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1、人教版八年级上册数学人教版八年级上册数学 全册全套试卷测试卷附答案全册全套试卷测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题（难）一、八年级数学三角形填空题（难）1如图，在ABC 中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点 E 是 BC 的中点，动点 P 从 A 点出发，先以每秒 2cm 的速度沿 AC 运动，然后以 1cm/s 的速度沿 CB 运动若设点 P 运动的时间是 t 秒，那么当 t=_，APE 的面积等于 6【答案】1.5 或 5 或 9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点 P 在 AC 上时：当点 P 在 BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可【详解】如图 1，当点 P
2、 在 AC 上ABC 中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点 E 是 BC 的中点，CE=4，AP=2t11APCE=AP4=6AP=3，t=1.522如图 2，当点 P 在 BC 上则t3E 是 DC 的中点，BE=CE=4APE 的面积等于 6，SAPE=11EPAC=EP6=6，EP=2，t=5 或 t=922总上所述，当 t=1.5 或 5 或 9 时，APE 的面积会等于 6故答案为 1.5 或 5 或 9PEPE 4t 3= 7-t，S=【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键2如图，ABC 中，点 D、E、F
3、 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD、BE、CF 交于一点G，BD=2DC，SGEC=3，SGDC=4，则ABC 的面积是_【答案】30【解析】【分析】由于 BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得SABD=2SACD，而 SABC=SABD+SACD，可得出SABC=3SACD，而 E 是 AC 中点，故有 SAGE=SCGE，于是可求 SACD，从而易求 SABC【详解】解：BD=2DC，SABD=2SACD，SABC=3SACDE 是 AC 的中点，SAGE=SCGE又SGEC=3，SGDC=4，SACD=SAGE+SCGE+SCGD=3+3+4=10，SABC=3SACD=310
4、=30故答案为 30【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等3ABC 的两边长为 4 和 3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_17 m 22【解析】【分析】【答案】作出草图，延长 AD到 E，使 DE=AD，连接 CE，利用“边角边”证明ABD和ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，便不难得出m的取值范围【详解】解：如图，延长 AD到 E，使 DE=AD，连接 CE，AD是ABC的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，
5、AD DEADB EDC,BD CDABDECD（SAS），CE=AB，AB=3，AC=4，4-3AE4+3， 即 1AE7，17 m 2217 m 22故答案为：【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.4中国人民银行近期下发通知，决定自2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_.【答案】45【解析】【分析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，它的外角的度数等于3608=45.故答案为 45.【点睛
6、】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是3605如图， 1、 2、 3、 4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若 A=100，则 1+ 2+ 3+ 4=【答案】280【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与 EAB 相邻的外角 5 的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图， EAB+ 5=180， EAB=100， 5=80 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 1+ 2+ 3+ 4=36080=280故答案为 280考点：多边形内角与外角、2用“”排列_.6如图所示，请将A、1【答案】21A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三
7、角形的外角的性质得，21，1A21A，故答案为：21A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键二、八年级数学三角形选择题（难）二、八年级数学三角形选择题（难）7一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100则这个多边形的对角线共有（）A104 条【答案】C【解析】【分析】B90 条C77 条D65 条n边形的内角和是(n 2) 180，即内角和一定是 180 度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式【详解】2解：2100 180 11，则正多边形的边数是 11+2+1=143nn32计算即可这个
8、多边形的对角线共有故选：C【点睛】nn 31414 3=77条22本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0而小于 180 度同时要牢记多边形对角线总条数公式nn328如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2，.，A6BC与A6CD的平分线相交于点A7，得A7，则A7（）A32B64C128D256【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质及外角的性质可得A1111A ，同理可得A22，22211A ，易知A7.，由此可归纳出n232n【详解
9、】A3解：ABC与ACD的平分线交于点A111A1BC ABC,ACD ACD122ACD A1BC A1111ACD ABC A122ACDABCA111ACD ABC A22211A1A 22111111同理可得A2A12，A3A23，由此可知2222221Ann，21.所以A772128故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质及图形的规律探究，灵活的利用角平分线的性质及外角的性质确定角的变化规律是解题的关键.9一个三角形的两边长分别为5 和 7，设第三边上的中线长为x，则 x 的取值范围是（）Ax5【答案】D【解析】如图所示:Bx7C2x12D1x6AB=5，AC=7，设 BC=2a，
10、AD=x，延长 AD 至 E，使 AD=DE，在BDE 与CDA 中，AD=DE，BD=CD，ADC=BDE，BDECDA，AE=2x，BE=AC=7，在ABE 中，BE-ABAEAB+BE，即 7-52x7+5，1x6故选 D10如图，把一张长方形纸条ABCD 沿 EF 折叠，C、D 两点落到C、D处.已知DAC 20，且CD/AC，则AEF的度数为()A20【答案】B【解析】【分析】B35C50D70依据CD/ /AC，即可得到AHG=C=90，进而得出AGH 70，由折叠可得，CFEGFE，由AD/ /BC，可得CFEGEF，依据三角形外角性质得到AEF GFE AGH 35【详解】如图
11、，12CD/ /AC，又DAC 20，AGH 70，由折叠可得，CFEGFE，由AD/ /BC，可得CFEGEF，1AEF GFE AGH 35，2故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等11如图，直线 ab，若150，395，则2 的度数为（）A35【答案】C【解析】【分析】B40C45D55根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到4 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得3=1+4，4=3-1=95-50=45，ab，2=4=45故选 C【点睛】本题考查了平行线的性
12、质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键12如下图，线段BE是ABC的高的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据高的画法知，过点B作 AC边上的高，垂足为E，其中线段 BE是ABC的高【详解】解：由图可得，线段 BE是ABC的高的图是 D选项；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键三、八年级数学全等三角形填空题（难）三、八年级数学全等三角形填空题（难）13在 RtABC 中，BAC=90AB=AC，分别过点 B、C 做经过点 A 的直线的垂线 BD、CE，若 BD=14cm，CE=3cm，则
13、DE=_【答案】11cm 或 17cm【解析】【分析】分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可【详解】解：如图，当 D，E 在 BC 的同侧时，BAC90，BADCAE90，BDDE，BDA90，BADDBA90，DBACAE，CEDE，E90，在BDA 和AEC 中，ABD CAE，D EAB ACBDAAEC（AAS），DACE3，AEDB14，EDDAAE17cm如图，当 D，E 在 BC 的两侧时，同法可证：BDCEDE，可得 DE11cm，故答案为：11cm 或 17cm【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理14如图，在AB
14、C 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D，下列四个结论：EF=BE+CF；BOC=90+1A；2点 O 到ABC 各边的距离相等；设 OD=m，AE+AF=n，则SAEF mn其中正确的结论是_（填序号）【答案】【解析】【分析】由在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出 BOC=90+1 A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得2 BEO 和 CFO 是等腰三角形可得EF=BE+CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到 ABC各边
15、的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m，AE+AF=n,则 AEF 的面积=【详解】在 ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点 O，OBC=1mn，错误.211ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，221A，21A 正确；2 OBC+OCB=90-（ OBC+OCB）=90BOC=180，故BOC=90+在 ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点 O，OBC=EOB，OCB=OCF，EFBC， OBC=EOB， OCB= FOC，EOB= OBE,FOC= OCF， BE=OE,CF=OF, EF=OE+OF=BE+CF，即EF=BE+CF 正确；过
16、点 O 作 OMAB 于 M，作 ONBC 于点 N，连接 AO，在 ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点 O，ON=OD=OM=m，即点 O 到 ABC 各边的距离相等正确；SAEF=SAOE+ SAOF=故选1111AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn，故错误；2222【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.15如图，已知点 I 是ABC 的角平分线的交点若ABBIAC，设BAC，则AIB_（用含 的式子表示）【答案】120 【解析】【分析】6在 AC 上截取 AD=AB，易证ABIADI，所以 BI=DI，由 ABBIAC，可得 DI=DC
17、，设DCI=，则ADI=ABI=2，然后用三角形内角和可推出 与 的关系，进而求得AIB.【详解】解：如图所示，在 AC 上截取 AD=AB，连接 DI，点 I 是 ABC 的角平分线的交点所以有BAI=DAI，ABI=CBI，ACI=BCI，在ABI 和ADI 中，AB=ADBAI=DAIAI=AIABIADI（SAS）DI=BI又ABBIAC，AB+DC=ACDI=DCDCI=DIC设DCI=DIC=则ABI=ADI=2DCI=2在ABC中， BAC+2 ABI+2 DCI=180，即a 42180，180aa=3066在ABI中，AIB 180BAI ABI1180221=1802302
18、6=1206【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形是解题的关键.16如图，P 为等边ABC 内一点，APC=150，且APD=30，AP=6，CP=3，DP=7，则BD 的长为_.【答案】234.【解析】【分析】将CPA绕点 C 逆时针旋转 60得到CEB，连接 EP，由全等三角形的性质可得CE=CP，ECB=PCA，CEB=CPA=150，BE=AP=6，结合等边三角形的性质可得出ECP=60，进而证明ECP 为等边三角形，由等边ECP 的性质进而证明 D、P、E 三点共线以及DEB=90，最后利用勾股定理求出BD 的长度即可.【详解】将CPA
19、绕点 C 逆时针旋转 60得到CEB，连接 EP，CE=CP，ECB=PCA，CEB=CPA=150，BE=AP=6，等边ABC，ACP+PCB=60，ECB+PCB=60,即ECP=60，ECP 为等边三角形，CPE=CEP=60，PE=6，DEB=90，APC=150，APD=30，DPC=120，DPE=180，即 D、P、E 三点共线，ED=3+7=10，BD=DE2 BE2=234.故答案为 234.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三点共线的判定，运用旋转构造全等三角形是解题的关键.17如图，ABE，BCD 均为等边三角形，点 A，B，C 在
20、同一条直线上，连接AD，EC，AD 与 EB 相交于点 M，BD 与 EC 相交于点 N，下列说法正确的有：_AD=EC；BM=BN；MNAC；EM=MB【答案】【解析】ABE，BCD 均为等边三角形，AB=BE，BC=BD，ABE=CBD=60，ABD=EBC，在ABD 和EBC 中AB BEABD EBCBD BCABDEBC(SAS)，AD=EC，故正确；DAB=BEC，又由上可知ABE=CBD=60，EBD=60，在ABM 和EBN 中MAB NEBAB BEABE EBNABMEBN(ASA)，BM=BN，故正确；BMN 为等边三角形，NMB=ABM=60，MNAC，故正确；若 EM
21、=MB，则 AM 平分EAB，则DAB=30，而由条件无法得出这一条件，故不正确；综上可知正确的有，故答案为.点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、AAS、ASA 和 HL）和性质（即全等三角形的对应边相等，对应角相等）.18已知在ABC 中,两边 AB、AC 的中垂线，分别交BC 于 E、G若 BC12，EG2，则AEG 的周长是_【答案】16 或 12【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：DE 和 FG 的交点在ABC 内，DE 和 FG 的交点在ABC 外【详解】DE，FG 分别是ABC 的 AB
22、，AC 边的垂直平分线，AE=BE，CG=AG分两种情况讨论：当 DE 和 FG 的交点在ABC 内时，如图 1BC=12，GE=2，AE+AG=BE+CG=12+2=14，AGE 的周长是 AG+AE+EG=14+2=16当 DE 和 FG 的交点在ABC 外时，如图 2，AGE 的周长是 AG+AE+EG= BE+CG+EG=BC=12故答案为：16 或 12【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等四、八年级数学全等三角形选择题（难）四、八年级数学全等三角形选择题（难）19如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，点 A，D 在直线 BE 的
23、两侧，ABDE，BFCE，添加一个适当的条件后，仍不能使得ABCDEF（）AACDF【答案】A【解析】【分析】BACDFCADDABDE根据 ABDE 证得BE，又已知 BFCE证得 BCEF，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断.【详解】ABDE，BE，BFCE，BF+FCCE+FC，BCEF，若添加 ACDF，则不能判定ABCDEF，故选项 A 符合题意；若添加 ACDF，则ACBDFE，可以判断ABCDEF（ASA），故选项 B 不符合题意；若添加AD，可以判断ABCDEF（AAS），故选项 C 不符合题意；若添加 ABDE，可以判断ABCDEF（SAS），故选项
24、D 不符合题意；故选：A【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键.20如图，已知 AD 为ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 RtABE，连接 ED，EC，延长 CE 交 AD 于 F 点，下列结论：ADEBCE；CEDE；BD=AF；SBDE=SACE，其中正确的有（）A【答案】C【解析】【分析】BCD易证CBE=DAE，即可求证：ADEBCE；根据结论可得AEC=DEB，即可求得AED=BEG，即可解题；证明AEFBED 即可；易证FDC 是等腰直角三角形，则 CE=EF，SAEF=SACE，由AEFBED，可知
25、 SBDE=SACE，所以 SBDE=SACE【详解】AD 为ABC 的高线，CBE+ABE+BAD=90，RtABE 是等腰直角三角形，ABE=BAE=BAD+DAE=45，AE=BE，CBE+BAD=45，DAE=CBE，在DAE 和CBE 中，AE BEDAE CBEAD BCADEBCE（SAS）；故正确；ADEBCE，EDA=ECB，ADE+EDC=90，EDC+ECB=90，DEC=90，CEDE；故正确；BDE=ADB+ADE，AFE=ADC+ECD，BDE=AFE，BED+BEF=AEF+BEF=90，BED=AEF，在AEF 和BED 中，BDEAFEBEDAEFAEBEAE
26、FBED（AAS），BD=AF；故正确；AD=BC，BD=AF，CD=DF，ADBC，FDC 是等腰直角三角形，DECE，EF=CE，SAEF=SACE，AEFBED，SAEF=SBED，SBDE=SACE故正确；综上都正确，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BFECDE 是解题的关键21如图，( )与；都是等边三角形，；，下列结论中，正确的个数是；若，且，则A1【答案】C【解析】【分析】B2C3D4利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解：与都是等边三角形AD=AB,AC=AE,DAB=EAC=60DAB+BAC=EAC +BA
27、C即DAC=EABADO=ABO，正确；BOD=DAB=60，正确BDA=CEA=60，ADCAEBBDA-ADCCEA-AEB,错误DAC+BCA=180DAB=60，ACE=60BCE=ACE+BCA=60+30=90故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型正确故由三个正确，BCA=180-DAB-BAC=3022如图，点 D 是等腰直角ABC 腰 BC 上的中点，点 B 、B 关于 AD 对称，且 BB 交 AD于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB，下列说法： BAD=3
28、0； BFC=135； AF=2BC；正确的个数是（）A1【答案】B【解析】【分析】B2C3D4依据点 D 是等腰直角ABC 腰 BC 上的中点，可得 tanBAD=1，即可得到BAD30；连2接 BD，即可得到BBC=BBD+DBC=90，进而得出ABFBCB，判定FCB是等腰直角三角形，即可得到CFB=45，即BFC=135；由ABFBCB，可得AF=BB=2BF=2BC；依据AEF 与CEB不全等，即可得到 SAFESFCE【详解】点 D 是等腰直角ABC 腰 BC 上的中点，BD=11BC=AB，22tanBAD=1，2BAD30，故错误；如图，连接 BD，B、B关于 AD 对称，AD
29、 垂直平分 BB，AFB=90，BD=BD=CD，DBB=BBD，DCB=DBC，BBC=BBD+DBC=90，AFB=BBC，又BAF+ABF=90=CBB+ABF，BAF=CBB，ABFBCB，BF=CB=BF，FCB是等腰直角三角形，CFB=45，即BFC=135，故正确；由ABFBCB，可得 AF=BB=2BF=2BC，故正确；AFBF=BC，AEF 与CEB不全等，AECE，SAFESFCE，故错误；故选 B【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线23下列条件中，不能判定两个直角三角
30、形全等的是( )A两条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等【答案】B【解析】根据全等三角形的判定 SAS，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A 不正确；根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B 正确根据全等三角形的判定 AAS，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C 不正确；根据直角三角形的判定HL，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D 不正确.故选 B.点睛：此题主要考查了
31、直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判断即可.B有两条边对应相等D一条直角边和斜边对应相等24如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：PA平分BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中结论正确的的序号为（）A【答案】A【解析】【分析】BCD根据角平分线性质即可推出，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出QAP=QPA，推出QPA=BAP，根据平行线判定推出QPAB即可；没有条件证明BRPQSP【详解】试题分析：解：PRAB，PSA
32、C，PR=PS，点P在A的平分线上，ARP=ASP=90，SAP=RAP，在 RtARP和 RtASP中，由勾股定理得：AR=APPR，AS=APPS，AP=AP，PR=PS，AR=AS，正确；AQ=QP，QAP=QPA，QAP=BAP，QPA=BAP，QPAR，正确；没有条件可证明BRPQSP，错误；连接RS，222222PR=PS，PRAB，PSAC，点 P 在BAC 的角平分线上，PA平分BAC，正确故答案为故选 A.点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键五、八年级数学轴对称三角形
33、填空题（难）五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25如图，在ABC中，AB AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半长为半径作画弧，两弧相交于点M和点N，过点M、N作直线交AB于点D，连接CD，若AB10，AC 6，则ADC的周长为_【答案】16【解析】【分析】利用基本作图可以判定 MN 垂直平分 BC，则 DC=DB，然后利用等线段代换得到ACD的周长=AB+AC，再把AB10，AC 6代入计算即可【详解】解：由作法得 MN 垂直平分 BC，则 DC=DB，CACD CD AC AD DB AD AC AB AC 106 16故答案为：16【点睛】本题考查了基本作图和线段
34、垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键26如图，在直角坐标系中，点B8,8，点C2,0，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1cm/ s，设点P运动时间为t秒，当BCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值_【答案】2秒或4 6秒或14秒【解析】【分析】分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP 的长度，即可求出 t 的值【详解】解：如图所示，过点 B 作 BDx 轴于点 D，作 BEy 轴于点 E，分别以点 B 和点 C
35、 为圆心，以 BC 长为半径画弧交 y 轴正半轴于点 F，点 H 和点 G点 B（-8，8），点 C（-2，0），DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm在直角三角形 COG 中，OC=2cm，CG=BC=10cm，OP=OG=10222 4 6(cm)，当点 P 运动到点 F 或点 H 时，BE=8cm，BH=BF=10cm，EF=EH=6cmOP=OF=8-6=2（cm）或 OP=OH=8+6=14（cm），故答案为：2 秒，46秒或 14 秒【点睛】本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键27已
36、知等边 ABC 中，点 D 为射线 BA 上一点，作 DE=DC，交直线 BC 于点 E,ABC 的平分线 BF 交 CD 于点 F，过点 A 作 AHCD 于 H，当 EDC=30，CF=4，则 DH=_3【答案】【解析】连接 AF.23ABC 是等边三角形，AB=BC，ABC=ACB=BAC=60.DE=DC，EDC=30，DEC=DCE=75，ACF=75-60=15.BF 平分ABC，ABF=CBF.ABBC在ABF 和CBF 中，ABFCBF，BFBFABFCBF，AF=CF，FAC=ACF=15，AFH=15+15=30.AHCD，AH=112AF=CF=.223DEC=ABC+B
37、DE，BDE=75-60=15，ADH=15+30=45，DAH=ADH=45，DH=AH=故答案为2.32.3点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法.28如图，在 RtABC 中，C30，将ABC 绕点 B 旋转 （060）到ABC，边AC 和边 AC相交于点 P，边 AC 和边 BC相交于 Q.当BPQ 为等腰三角形时，则_.【答案】20或 40【解析】【分析】过 B 作 BDAC于 D，过 B作 BEAC于 E，根据旋转可得ABCABC，则BD=BE，进而得到 BP平分APC，再根据C=C=30，BQC=PQC，可得11-CPQ）=90-
38、，分三种情况讨论，利（18022用三角形内角和等于 180，即可得到关于 的方程，进而得到结果【详解】如图，过 B作 BDAC 于 D，过 B作 BEAC于 E，CBQ=CPQ=，即可得出BPQ=由旋转可得，ABCABC，则 BD=BE，BP平分APC，又C=C=30，BQC=PQC，CBQ=CPQ=，11-CPQ）=90-，（18022分三种情况：BPQ=如图所示，当 PB=PQ时，PBQ=PQB=C+QBC=30+，BPQ+PBQ+PQB=180，1+2（30+）=180，2解得 =20；90-如图所示，当 BP=BQ时，BPQ=BQP，1=30+，2解得 =40；-即 90当 QP=QB
39、时，QPB=QBP=90-又BQP=30+，1，2-BPQ+PBQ+BQP=2（90故答案为：20或 40【点睛】1）+30+=210180（不合题意），2本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分APC，解题时注意分类思想的运用29如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 是ABC 内两点，AD 平分BAC，EBC=E=60，若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC=_cm【答案】8cm.【解析】【详解】解：如图，延长 ED 交 BC 于 M，延长 AD 交 BC 于 N，作 DFBC，AB=AC，AD 平分BAC，ANBC，
40、BN=CN，EBC=E=60，BEM 为等边三角形，EFD 为等边三角形，BE=6cm，DE=2cm，DM=4，BEM 为等边三角形，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=36，NM=2，BN=4，BC=830如图，BOC=60，点 A 是 BO 延长线上的一点，OA=10cm，动点 P 从点 A 出发沿 AB以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1cm/s 的速度移动，如果点P、Q 同时出发，用 t(s)表示移动的时间，当 t=_s 时，POQ 是等腰三角形.10或 103【解析】【分析】【答案】根据POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P 在 AO上
41、，点 P 在 BO上，分别计算，即可得解.【详解】当 PO=QO时，POQ是等腰三角形，如图1 所示当点 P 在 AO上时，PO=AO-AP=10-2t，OQ=t当 PO=QO时，10 2t t解得t 103当 PO=QO时，POQ是等腰三角形，如图2 所示当点 P 在 BO上时PO=AP-AO=2t-10，OQ=t当 PO=QO时，2t 10t解得t 1010故答案为：或 103【点睛】本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31如图，在等边三角形ABC 中，在 AC
42、边上取两点 M、N，使MBN30若 AMm，MNx，CNn，则以 x，m，n 为边长的三角形的形状为（）A锐角三角形C钝角三角形【答案】C【解析】【分析】B直角三角形D随 x，m，n 的值而定将ABM 绕点 B 顺时针旋转 60得到CBH连接 HN想办法证明HCN=120HN=MN=x 即可解决问题【详解】将ABM 绕点 B 顺时针旋转 60得到CBH连接 HNABC 是等边三角形，ABC=ACB=A=60MON=30，CBH+CBN=ABM+CBN=30，NBM=NBHBM=BH，BN=BN，NBMNBH，MN=NH=xBCH=A=60，CH=AM=n，NCH=120，x，m，n 为边长的三
43、角形NCH 是钝角三角形故选 C【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型32如图，ABC中，AB的垂直平分线DG交ACB的平分线CD于点D，过D作DE AC于点E，若AC 10，CB 4，则AE （ ）A7【答案】C【解析】【分析】B6C3D2连接 BD、AD,过点 D 作 DFCB 于点 F，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出BD=AD，DE=DF，依据 HL定理可判断出 RtAEDRtBFD，根据全等三角形的性质即可得出 BF=AE，再运用 AAS定理可证得 RtCED
44、RtCFD，证出 CE=CF，设 AE的长度为 x，根据 CE=CF列方程求解即可【详解】如图, 连接 BD、AD,过点 D 作 DFCB 于点 F.AB的垂直平分线DG交ACB的平分线CD于点D，DEAC，DFBC，BD=AD，DE=DFRtAEDRtBFDBF=AE又ECD=FCD，CED=CFD，CA=CA，RtCEDRtCFD，CE=CF，设 AE 的长度为 x，则 CE=10-x，CF=CBBF= CBAE= 4x,可列方程 10-x=4x，x=3，AE=3；故选 C.【点睛】本题涉及到线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出
45、直角三角形解答33在平面直角坐标系中，等腰 ABC 的顶点 A、B 的坐标分别为(1，0)、(2，3)，若顶点 C落在坐标轴上，则符合条件的点C 有( )个.A9【答案】C【解析】【分析】要使ABC 是等腰三角形，可分三种情况（若CA=CB，若 BC=BA，若 AC=AB）讨论，通过画图就可解决问题【详解】若 CA=CB，则点 C 在 AB 的垂直平分线上A（1，0），B（2，3），AB 的垂直平分线与坐标轴有2 个交点 C1，C2若 BC=BA，则以点 B 为圆心，BA 为半径画圆，与坐标轴有3 个交点（A 点除外）C3，C4，C5；若 AC=AB，则以点 A 为圆心，AB 为半径画圆，与坐
46、标轴有4 个交点 C6，C7，C8，C9而C8（0，-3）与 A、B 在同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有3 个B7C8D6综上所述：符合条件的点C 的个数有 8 个故选 C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解答本题的关键34如图，四边形 ABCD 中， C=， B= D=，E，F 分别是 BC，DC 上的点，当 AEF 的周长最小时， EAF 的度数为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】【详解】作点 A 关于直线 BC 和直线 CD 的对称点 G 和 H，连接 GH，交 BC、CD 于点 E、F，连
47、接AE、AF，则此时 AEF 的周长最小，由四边形的内角和为360可知， BAD=360-90-90-50=130，即 1+ 2+ 3=130，由作图可知， 1= G， 3= H， AGH 的内角和为180，则 2（ 1+ 3）+ 2=180，又联立方程组，解得 2=80故选 D考点：轴对称的应用；路径最短问题35如图，将ABC 沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段EO，若CDO+CFO=108，则C的度数为（）A40【答案】D【解析】B41C32D36分析：如图，连接 AO、BO由题意 EA=EB=EO，推出AOB=90，OAB+OBA=90，
48、由DO=DA，FO=FB，推出DAO=DOA，FOB=FBO，推出CDO=2DAO，CFO=2FBO，由CDO+CFO=108，推出 2DAO+2FBO=98，推出DAO+FBO=49，由此即可解决问题详解：如图，连接 AO、BO由题意得：EA=EB=EO，AOB=90，OAB+OBA=90DO=DA，FO=FB，DAO=DOA，FOB=FBO，CDO=2DAO，CFO=2FBOCDO+CFO=108，2DAO+2FBO=108，DAO+FBO=54，CAB+CBA=DAO+OAB+OBA+FBO=144，C=180（CAB+CBA）=180=36144故选 D点睛：本题考查了三角形内角和定理
49、、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型36如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接 AB，点 P 是 x 轴上的一个动点，连接 AP、BP，当ABP 的周长最小时，对应的点P 的坐标和ABP 的最小周长分别为( )A(1，0)，2 2 4 B(3，0)，2 2 4 C(2,0),2 5【答案】D【解析】D(2,0),2 5 2作 A 关于 x 轴的对称点 N（1，-2），连接 BN 与 x 轴的交点即为点 P 的位置，此时 ABP 的周长最小.设直线 BN 的解析式为y kx b，N(1，
50、-2)，B(3，2)，k b 2，3k b 2k 2，b 4解得y 2x4，当y 0时，2x40，解得，x 2，点 P 的坐标为（2，0）；A(1，2)，B(3，2)，AB/x 轴，ANx 轴，ABx 轴，在 RtABC 中，AB2，AN4，由勾股定理得，AB2 AN22242 2 5，AP=NP,BNABP 的周长最小值为：AB+BP+AP=AB+BP+PN=AB+BN=2+25.故选 D.点睛：本题考查最短路径问题.利用轴对称作出点 P 的位置是解题的关键.七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37已知a 2019x2019