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1、第第5 5讲讲二次根式及其运算二次根式及其运算2二次根式的性质： 3二次根式的运算： 4最简二次根式：运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式最简二次根式，需满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 1整式运算法则也适用于二次根式的运算2估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数，可估算出该无理数的整数部分，然后再取一位小数进一步估算即可 ( D ) ( C ) (1)先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式二次根式的加减与整式的加减相比，可将被开方数相同的二次根式看作整式加减中的同类项进行合并二次根
2、式的运算结果一定要化成最简二次根式，其运算顺序与有理式的运算顺序相同，运算律仍然适用 5(2012金华)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在A2与3之间 B3与4之间 C4与5之间 D5与6之间( D ) ( B ) ( B ) 【问题】下列各式已给出计算结果： (1)其中正确的是_；(2)对于错误的结果，请给出正确答案；(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？ 【归纳】系统归纳二次根式的性质和运算法则类型一二次根式的有关概念与性质 【思路分析】(1)根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解(2)根据二次根式的性质化简得到k，m及n的值，即可作出判断9的算
3、术平方根是 ； 是64的立方根 【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零的等列不等式组，转化为求不等式组的解集(2)此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键_3_ _4_1_ _2_ 类型二二次根式的运算与求值 【思路分析】(1)先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可(2)根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键4(2013泰州)下列计算正确的是( C )
4、类型三二次根式的大小比较 【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内( B ) _ 类型四二次根式的综合型问题 【思路分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解： (1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为48820.故选B. _6_ 二次根式的化简符号不明确【分析】本题是算术平方根的计算，其实质就是对一个非负数进行开平方的运算本题是常见的易错题之一，解题的关键是明确其中的符号问题，可采用先计算被开方数，再进行开方