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1、上海市初中毕业统一学业考试上海市初中毕业统一学业考试数学试卷数学试卷考生注意：考生注意：1.1.本试卷共本试卷共 2525 题题. .2.2.试卷满分试卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 100100 分钟分钟. .3.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. .4.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤骤. .
2、一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列运算正确的是（）A.3x2x 5x2B.3x2x xC.3xg2x 6xD.3x2x 2.如果m n，那么下列结论错误的是（）A.m2 n2B.m2 n2C.2m2nD.2m 2n3.下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是（）A.y 23xx33B.y C.y D.y 33xx成绩（个数）11114.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图 1 所示
3、，下列判断正确的是（）A.甲的成绩比乙稳定；B.甲的最好成绩比乙高；C.甲的成绩的平均数比乙大；D.甲的成绩的中位数比乙大.5.下列命题中，假命题是（）A. 矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平分110109 98 87 76 65 5一一二二三三四四五五次序甲乙（图1）D.矩形对角线交点到四条边的距离相等6.已知e A与e B外切，e C与e A、e B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么e C的半径长是（）A.11B.10C.9D.8二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）【
4、请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：(2a ) .8.已知f (x) x 1，那么f (1) .9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 .10.如果关于 x 的方程x2 xm 0没有实数根， 那么实数 m 的取值范围是 .11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于 4 的概率是 .12.九章算术中有一道题的条件是： “今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。 ”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米.（注：斛是古代一种容
5、量单位）13.在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6C，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2C， 登山队员从大本营出发登山， 当海拔升高 x 千米时， 所在位置的气温是 yC，那么 y 关于 x 的函数解析式是 .14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2 所示） ，根据以上信息，估计该小区300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克.15.如图 3，已知直线l1l2，含30角的三角板的直角顶点C 在l
6、1上，30角的顶点 A 在l2上，如果边 AB 与l1的交点 D 是 AB 的中点，那么1度.2222BACFAEBEDD1 1l1BA图3l2C图4DC图5uu u rruuu rrr ruuu r16.如图 4，在正多边形 ABCDEF 中，设BA a，BC b，那么向量BF用向量a、b表示为 .17.如图 5，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，ABE沿 BE 翻折，点 A 落在点 F 处，联结 DF，那么EDF的正切值是 .18.在ABC和A1B1C1中，已知C C1 90，AC A1C13，BC4，B1C12，点 D、D1分别在边 AB、A1B1上，且ACD C1A1D1，
7、那么 AD 的长是 .三、解答题（共三、解答题（共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19.19.（本题满分（本题满分 1010 分）分）2183.计算：|3 1| 26 2320.20.（本题满分（本题满分 1010 分）分）解方程：21.21.（本题满分（本题满分 1010 分，每小题满分各分，每小题满分各 5 5 分）分）32x821.x2x 2x在平面直角坐标系 xOy 中（如图 6） ，已知一次函数的图像平行于直线y 点 A（2，3） ，与 x 轴交于点 B.（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当 ACBC 时，求点 C 的坐标.22.22.（本题满
8、分（本题满分 1010 分，每小题满分各分，每小题满分各 5 5 分）分）图61O11x，且经过2yx如图 71 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针旋转，当旋转角为60时，箱盖 ADE 落在ADE的位置（如图 72 所示）.已知 AD90cm，DE30cm，EC40cm.（1）求D到 BC 的距离；（2）求 E 和E两点的距离.23.23.（本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 5 5 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 7 7 分）分）已知：如图 8，AB、AC 是
9、e O的两条弦，且 ABAC，D 是 AO 延长线上一点，联结 BD 并4图71DEABDECADEB图72C延长交e O于点 E，联结 CD 并延长交e O于点 F.（1）求证：BDCD；（2）如果AB2 AOgAD，求证：四边形 ABDC 是菱形.24.（本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 4 4 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 3 3 分，第（分，第（2 2）小题满）小题满分分 5 5 分）分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图 9） ，已知抛物线y x 2x，其顶点为 A.（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情
10、况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线y x 2x的“不动点”坐标；平移抛物线y x 2x，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点” ，其对称轴轴与 x 轴交于点 C，且四边形 OABC 为梯形，求新抛物线表达式.222ACBODEF图8525.25.（本题满分（本题满分 1414 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 4 4 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 4 4 分，第（分，第（3 3）小题满分）小题满分 4 4分）分）如图 10，AD、BD 分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线， 过点 A 作AE AD，交
11、BD 延长线于点 E.（1）求证：E 1C；2（2）如图 11，如果 ABAE 且 BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出的值.SADESABCAEDB图10AEDCB图11C678910专家点评专家点评 20192019 年上海中考数学试卷年上海中考数学试卷立足基础立足基础 突出应用突出应用 体现育人价值体现育人价值6 月 16 日下午，上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利进行。考试结束后，市教育考试院邀请了学科专家对本次数学试卷进行了评析。与会专家们表示：2019 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以上海市中小学数
12、学课程标准和2019 年上海市初中数学课程终结性评价指南为依据，试卷结构合理，区分度恰当，凸显对学生数学核心素养的考查，体现数学学科的育人价值。一、素养导向，体现育人价值一、素养导向，体现育人价值试卷关注数学学科素养，突出学科特点，着重考查考生的理性思维能力，落实立德树人的根本任务。试卷注重学生的理性思考。如第23、25 题均考查了学生的逻辑推理能力，反映了思维的条理性和严谨性，注重数学思维品质的培养；第12 题取材于中国古代数学著作九章算术，体现了注重算法和实用的中国古代数学特色，渗透了中华优秀传统文化，增强文化自信。让学生在答题的同时，感受中国古代数学的文化成就，用严谨的态度、灵活的方式观
13、察、思考问题，体现了学科的育人价值。二、真实情境，凸显应用能力二、真实情境，凸显应用能力试卷以真实情境为载体，贴近学生生活，聚焦社会热点，考查学生在实际生活中分析问题、解决问题的能力，凸显综合性、应用性。试题取材内容丰富，关注学生的真实体验。如第 4 题以学生引体向上的体育测试为背景；第13 题引入海拔升高温度降低的科学情境；第 14 题涉及小区居民各类生活垃圾分类投放的社会热点；第22 题取材于小汽车后备箱开盖的生活情境。这些试题，让学生在答题时产生亲切感，减少了在运用数学方法时的思维障碍，使得统计、函数、方程、锐角三角比等数学知识在实际生活中的应用，都得到了有效的考查。三、突出重点，关注数
14、学本质三、突出重点，关注数学本质试卷注重对数学本质的理解，突出了初中数学的重点内容，以及观察、比较、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，考查了阅读理解、空间观念、逻辑推理等能力。如11第 4、14 题需要考生观察、分析统计图获取信息；第17 题通过对三角形的翻折，需要考生从图形的基本运动和变化中找出不变关系；第24 题设计了一个新的概念，需要考生通过阅读提取信息，准确理解新概念内涵，并结合所学的数学知识进行分析；第25 题涉及数形结合、分类讨论等多种数学思想。试卷有效地考查了对数学本质的理解，对学生的理性思考提出了要求。四、源于教材，引导课堂教学试卷结构稳定，重视基础知识、基本技能，关注通性通法，没有偏题、怪题，体现了学业水平考试的性质。如第11 题考查概率概念，第 2、3 题分别考查了不等式和函数的基本性质；第 19、20 题分别考查了基本运算、方程求解等基本技能；第9 题考查了正的平方根、无理数概念的形成过程；第13 题直接来源于教材“函数”这一章的引言部分。试题引用课本中提供的教学素材，重视概念的形成过程以及有关数学概念的意义，这些将对今后的数学课堂教学产生积极的影响。12