八年级上数学期末试卷-2.pdf

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1、八年级数学期末模拟试卷一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8； B5，6，11；C12，5，6； D3，4，5 .3若分式x xx x 1 1有意义，则 x 的取值范围是（）Ax-1； Bx1； Cx-1； D4下列运算正确的是（）A3x2+2x3=5x5； B( ( 3 3. .1414) )0 0 0 0；C3-2=-6； D(x3)2=x6.5下列因式分解正确的是（）Ax2-xy+x=x(x-y)； Ba3+2a2b+ab2=a(a+b

2、)2；Cx2-2x+4=(x-1)2+3； Dax2-9=a(x+3)(x-3).6化简：x x2 2x x 1 1 x xx x 1 1 ( )A1； B0； Cx； Dx2。7如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 的度数是（）A180； B220；C240； D300.8 如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 AB=AD=DC，x1. A AB BD DC CBAD=40，则C 为（） A25； B35； C40； D50。9.如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与ABC 平分线 BP交于点 P，若BPC=40，则CAP 的度数是（）A.30；

3、B.40； C.50； D.60。10若分式B BC CD DA AP P1 11 14 4x x 5 5xyxy 4 4y y 2 2，则分式的值等于（）x xy yx x 3 3xyxy y yA 3 34 43 34 4； B； C ； D.5 55 55 55 53 3x x 2 2mm 2 2无解，则 m 的值为（）x x 1 1x x 1 111.关于 x 的方程A.-8； B.-5； C.-2； D.5.12. 在ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，点 D 为 AB 的中点，M，N 分别在 BC，AC 上，且 BM=CN 现有以下四个结论：DN=DM； NDM=90； 四边

4、形 CMDN 的面积为 4；CMN 的面积最大为 2.其中正确的结论有（）A.； B. ； C. ； D. .二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.已知一个多边形的内角和等于 1260，则这个多边形是边形.14.因式分解：2a2-2= .15.解方程：x x2 2 1 1，则 x= .x x 1 13 3x x 3 3A AO OE EF FC CD DA AD DN NC CMMB B16.如图，ABF=DCE，BE=CF，请补充一个条件：，能使用“AAS”的方法得ABFDCE.B B17.若x x x x1 1的值是 . 3 3，则2 2x x x x 1

5、 1x x18.在锐角ABC 中，BC=8，ABC=30，BD 平分ABC，M、N 分别是 BD、BCA A上的动点，则 CM+MN 的最小值是。三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）B B19. 如图，ABDC，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 O.求证：AO=CO20.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三点在格点上（1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）直接写出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2的各点坐标；（3）求出ABC 的面积.-4-4 -3-3 -2-2 -1-14 43 32 21

6、 1-1-1-2-2-3-3-4-4y yA AB BO O1 12 23 34 4x xMMN ND DC CA AO OD DB BC CC C四、解答题： （本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21.（1）计算：(x+y)2-(x-y)2(2xy).（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.x xx x2 2 x x 2 2x x22.先化简，2 2，再在-2，0，1，2 四个数中选一个合 2 2x x 2 2x x x xx x 1 1适的代入求值23某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件

7、数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批 T 恤衫商店共获利多少元？24. 如图 1， C 是线段 BE 上一点， 以 BC、 CE 为边分别在 BE 的同侧作等边ABC和等边DCE，连结 AE、BD（1）求证：BD=AE；（2）如图 2，若 M、N 分别是线段 AE、BD 上的点，且 AM=BN，请判断CMN 的形状，并说明理由五、解答题： （本大题 2 个小

8、题，共 22 分）25. 若一个两位正整数 m 的个位数为 8，则称 m 为“好数”.B BC C图图1 1E EB BN NC C图图2 2E ED DA AA AMMD D（1）求证：对任意“好数”m，m2-64 一定为 20 的倍数；（2）若 m=p2-q2，且 p，q 为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对” ，规定：H H( (mm) ) q q16168 8， 例如 68=182-162， 称数对 （18,16） 为 “友好数对” ， 则H H( (6868) ) ，p p18189 9求小于 50 的“好数”中，所有“友好数对”的 H(m)的最大值.26. 如图，BAD 和BC

9、E 均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，M 为 DE的中点.过点 E 作与 AD 平行的直线，交射线 AM 于点 N. (1)当 A，B，C 三点在同一条直线上时(如图 1)，求证：M 为 AN 中点. (2)将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当A，B，E 三点在同一条直线上时(如图2)，求证：CAN 为等腰直角三角形. (3)将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转到图 3 的位置时， (2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.N NMME ED DA AB BC C图图1 1D DMMN NA AB BE EC C图图2 2D DMMN NA AB BE EC

10、 C图图3 3参考答案：一、选择题：1，C； 2，D； 3，B； 4，D； 5，B； 6，C；7，C； 8，B； 9，C； 10，B； 11，B； 12，D.二、填空题：13.9； 14.2(a+1)(a-1)； 15.x x 1 11 1； 16.A=D； 17.； 18.4.6 64 4三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）19.证明： ABDCA=C，B=D.（2 分）在AOB 和COD 中 A A C C ABAB DCDC B B D D AOBCOD (ASA)（6 分）AO=CO（8 分）20.解： （1）作图（略）（2 分）（2）A2(2,-3)，B

11、2(3,-1)，C2(-2,2)（5 分）（3）S S ABCABC 5 5 5 5 1 11 11 1 1 1 2 2 3 3 5 5 5 5 4 42 22 22 2 =25-1-7.5-10 =6.5（8 分）四、解答题： （本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21.解： （1）原式=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2(2xy)（3 分） =4xy2xy =2（5 分） (2) 原式=x2-6x-16+6x =x2-16（3 分） =(x+4)(x-4)（5 分）22.解：原式= x x 1 1 x x 1 1 x xx x x x x x 1 1 x x 1 1 x

12、 x 2 2 x x 2 2 =1 1x x x x 2 2x x 2 2 =x x 1 1（5 分）x x 2 2分式的分母0 x-2、-1、0、1.又x 在-2、0、1、2.x=2.（8 分）当 x=2 时，原式=2 2 1 13 3 .（10 分）2 2 2 24 423.解： （1）设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x件，依题意有7800780064006400 3030 ，（3 分）1 1. .5 5x xx x解得 x=40，经检验，x=40 是原分式方程的解，且符合题意，所以： 1.5x=60答：甲种款型的 T 恤衫购进 60 件，乙种款型的

13、T 恤衫购进 40 件； （6 分）（2）乙的进价：64006400 160160，甲的进价：16030=130（元） ，x x13060%60+16060%(402)-1601-(1+60%)0.5(402) =4680+1920640 =5960（元）答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5960 元（10 分）24.证明： （1）ABC、DCE 均是等边三角形，AC=BC，DC=DE，ACB=DCE=60，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，在DCB 和ACE 中，ACAC BCBC BCDBCD ACEACE DCDC DEDE DCBACE（SAS） ，BD=AE；（5 分

14、）（2）CMN 为等边三角形，理由如下：由（1）可知：ACEDCB，CAE=CDB，即CAM=CBN，AC=BC，AM=BN，在ACM 和BCN 中，ACAC BCBC CAMCAM CBNCBN AMAM BNBN ACMBCN（SAS） ，CM=CN，ACM=BCN，ACB=60即BCN+ACN=60，ACM+ACN=60即MCN=60，CMN 为等边三角形（10 分）五、解答题： （本大题 2 个小题，共 22 分）25.解： （1）证明：设 m=10a+8（1a9 的整数）m2-64=(10a+8)2-64 =100a2+160a+64-64 =20a(5a+8)1a9 的整数，a(5

15、a+8)为整数；m2-64 是 20 的倍数.（5 分）(2)m=p2-q2，且 p，q 为正整数10a+8=(P+q)(p-q)当 a=1 时，18=118=29=36，没有满足条件的 p，q当 a=2 时，28=128=142= 47其中满足条件的 p,q 的数对有（8，6） ，即 28=82-62H(28)=6 63 3 8 84 4当 a=3 时，38=138=219，没有满足条件的 p，q当 a=4 时，48=148=224=316=412=68；满足条件的 p,q 的数对为： p p q q 2 2 p p q q 4 4 p p q q 6 6 或 或 p p q q 2424

16、p p q q 1212 p p q q 8 8 p p 1313 p p 8 8 p p 7 7解得： 或 或 q q 1111 q q 4 4 q q 1 1即 48=132-112=82-42=72-12H(48)=11114 41 11 1或 H(48)= 或 H(48)=13138 82 27 71 11 13 31111.7 72 24 41313所有“友好数对”的 H(m)的最大值为1111（10 分）131326.解：证明：(1)ENADMAD=N，ADM=NEMM 为 DE 的中点DM=EM在ADM 和NEM 中 MADMAD MNEMNE ADMADM NEMNEM DMD

17、M EMEM ADMNEMAM=NMM 为 AN 中点（4 分） (2)BAD 和BCE 均为等腰直角三角形AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNEDAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A、B、E 三点在同一条直线上ABC=180-CBE=135ABC=NEC由(1)，知ADMNEMAD=NEAD=AB，AB=NE在ABC 和NEC 中 ABAB NENE ABCABC NECNEC BCBC ECECABCNECAC=NC，ACB=NCEACB+BCN=NCE+BCN，即ACN=BCE=90CAN 为等腰直角三角形.(3) CAN 仍为等腰直角三角形证明:延长 AB 交 NE 于点 F，由1)，得ADMNEMAD=NEAD=AB，AB=NEBAD=90，ADNEBFE=90在四边形 BCEF 中，BCE=BFE=90FBC+FEC=360-90-90=180FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC 和NEC 中 ABAB NENE ABCABC FECFEC BCBC ECECABCNECAC=NC，ACB=NCEACB+BCN=NCE+BCN，即ACN=BCE=90CAN 为等腰直角三角形.（12 分）8 分）（