列方程求解即可【详解】如图, 连接 BD、AD,过点 D 作 DFCB 于点 F.AB的垂直平分线DG交ACB的平分线CD于点D，DEAC，DFBC，
49、BD=AD，DE=DFRtAEDRtBFDBF=AE又ECD=FCD，CED=CFD，CA=CA，RtCEDRtCFD，CE=CF，设 AE 的长度为 x，则 CE=10-x，CF=CBBF= CBAE= 4x,可列方程 10-x=4x，x=3，AE=3；故选 C.【点睛】本题涉及到线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答36如图，RtABC中，ACB 90，AC 3，BC 4，AB5,将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点B处，
50、两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 EF 的长为（ ）A52B125C4D53【答案】B【解析】【分析】先利用折叠的性质证明出ECF 是一个等腰直角三角形，因此EF=CE，然后再根据文中条件综合得出 SABC=【详解】根据折叠性质可知：CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，又CEAB，ECF 是等腰直角三角形，EF=CE，又SABC=11ACBC=ABCE，求出 CE 进而得出答案即可.2211ACBC=ABCE，22ACBC=ABCE，AC 3，BC 4，AB5,CE EF12，51