《高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《11平面直角坐标系》课件2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《11平面直角坐标系》课件2.ppt（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【综合评价综合评价】 通过直角坐标系，平面和空间中的点与坐标通过直角坐标系，平面和空间中的点与坐标(有序数有序数组组)、曲线与方程建立了联系，实现了数形结合，这些数、曲线与方程建立了联系，实现了数形结合，这些数所表示的几何含义是不同的，同一曲线在不同坐标系下的所表示的几何含义是不同的，同一曲线在不同坐标系下的方程也有不同形式因此我们研究几何图形时可以根据需方程也有不同形式因此我们研究几何图形时可以根据需要选择不同的坐标系本讲介绍了极坐标系、柱坐标系和要选择不同的坐标系本讲介绍了极坐标系、柱坐标系和球
2、坐标系，其中极坐标系是重点内容，同学们要认真领会球坐标系，其中极坐标系是重点内容，同学们要认真领会极坐标系下直线和圆的方程，理解它们的特点、意义极坐标系下直线和圆的方程，理解它们的特点、意义课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【学习目标学习目标】1回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标 系的作用系的作用2通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平 面图形的变化情况面图形的变化情况3能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，
3、体会在极坐标系能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系 和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标 和直角坐标的互化和直角坐标的互化4能在极坐标系中给出简单图形能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或如过极点的直线、过极点或 圆心在极点的圆圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标系的方程通过比较这些图形在极坐标系 和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形 时选择适当坐标系的意义时选择适当坐标系的意义课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能
4、提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接5借助具体实例借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬如圆形体育场看台的座位、地球的经纬 度等度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位 置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方 法相比较，体会它们的区别法相比较，体会它们的区别课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【学习计划学习计划】 内容内容学习重点学习重点建议学习时间建议学习时间平面直角坐标系平面直角坐标系坐标系的选择；坐坐标系的选
5、择；坐标法；伸缩变换标法；伸缩变换2课时课时极坐标系极坐标系极坐标系；极坐标极坐标系；极坐标和直角坐标的互化和直角坐标的互化2课时课时简单曲线的极坐简单曲线的极坐标方程标方程直线和圆的极坐标直线和圆的极坐标方程方程2课时课时球坐标系与柱坐球坐标系与柱坐标系简介标系简介两种坐标系的意义两种坐标系的意义2课时课时课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【课标要求课标要求】1了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用2理解平面直角坐标系中的伸缩变换理解平面直角坐标系中的伸缩变换3能够建立适当的直角坐标系
6、，运用解析法解决数学问题能够建立适当的直角坐标系，运用解析法解决数学问题第一节第一节平面直角坐标系平面直角坐标系【核心扫描核心扫描】1对平面直角坐标系的应用以及坐标法的考查是本节热点对平面直角坐标系的应用以及坐标法的考查是本节热点2本节内容常与方程、平面几何图形结合命题本节内容常与方程、平面几何图形结合命题3理解图形伸缩变换与坐标变换之间的关系理解图形伸缩变换与坐标变换之间的关系(难点难点)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接1平面直角坐标系平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标平面直角坐标系的作用：使平面上的
7、点与坐标(有序实数有序实数 对对)，曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合，曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合 (2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建 立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关 系系 (3)坐标法解决几何问题的坐标法解决几何问题的“三步曲三步曲”：第一步，建立适当坐：第一步，建立适当坐 标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问 题转化成代数问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题转
8、化成代数问题；第二步，通过代数运算，解决代数问 题；第三步，把代数运算结果题；第三步，把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论自学导引自学导引课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接2平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸 缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研 究几何变换究几何变换课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链
9、接教材超级链接想一想想一想如何理解点的坐标的伸缩变换？如何理解点的坐标的伸缩变换？提示提示在平面直角坐标系中，变换在平面直角坐标系中，变换将点将点P(x，y)变换到变换到P(x，y)当当1时，是横向拉伸变换，当时，是横向拉伸变换，当01时，是纵向拉伸变换，当时，是纵向拉伸变换，当01时，时，是纵向压缩变换是纵向压缩变换课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接1坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上 起着划时代的作用坐标系的创建，在代数和几何之间架起着划时代的作用坐标系的创建，在
10、代数和几何之间架 起了一座桥梁利用坐标系，我们可以方便地用代数的方起了一座桥梁利用坐标系，我们可以方便地用代数的方 法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一 个点的位置它使几何概念得以用代数的方法来描述，几个点的位置它使几何概念得以用代数的方法来描述，几 何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数 方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法 应用于几何学的研究应用于几何学的研究 建立直角坐标系，数形结合，我们可以解决许多
11、数学问建立直角坐标系，数形结合，我们可以解决许多数学问 题，如函数问题就常常需要借助直角坐标系来解决题，如函数问题就常常需要借助直角坐标系来解决名师点睛名师点睛课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接2解析法解题步骤解析法解题步骤 第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题 中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算的结果第三步：把代数运算的结果“翻译
12、翻译”成几何结论成几何结论3体会用坐标伸缩变换研究图形伸缩变换的思想方法体会用坐标伸缩变换研究图形伸缩变换的思想方法 (1)平面几何图形的伸缩变换可以归结为坐标伸缩变平面几何图形的伸缩变换可以归结为坐标伸缩变 换，学习中可结合坐标间的对应关系进行理解换，学习中可结合坐标间的对应关系进行理解 (2)对于图形的伸缩变换问题，需要搞清新旧坐标，区对于图形的伸缩变换问题，需要搞清新旧坐标，区 别别x，y和和x，y，点，点(x，y)在原曲线上，点在原曲线上，点(x，y)在变在变 换后的曲线上，因此点换后的曲线上，因此点(x，y)的坐标满足原曲线的方的坐标满足原曲线的方 程，点程，点(x，y)的坐标适合变
13、换后的曲线方程的坐标适合变换后的曲线方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【思维导图思维导图】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接题型一题型一运用坐标法解决解析几何问题运用坐标法解决解析几何问题【例例1】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接解解以以O1O2的中点的中点O为原点，为原点，O1O2所在的所在的直线为直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则标系，则O1(2，0)，O2(2，
14、0)【反思感悟反思感悟】 建立坐标系的几个基本原则：建立坐标系的几个基本原则：尽量把点和线段放在坐标轴上尽量把点和线段放在坐标轴上对称中心一般放在原点对称中心一般放在原点对称轴一般作为坐标轴对称轴一般作为坐标轴课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接已知圆已知圆C1：(x3)2y21和圆和圆C2：(x3)2y29，动，动圆圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程【变式变式1】解解课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接在在 ABC
15、D中，求证：中，求证：|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2)思维启迪思维启迪 解答本题可以运用坐标方法，先在解答本题可以运用坐标方法，先在 ABCD所在所在的平面内建立平面直角坐标系，设出点的平面内建立平面直角坐标系，设出点A、B、C、D的坐的坐标，再由距离公式完成证明也可以运用向量的线性运算以标，再由距离公式完成证明也可以运用向量的线性运算以及数量积运算加以证明及数量积运算加以证明题型题型二二用坐标法解决平面几何问题用坐标法解决平面几何问题【例例2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接解解 法一法一坐标法：以坐标法：以A为坐
16、标原点为坐标原点O，AB所在的直线为所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系xOy，课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】 本例实际上为平行四边形的一个重要定本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和法一是运用代数方法即解析法实现几何结论的证明和法一是运用代数方法即解析法实现几何结论的证明的这种的这种“以算代证以
17、算代证”的解题策略就是坐标方法的表现形式的解题策略就是坐标方法的表现形式之一法二运用了向量的数量积运算，更显言简意赅，给之一法二运用了向量的数量积运算，更显言简意赅，给人以简捷明快之感人以简捷明快之感课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接已知在已知在ABC中，点中，点D在在BC边上，且满足边上，且满足|BD|CD|，求证：，求证：|AB|2|AC|22(|AD|2|BD|2)【变式变式2】证明法一证明法一以以A为坐标原点为坐标原点O，AB所所在直线为在直线为x轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系xOy，则，则A(0，0)，设，设
18、B(a，0)，C(b，c)，课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接法二法二 延长延长AD到到E，使，使DEAD，连接连接BE，CE，则四边形则四边形ABEC为平行四边形，为平行四边形，由平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和由平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和得得|AE|2|BC|22(|AB|2|AC|2)，即，即(2|AD|)2(2|BD|)22(|AB|2|AC|2)，所以，所以|AB|2|AC|22(|AD|2|BD|2)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接
19、教材超级链接题型题型三三平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换【例例3】思维启迪思维启迪 解答本题首先要根据平面直角坐标系中的伸缩解答本题首先要根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用，明确原来的点与变换后的点的坐变换公式的意义与作用，明确原来的点与变换后的点的坐标，利用方程的思想求解标，利用方程的思想求解课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级
20、链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【变式变式3】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线4x29y236变成曲线变成曲线x2y21. 思维启迪思维启迪 求满足图形变换的伸缩变换，实际上是求出其求满足图形
21、变换的伸缩变换，实际上是求出其变换公式，将新旧坐标分清，代入对应的曲线方程，然后变换公式，将新旧坐标分清，代入对应的曲线方程，然后比较系数就可得了，椭圆伸缩变换之后可得圆或椭圆比较系数就可得了，椭圆伸缩变换之后可得圆或椭圆方法技巧方法技巧求图形伸缩变换的策略求图形伸缩变换的策略【示示例例】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】 伸缩变换要分清新旧坐标，直接利用公式伸缩变换要分清新旧坐标，直接利用公式即可，变换后的新坐标用即可，变换后的新坐标用x，y表示表示课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知
22、能提升演练教材超级链接教材超级链接单击此处进入单击此处进入 知能提升演练知能提升演练课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接 P3思考思考 我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点P的位的位置这种方法与用直角坐标刻画点置这种方法与用直角坐标刻画点P的位置有什么区别和的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？联系？你认为哪种方法更方便？ 答答直角坐标点的位置用有序数组来刻画两者的联直角坐标点的位置用有序数组来刻画两者的联系是都通过数刻画点，体现了数形结合思想在这里，应系是都通过数刻画点，体现了数形
23、结合思想在这里，应该使用角和距离刻画点该使用角和距离刻画点P位置更方便位置更方便课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接 P4探究探究 你能建立与上述解答中不同的直角坐标系解决这个问你能建立与上述解答中不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，你认为题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，你认为建立直角坐标系时应注意些什么？建立直角坐标系时应注意些什么？ 答答可以建立不同的直角坐标系可以建立不同的直角坐标系(例如以点例如以点F为坐标原为坐标原点，点，OB所在直线为所在直线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系
24、)解决问题的过程解决问题的过程中，根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则中，根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴；如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴；使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接 P8思考思考 答答椭圆可以变成圆，抛物线变为抛物线，双曲线变为椭圆可以变成圆，抛物线变为抛物线，双曲线变为双曲线，圆可以变为椭圆我们可以
25、把圆作为椭圆的特双曲线，圆可以变为椭圆我们可以把圆作为椭圆的特例例课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课后习题解答课后习题解答习题习题1.1(第第8页页)1 1解解设两定点设两定点A、B，以线段，以线段AB的中点为原点，的中点为原点，AB所所 在直线为在直线为x轴建立直角坐标系，则轴建立直角坐标系，则A、B的坐标为的坐标为(3， 0)、(3，0) 设动点为设动点为P(x，y)，由已知得到，由已知得到|PA|2|PB|226， 即即(x3)2y2(x3)2y226，整理得，整理得x2y24. 这就是点这就是点M的轨迹方程这是以的轨迹方程
26、这是以AB的中点为圆心，的中点为圆心，2 为半径的圆为半径的圆课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接2解解以直线以直线l为为x轴，过点轴，过点A与与l垂直的直线为垂直的直线为y轴建立平轴建立平 面直角坐标系则点面直角坐标系则点A的坐标为的坐标为(0，3)设设ABC的外的外 心为心为P(x，y)，因为，因为P是线段是线段BC的垂直平分线上的点，的垂直平分线上的点， 所以所以B、C的坐标分别为的坐标分别为(x2，0)，(x2，0) 因为因为P也在线段也在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上， 整理得整理得x26y50. 这就是所求的轨迹方
27、程这就是所求的轨迹方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接3.证明证明法一法一如图所示，如图所示，AD，BE， CO分别是三角形分别是三角形ABC的三条高，取边的三条高，取边 AB所在的直线为所在的直线为x轴，边轴，边AB上的高上的高CO 所在的直线为所在的直线为y轴建立直角坐标系设轴建立直角坐标系设 A，B，C的坐标依次为的坐标依次为(a，0)，(b， 0)，(0，c)，课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接由方程由方程与与，解得，解得x0.所以，所以，AD，BE的交点的交点H在在y轴上轴上因此，三角形的三条高线相交于一点因此，三角形的三条高线相交于一点所以所以(b)(xa)cy0. 得到得到(ab)x0.因为因为ab0，所以，所以x0.所以点所以点H在在AB边的高线上，即边的高线上，即ABC的三条高线交于一点的三条高线交于一点课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接5.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接