《221椭圆及其标准方程第二课时2012124.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《221椭圆及其标准方程第二课时2012124.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？ (1)平面上平面上-这是大前提这是大前提 (2)动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之的距离之和是常数和是常数 2a (3)常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2c1222MFMFac42222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同
2、 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2例例1 平面内有两个定点的距离是平面内有两个定点的距离是8，写出到这，写出到这两个定点的距离的和是两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程的点的轨迹方程。练习练习.(1)椭圆椭圆 上一点上一点P到一个到一个焦点的距离等于焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的，则它到另一个焦点的距离是（距离是（ ） A.5 B.7 C.8 D.102212 51 6xy13(2) 已知三角形ABC的一边
3、BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：答：)0(1162522yyx变式变式1：已知：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的的长组成一个等差数列，求点长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。的轨迹方程。14(3)将将 所表示的椭圆绕原所表示的椭圆绕原点旋转点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？度，所得轨迹的方程是什么？2212 51 6xy2212516yx答：例例2、如图，在圆、如图，在圆 上任取一点上任取一点P，过点，过点P作作x轴的垂线段轴的垂线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时，在圆上运动时，线段线段PD的中点的中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么
4、？为什么？224yx分析：点分析：点P在圆在圆 上运动，点上运动，点P的运动引的运动引 起点起点M运动。运动。224yx解：设点解：设点M的坐标为的坐标为(x,y)，点，点P的坐标为的坐标为(x0,y0)，则，则 x=x0,y=y0/2.因为点因为点P (x0,y0)在圆在圆 上，所以上，所以把把x0=x,y0=2y代入方程代入方程(1)，得，得即即 所以点所以点M的轨迹是一个椭圆。的轨迹是一个椭圆。22400yx224yx2244yx2214xy例例3、如图，设点、如图，设点A，B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线直线AM，BM相交于点相交于点M，且它们的斜率之积是，且它
5、们的斜率之积是 ，求点求点M的轨迹方程。的轨迹方程。49解：设点解：设点M的坐标为的坐标为(x,y)，因为点，因为点A的坐标是，所以直线的坐标是，所以直线 AM的斜率的斜率(5);5AMyxxk 同理，直线同理，直线BM的斜率的斜率(5);5BMyxxk由已知有由已知有4(5)559yyxxx 化简，得点化简，得点M的轨迹方程为的轨迹方程为221(5).100259xyx 变式、已知椭圆经过（ ， ）（ ， ）两点，求椭圆标准方程。32121541例例3 平面内有两个定点的距离是平面内有两个定点的距离是8，写出到，写出到这两个定点的距离的和是这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程的点的轨迹方
6、程。解：解：1判断：和是常数；常数大于两个判断：和是常数；常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。 2取过两个定点的直线做取过两个定点的直线做 x 轴，它的轴，它的线段垂直平分线做线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。从而保证方程是标准方程。 3根据已知求出根据已知求出a、c，再推出，再推出a、b写写出椭圆的标准方程。出椭圆的标准方程。12练习：练习：1椭圆椭圆 上一点上一点P到一个焦到一个焦 点的距离等于点的距离等于3，则它到另一个焦点的距，则它到另一个焦点的距离是（离是（ ） A.5 B.7 C.8 D.102212 51 6xy13练习练习：2 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：答：)0(1162522yyx141 椭圆的标准方程有几个？椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在答：两个。焦点分别在 x 轴、轴、y 轴轴。2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。答：在分母大的那个轴上。CByAx223什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？答：答：A、B、C同号且同号且AB不相等时。不相等时。11小结小结:(1)定义的应用定义的应用(2)进一步求轨迹方程进一步求轨迹方程