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1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 （第（第1 1课时）课时）海上升明月海上升明月 天涯共此时天涯共此时(地平线地平线)a(地平线地平线)OOO你认为直线与圆有哪些位置关系你认为直线与圆有哪些位置关系?(2)直线和圆有直线和圆有唯一唯一个公共点个公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切, 这条直线叫圆的这条直线叫圆的切线切线， 这个公共点叫这个公共点叫切点切点。(3)直线和圆有直线和圆有两两个公共点个公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交， 这条直线叫圆的这条直线叫圆的割线割线， 这两个公共点叫这两个公共点叫交点交点。(1)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公
2、共点时, 叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离。 dr 直线直线l 与与 O相离；相离；d=r 直线直线l 与与 O相切；相切；dr 直线直线l 与与 O相交相交.rdlOlrdOArdOAlB 设设O O的半径为的半径为r r，直线，直线l l到圆心到圆心O O的距离为的距离为d d，在直线和圆的，在直线和圆的不同位置关系中，不同位置关系中，d d与与r r具有怎样的大小关系？具有怎样的大小关系？反过来，你能根据反过来，你能根据d与与r的大小的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？关系来确定直线和圆的位置关系吗？归归 纳纳直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系 相交相交 相切相切 相离相离图图 形形
3、 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线d r没有没有lrdOlrdBAOlrdAO1 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为设直线和圆心的距离为d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm
4、 ,则直线与圆则直线与圆, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 相交相交相切相切相离相离练一练练一练210AB6.5cmd=4.5cmOMNO6.5cmd=6.5cmDO6.5cmd=8cm练练 习习1.已知O的半径为5 cm，圆心O到直线 a 的距离为3 cm，则O与直线a的位置关系是 _直线a与O的公共点是 2.已知O的半径是4 cm，O到直线 a 的距离是4 cm，则O与直线 a 的位置关系是 _3.已知O的半径为6 cm，圆心O到直线 a 的距离为7 cm，则直线 a 与O的公共点个数是 4.已知O的直径是6 cm，圆心O到直线 a 的距离是4 cm，则O与直线 a 的位置关
5、系是 例题：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1 1）r=2cmr=2cm；（2 2）r=2.4cm r=2.4cm (3) r=3cm (3) r=3cmBCA43D (1)当当r=2cm时时,有有dr,因此因此 C和和AB相离。相离。BCA43D（2）当）当r=2.4cm时时,有有d=r,因此因此 C和和AB相切。相切。（3）当）当r=3cm时，时，有有dr，因此，因此， C和和AB相交。相交。BCA43DBCA43D(1)2Rcm(3)4Rcm(2)2.5Rcm已知：如图，AOB=30，P为OB上一点，且OP=
6、5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？应应 用用PAOB练习3已知O 到直线 l 的距离为 d，O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和O 的位置关系是_4练习练习练习2已知A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则A 与 x 轴的位置关系是_，A 与 y 轴的位置关系是_相离相离相切相切4练习练习yxA-3-4O2、判定直线、判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的的个数来判断；个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来
7、判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第在实际应用中，常采用第二二种方法判定。种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r小小 结结1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交5. .设设 O的半径为的半径为 4，圆心，圆心O到直线到直线 a 的距离的距离为为d，若，若 O与直线与直线 a 至多只有一个公共点，至多只有一个公共点，则则 d 为（为（ ）.A d4 B d4 C d4 D d46.设设 P 的半径为的半径为4 cm，直线，直线 l 上一点上一点A到圆心的到圆心的距离为距离为4 cm，则直线，则直线 l 与与 O的位置关系是（的位置关系是（ ）.A 相交相交 B 相切相切 C 相离相离 D 相切或相交相切或相交CD练练 习习直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置直线和圆的位置 相交相交 相切相切 相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d d与半径与半径r r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无drdrdr