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1、第二十六章第二十六章 二次函数二次函数讨论与思考：讨论与思考：1 1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x x，表面积，表面积为为y y，显然对于，显然对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y y是是x x的函数，的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？他们的具体关系是可以表示为什么？2 2、多边形的对角线数、多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？3 3、某工厂一种产品现在的年产量是、某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后两年增加产量。件，计划今后两年增加产量。
2、如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？y=6xy=6x2 2d= n(n-3)d= n(n-3)1 12 2d= nd= n2 2- n- n1 12 23 32 2即即y=20(1+x)y=20(1+x)2 2即即y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 xy y=6=6x x2 2d d= = n n2 2- - n n1 12 23 32 2y y=20=20 x
3、x2 2+40+40 x x+20+20自变量函数函数解析式y yy yd dx xx xn n 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：二次函数的定义： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量，axax2 2是二次项，是二次项，a a是是二次项系数二次项系数 bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫
4、做二次函数。的函数，叫做二次函数。 2 2、函数的右边最高次数为、函数的右边最高次数为2 2, ,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy ) 3)(2() 3(xxy1 1、判断下列函数式二次函数吗？为什么？、判断下列函数式二次函数吗？为什么？2.2.下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-
5、x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x1 1y = x+y = x+x x(2)(2) (9) y=3x-1 (10)y=3x2(11) y=3x3+2x2 (12)y=2x2-2x+1 (13) y=x-2+x (14)y=x2-x(1+x)3、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次的二次函数的例子函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系
6、数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy2) 1(解解: : 由题意得：由题意得：注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零由由 (1)得：得：m =1， m=2由（由（2）得：）得：m1 m = 20122mmm(1)(2) 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x 0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k
7、 k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0,33 3 、 m m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1)x y= (m+1)x +(m-3)x+m +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm 4、若函数、若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值的值。mm221)x(my满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?5.6.已知函数已知函数
8、 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？22()2ykk xkxk作业：作业：1.y1.y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当，当m m为何值为何值时，时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？ 2.2.当当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是二次函数？是二次函数？回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: : 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形
9、如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是
10、整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法4.4. 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=x=1 1时时, ,函数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是