2021年河南省焦作市沁阳市中考数学第二次质检试卷解析版.pdf

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1、20212021 年河南省焦作市沁阳市中考数学第二次质检试卷年河南省焦作市沁阳市中考数学第二次质检试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. .1在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）Ayx1ByCy2x1D22如图所示几何体的左视图是（）ABCD3若正比例函数 y2x 与反比例函数 y图象的一个交点坐标为（1，2） ，则另一个交点的坐标为（）A （2，1）B （1，2）C （2，1）D （2，1）4如图，已知ABC，则下列三角形中，与ABC 相似的是（）A

2、BCD5若规定 sin（）sincoscossin，则 sin15（）ABCD6 如图 1， 在 RtABC 中， B90， ACB45， 延长 BC 到 D， 使 CDAC， 则 tan22.5（）ABCD7如图，一次函数y1ax+b 和反比例函数 y2的图象相交于 A，B 两点，则使y1y2成立的 x 取值范围是（）A2x0 或 0 x4Cx2 或 x4Bx2 或 0 x4D2x0 或 x48一渔船在海岛A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏

3、西 10方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A10C20海里/小时海里/小时B30 海里/小时D30海里/小时9如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点，AECF 于点 H，AD3，DC4，DE，EDF90，则 DF 长是（）ABCD10在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设ABx，ADy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）112sin45+tan6012如图

4、，在ABC 中，DEBC，AD2BD，则13如图，是一个由若干个相同的小正方形组成的几何体的三视图， 则组成这个几何体的小正方形的个数为14若点A（1，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是15如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数的图象上，顶点B，C 在 x 轴上，对角线 AC的延长线交 y 轴于点 E， 连接 BE 若BCE 的面积是 6， 则反比例函数的系数为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 0 0 分）分）16计算：17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A

5、（2，3） ，B（3，2） ，C（1，1） （1）以坐标原点 O 为位似中心，2 为位似比将ABC 放大，得到ABC请在平面直角坐标系中画出ABC；（2）求出ABC 的面积18如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点 B 在点 A 的右侧） ，作BCy 轴，垂足为点 C，连接 AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式19如图，点 C 在ADE 的边 DE 上，AD 与 BC 相交于点 F，12，（1）试说明：ABCADE；（2）试说明：AFDFBFCF20如图，线段 AB 表示一信号塔，DE 表示一斜坡，DCCE且点 B，C，

6、E 三点在同一水平线上，点A，B，C，D，E 在同一平面内，斜坡 DE 的坡比为 1：，DE42 米某人站在坡顶D 处测得塔顶A 点的仰角为37， 站在坡底C 处测得塔顶A 点的仰角为48（人的身高忽略不计） ， 求信号塔的高度 AB （结果精确到 1 米） （参考数据： sin37，tan37，sin48，tan48）21如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相交于 E，F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接PA，PC，AF，且满足PCAABC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）证明：EF24ODOP；（3）若 BC8，tanAF

7、P，求 DE 的长22如图 1，在ABC 中，ACB90，点D 为 AB 边上的动点，DEBC 交 AC 于点 E问题发现： （1）如图2，当B45时，锐角等于类比探究： （2）当BAC30时，把ADE 绕点 A 逆时针旋转到如图 3 的位置时，请求出的值以及 EC 与 BD 所在直线相交所成的锐角；EC 与 BD 所在直线相交所成的23如图，二次函数yax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1，0） ，B（2，0） ，交y 轴于 C（0，2） ，过 A，C 画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，且 PAPC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以 M

8、 为圆心的圆与直线 AC 相切，切点为 H若 M 在 y轴右侧，且CHMAOC（点 C 与点 A 对应） ，求点 M 的坐标20212021 年河南省焦作市沁阳市中考数学第二次质检试卷年河南省焦作市沁阳市中考数学第二次质检试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. .1在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）Ayx1ByCy2x1D2【分析】根据反比例函数 y（k0）转化为 ykx1（k0）的形式，可得答案【解答】解：A、y

9、x1 是一次函数，故 A 不符合题意；B、yC、y3x不是反比例函数，故 B 不符合题意；1是反比例函数，故 C 符合题意；D、2 不是反比例函数，故D 符合题意；故选：C2如图所示几何体的左视图是（）ABCD【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：C3若正比例函数 y2x 与反比例函数 y图象的一个交点坐标为（1，2） ，则另一个交点的坐标为（）A （2，1）B （1，2）C （2，1）D （2，1）【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称进行解答即可【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两

10、函数的交点关于原点对称，一个交点的坐标是（1，2） ，另一个交点的坐标是（1，2） 故选：B4如图，已知ABC，则下列三角形中，与ABC 相似的是（）ABCD【分析】ABC 是等腰三角形，顶角是30，则底角是75，看各个选项是否符合相似的条件【解答】解：由图可知，ABAC6，A30，C75B，A、三角形各角的度数分别为75，52.5，52.5，B、三角形各角的度数都是60，C、三角形各角的度数分别为75，30，75，D、三角形各角的度数分别为40，70，70，只有 C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C5若规定 sin（）sincoscossin，则 sin15（）A

11、BCD【分析】根据题意把 15化为 4530，代入特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：由题意得，sin15sin（4530）sin45cos30cos45sin30，故选：D6 如图 1， 在 RtABC 中， B90， ACB45， 延长 BC 到 D， 使 CDAC， 则 tan22.5（）ABCD【分析】设 ABx，求出BCx，CDAD【解答】解：设 ABx，x，求出BD，再解直角三角形求出即可在 RtABC 中，B90，ACB45，BACACB45，ABBCx，由勾股定理得：ACACCD，ACCDx，+1）x，1，x，BDBC+CD（tan22.5故选：B7如图，一次函数y1ax+b

12、 和反比例函数 y2的图象相交于 A，B 两点，则使y1y2成立的 x 取值范围是（）A2x0 或 0 x4Cx2 或 x4Bx2 或 0 x4D2x0 或 x4【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【解答】解：观察函数图象可发现：当x2 或 0 x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使 y1y2成立的 x 取值范围是 x2 或 0 x4故选：B8一渔船在海岛A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西

13、 10方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A10C20海里/小时海里/小时B30 海里/小时D30海里/小时【分析】易得ABC 是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案【解答】解：CAB10+2030，CBA802060，C90，AB20 海里，ACABcos3010（海里） ，30（海里/小时） 救援船航行的速度为：10故选：D9如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点，AECF 于点 H，AD3，DC4，DE，EDF90，则 DF 长是（）ABCD【分析】设 DF 和 AE 相交于 O 点，由矩形的性质

14、和已知条件可证明EF，ADEFDC，进而可得到ADECDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 DF 的长【解答】解：设 DF 和 AE 相交于 O 点，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，EDF90，ADC+FDAEDF+FDA，即FDCADE，AECF 于点 H，F+FOH90，E+EOD90，FOHEOD，FE，ADECDF，AD：CDDE：DF，AD3，DC4，DE，DF故选：C10在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设ABx，ADy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD【分析】由DAHCAB，得解决

15、问题，求出 y 与 x 关系，再确定 x 的取值范围即可【解答】解：DH 垂直平分 AC，DADC，AHHC2，DACDCH，CDAB，DCABAC，DAHBAC，DHAB90，DAHCAB，y，ABAC，x4，图象是 D故选：D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）112sin45+tan60【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案【解答】解：原式2+故答案为：12如图，在ABC 中，DEBC，AD2BD，则【分析】由条件可以求出 AD：AB2；3，再由条件可以得出ADEABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论【解答】解：AB2BD，AD+B

16、DAB，AD+ABAB，ADAB，在ABC 中，DEBC，ADEABC，（）2，故答案为：13如图，是一个由若干个相同的小正方形组成的几何体的三视图， 则组成这个几何体的小正方形的个数为5【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+14 个小正方体，第二有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+15 个故答案为 514若点A（1，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是y

17、2y3y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：点A（1，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y16，y26，y32，又626，y2y3y1故答案为 y2y3y115如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数的图象上，顶点B，C 在 x 轴上，对角线 AC的延长线交 y 轴于点 E， 连接 BE 若BCE 的面积是 6， 则反比例函数的系数为12【分析】先设 D（a，b） ，得出 COa，CDABb，kab，再根据BCE 的面积是6，得出BCOE12，最后根据ABOE，得出的值即可【解答】解：设 D（

18、a，b） ，则 COa，CDABb，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，kab，BCE 的面积是 6，BCOE6，即 BCOE12，ABOE，即 BCEOABCO，即BCEOABCO，求得ab12b（a） ，即 ab12，k12，故答案为：12三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 0 0 分）分）16计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别判断得出答案【解答】解：原式211+217如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（2，3） ，B（3，2） ，C（1，1） （1）以坐标

19、原点 O 为位似中心，2 为位似比将ABC 放大，得到ABC请在平面直角坐标系中画出ABC；（2）求出ABC 的面积【分析】 （1）把 A、B、C 的横纵坐标都乘以 2 或2 得到 A、B、C的坐标，然后描点即可；（2） 先计算ABC 的面积， 根据相似三角形的性质， 把 ABC 的面积扩大 4 倍得到ABC的面积【解答】解： （1）如图，ABC为所作；（2）ABC 的面积4SABC4（22111212）618如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点 B 在点 A 的右侧） ，作BCy 轴，垂足为点 C，连接 AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC 的面积为 6

20、，求直线 AB 的表达式【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作 ADBC 于 D，则 D（2，b） ，即可利用 a 表示出 AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于 b 的方程求得 b 的值，进而求得 a 的值，根据待定系数法，可得答案【解答】解： （1）由题意得，kxy236反比例函数的解析式为y（2）设 B 点坐标为（a，b） ，如图作 ADBC 于 D，则 D（2，b）反比例函数 y的图象经过点 B（a，b）bAD3SABCBCADa（3）6解得 a6，b1B（6，1） 设 AB 的解析式为 ykx+b，将 A（2，3） ，B（6，1）代入函数

21、解析式，得，解得，直线 AB 的解析式为 yx+419如图，点 C 在ADE 的边 DE 上，AD 与 BC 相交于点 F，12，（1）试说明：ABCADE；（2）试说明：AFDFBFCF【分析】 （1）求出BACDAE，根据有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似推出即可；（2） 根据相似三角形的性质推出BD， 根据相似三角形的判定推出ABFCDF，推出比例式，即可得出答案【解答】 （1）证明：12，1+DAC2+DAC，BACDAE，ABCADE；（2）证明：ABCADE，BD，BFADFC，ABFCDF，AFDFBFCF20如图，线段 AB 表示一信号塔，DE 表示一斜坡

22、，DCCE且点 B，C，E 三点在同一水平线上，点A，B，C，D，E 在同一平面内，斜坡 DE 的坡比为 1：，DE42 米某人站在坡顶D 处测得塔顶A 点的仰角为37， 站在坡底C 处测得塔顶A 点的仰角为48（人的身高忽略不计） ， 求信号塔的高度 AB （结果精确到 1 米） （参考数据： sin37，tan37，sin48，tan48）【分析】过点 D 作 DFAB 于点 F，根据斜坡DE 的坡度（或坡比） i1：xm，则 CE，可设CDxm，利用勾股定理求出 x 的值，进而可得出 CD 与 BF 的长，再由锐角三角函数的定义求出AF 的长，进而可得出结论【解答】解：过点 D 作 DF

23、AB 于点 F，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i1：设 DCxm，则 CE在 RtCDE 中，DC2+CE2DE2，即 x2+（DC21 米，BDFBDCB90，四边形 DFBC 是矩形，DFBC，x）2422，解得 x21，xm，DE42 米，DCBF21 米，设 AFym，在 RtADF 中，ADF37，AFDFtan37DF，DFym，在 RtABC 中，ACB48，ABBCtan48AF+BFy+21解得 y45，AF45 米，ABAF+BF45+2166（米） 答：信号塔的高度 AB 约为 66 米21如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相

24、交于 E，F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接PA，PC，AF，且满足PCAABC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）证明：EF24ODOP；（3）若 BC8，tanAFP，求 DE 的长DF，y，DF，【分析】 （1）先判断出 PAPC，得出PACPCA，再判断出ACB90，得出CAB+CBA90，再判断出PCA+CAB90，得出CAB+PAC90，即可得出结论；（2）先判断出RtAODRtPOA，得出OA2OPOD，进而得出 EF2OPOD，即可得出结论；（3）在 RtADF 中，设 AD2a，得出 DF3aODBC4，AOOF3a4，最后用勾股定理得出 OD2+AD2

25、AO2，即可得出结论【解答】 （1）证明D 是弦 AC 中点，ODAC，PD 是 AC 的中垂线，PAPC，PACPCAAB 是O 的直径，ACB90，CAB+CBA90又PCAABC，PCA+CAB90，CAB+PAC90，即 ABPA，PA 是O 的切线；（2）证明：由（1）知ODAOAP90，RtAODRtPOA，OA2OPOD又 OAEF，EF2OPOD，即 EF24OPOD（3）解：在 RtADF 中，设 AD2a，则 DF3aODBC4，AOOF3a4OD2+AD2AO2，即 42+4a2（3a4）2，解得 aDEOEOD3a8，22如图 1，在ABC 中，ACB90，点D 为 A

26、B 边上的动点，DEBC 交 AC 于点 E问题发现： （1）如图 2，当B45时，的锐角等于45类比探究： （2）当BAC30时，把ADE 绕点 A 逆时针旋转到如图 3 的位置时，请求出的值以及 EC 与 BD 所在直线相交所成的锐角；EC 与 BD 所在直线相交所成【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质求出A 和解答即可；（2）延长BD 交 AC 于点 F，交CE 的延长线于点 G，证明ACEABD，根据相似三角形的性质解答即可【解答】解： （1）ACB90，B45，A45，根据平行线分线段成比例定理DEBC，；45；故答案为：（2）延长 BD 交 AC 于点 F，交 CE 的延长线于

27、点 G，由（1）可知，ADEABC，DAEBAC，BADCAE，ACEABD，cos30，ACEABD，CFGAFB，CGBCAB3023如图，二次函数yax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1，0） ，B（2，0） ，交y 轴于 C（0，2） ，过 A，C 画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，且 PAPC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以 M 为圆心的圆与直线 AC 相切，切点为 H若 M 在 y轴右侧，且CHMAOC（点 C 与点 A 对应） ，求点 M 的坐标【分析】 （1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据线段的和差，可得

28、AP 的长，根据勾股定理，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案；（3）分类讨论：当 H在点 C 的下方时，根据平行线的判定，可得yM，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当 H在点 C 的上方时，根据相似三角形的对应角相等，可得 M点是 CP 与抛物线的交点，根据解方程组，可得答案【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x2） ，将 x0，y2 代入，得a（0+1） （02）2，解得 a1故抛物线的解析式为 y（x+1） （x2） ，即 yx2x2（2）设 OPx，PCPAx+1在 RtPOC 中，由勾股定理，得x2+22（x+1）2，解得 x，即 OP；（3）CHMAOC，MCHCAO，如图：，当 H在点 C 的下方时，CAOMCH，MCAO，yMyC2，x2x22，解得 x0（舍去） ，x1，M（1，2） ；当 H在点 C 的上方时，MCHCAO，由（2）得M为 CP 与抛物线的另一个交点，设CP 的解析式为 ykx+b，将C，P 点坐标代入，得，解得，CP 的解析式为 yx2联立 CP 与抛物线，得，x2x2x2，解得 x0（舍去）x，此时 yM（，） ；，综上所述：M 在 y 轴右侧，且CHMAOC（点 C 与点 A 对应） ，点 M 的坐标（1，2） ， （，）