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1、113角的平分线的性质角的平分线的性质1角平分线的定义从角的顶点引出将一个角分成两个相等角的一条射线，叫做这个角的角平分线2角平分线的画法如图 1，图 13角平分线的性质定理相等角平分线上的点到角的两边的距离_4角平分线的判定定理平分线到角的两边的距离相等的点，在角的_上角平分线的性质(重点)例 1：如图 2，AD 为ABC 的角的平分线，且 BDDC，求证：ABAC.图 2思路导引：作辅助线，即过点 D 分别引 AB、AC 的垂线，利用角平分线的性质两垂线相等，再通过证三角形全等间接证明证明：过 D 点作 DEAB 于 E，DFAC 于 F.AD 平分BAC，DEDF.DEBDEADFCDF
2、A90.【易错警示】角平分线上的点到角两边的距离相等，并不是到角两边任意一点的距离相等角平分线的判定(难点)例 2：如图 3，AP、CP 分别是ABC 外角MAC、NCA的平分线，它们相交于点 P，求证：点 P 在ABC 的平分线上图 3思路导引：过 P 点引各边的垂线，证明各垂线相等证明：过点 P 作 PDBM 于 D，PEAC 于 E，PFBN于 F.AP、CP 分别是MAC、NCA 的平分线，PDPE，PEPF.PDPF.又PDBM，PFBN，点 P 在ABC 的平分线上1如图 4，12，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E，下列结论错误的是()图 4APDPECDPOEPOBODOEDPDODD2如图 5，直线 AB 上一点 O，任画射线 OC，已知 OD、OE 分别是AOC 、BOC 的角平分线，则DOE 的度数为_90图 5图 63如图 6，OC 为AOB 的平分线，PEOA，PFOB，OE4，PF3，则 OF_，PE_.434如图 7，BDCD，BFAC 于 F，CEAB 于 E，求证：D 点在BAC 的平分线上图 7