《指数函数及其性质》说课课件.ppt

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1、指数函数及其性质指数函数及其性质遂宁中学外国语实验学校遂宁中学外国语实验学校 刘洪平刘洪平 教学过程教学过程教材分析教材分析学情学情分析分析教学目标教学目标教学重点与难点教学重点与难点教法选择教法选择 范围：人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书第一册第2.1.2“指数函数及其性质” 。一、教材分析教材分析 地位与作用：承前启后，生产实践中具有 广泛的应用。二、学情分析1、知识层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数技能. 2、能力层面：初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，初步具备了数形结合.3、情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交

2、流等方面的发展不够均衡. 三、教学目标：三、教学目标：1、知识与技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题2、过程与方法目标：通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。四、教学重点与难点教学重点与难点 教学重点教学重点：指数函数的图像与：指数函数的图像与性质性质。教学难点：教学难点：利用利用指数函数图象指数函数图象发现、总结发现、总结性质性质过程过程。 五、教法选择：五、教法选择

3、： 启发发现法与讨论法六六、教学过程教学过程（一）（一）创设情景创设情景：问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次8=234=22 第第x次次x2细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为表达式问题问题12=21庄 子问题问题2“一日之锤，日取其半，万世不竭”一根1米长的绳子，第1次剪去绳子的一半，第2次再剪去剩余绳子的一半，剪了x次后，绳子的剩余长度y与x有怎样

4、的关系？第一天去半第一天去半第二天去半第二天去半第三天去半第三天去半第四天去第四天去半半第第 天去半天去半x 1表达式xy)21( y1)21(2)21(3)21(4)21(x)21( 前面我们从两个实例中抽象得到两个函数：122xxyy与这两个这两个函数表函数表达式有何异同达式有何异同? ? （二）导入新课（二）导入新课 ? ?定义定义： 函数函数y y = = a ax x( (a a 0 0，且，且a a 1 1) )叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量 . .函数的定义域是函数的定义域是R R . . （三）新课讲授（三）新课讲授 思考思考: :呢？且为什么要规定

5、10aa 01a设计意图设计意图：让学生知道底数取这种范围的原因，让学生知道底数取这种范围的原因， 并从中体会分类讨论思想并从中体会分类讨论思想。（1 1）如果如果 , ,比如比如 ，这时对于，这时对于 等，等， 在实数范围内函数值不存在；在实数范围内函数值不存在；（2 2）如果）如果 ， ；（3 3）如果）如果 ， ，是常值函数，没有研究的必要；，是常值函数，没有研究的必要；（4 4）如果）如果 或或 ，即，即 ，当，当 取全体实数时，取全体实数时， 都有意义都有意义 0axy)4(21,41xx0a无意义时当时当xxaxax,00,01a1xy 10 a1a10aa且x0,1xaaa 在在

6、a a 0 0，且，且a a 1 1的规定下，的规定下，通过前面通过前面指数的学习指数的学习 ，我们发，我们发现指数现指数 a ap p 中中p可以是有理数也可以是有理数也可以是无理数，所以可以是无理数，所以指数函数指数函数的定义域是的定义域是R。设计意图设计意图：强化学生对强化学生对指数函数定义指数函数定义的理解。的理解。提醒学生指数函数的定义是形式定义提醒学生指数函数的定义是形式定义, ,必须是在形式上必须是在形式上一模一样才行，进而得出只有（一模一样才行，进而得出只有（1 1）是指数函数。）是指数函数。xy4) 1 (4)2(xy xy4) 3(14)4(xy学生思考学生思考：判断下列函

7、数哪些是指数判断下列函数哪些是指数函数？函数？ 概念上概念上“咬文嚼字咬文嚼字”牛牛刀刀小小试试、巩巩固固概概念念 概念深化概念深化 完善意识完善意识研究函数的一般思路：研究函数的一般思路：教师指导：教师指导：函数的函数的图象图象函数的函数的性质性质函数的函数的定义定义用性质用性质解问题解问题思考：一种新函数除了定义，还要研究什么？思考：一种新函数除了定义，还要研究什么？合作互动合作互动 探求新知探求新知课前准备：课前准备：3210-1-2-3x设计意图设计意图节节约约课课堂堂时时间间提提高高效效率率3x 2x计算并填写下列表格计算并填写下列表格X)21(X）（31学生活动学生活动：各各小组成

8、员合作，用描点法作函数图象。小组成员合作，用描点法作函数图象。教师活动教师活动：巡视并指导学生作图，然后用实物投影仪投出学生巡视并指导学生作图，然后用实物投影仪投出学生的作品，再借助多媒体画出这四组指数函数图的作品，再借助多媒体画出这四组指数函数图象象。 合作互动合作互动 探求新知探求新知第一小组：作 y=2y=2x x 的图象第二小组：作 y=y= 的图象第三小组：作 y=3y=3x x 的图象第四小组：作 y=y= 的图象X)21(X）（31011xyxy2 xy 21xy3 xy 31 学生思考：学生思考：若把指数函数分类，该如何分？若把指数函数分类，该如何分？ 011xyxy 21xy

9、 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy设计意图设计意图：突出了本节课的突出了本节课的第一个重点：指数函数图象第一个重点：指数函数图象。 可以研究哪些性质？学生思考：借助图象，合合作作互互动动探探求求新新知知特殊点特殊点 定义域定义域单调性单调性值域值域分类a10a0时,当x0时,当x1为例加以说明。为例加以说明。yx0 (0,1)图象图象指数函数指数函数 的图象和性质的图象和性质1. 定义域定义域:2. 值值 域域:3. 过过 定点定点:4. 单调性单调性:5. 函数值的变化情况函数值的变化情况: 当当 x 0时时, 0 y 0时时, y 1.R

10、 R在在R上是上是减函数减函数在在R上是上是增函数增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点 x 0时，时，0 y 1 x 1 x 0时，时，y 1 x 0时，时，0 y 1函数值变函数值变化情况化情况R R值值 域域 (0,+) (0,+)定义域定义域图象图象函函 数数性质性质) 1( aayx) 10 (aayx) 1( aayx设计意图：设计意图：从而突出了本节课从而突出了本节课第二个重点：第二个重点：指数函数性质指数函数性质，同时突破了，同时突破了本节课的难点本节课的难点：利用指数函数图象去发现、总结其利用指数函数图象去发现、总结其性质的过程性质的过程。 左右无限上冲天左右无限

11、上冲天, ,永与横轴不沾边永与横轴不沾边. . 大一增，小一减，大一增，小一减，图象恒过图象恒过(0,1)(0,1)点点. .探探索索新新知知、深深化化理理解解教师活动：用四句话总结指数函数教师活动：用四句话总结指数函数 例例2、 比较下列各题中两值的大小比较下列各题中两值的大小 （1） 30.8 , 30.7 （2）0.750.1，0.75-0.1 （3） 0.8-0.1, 1.250.2 （4） 0.250.8 , 0.51.8; (5) 1.70.3 , 0.93.1 (6) 1.50.3, 0.81.2; 同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底 底不同，指数也不同底不

12、同，指数也不同 同底指数幂比大同底指数幂比大小，构造指数函数，小，构造指数函数，利用函数单调性利用函数单调性 利用函数图像或中间变利用函数图像或中间变量进行比较量进行比较例例1、已知指数函数、已知指数函数f(x)的图象过点（的图象过点（3，），）， 求求f(0)， f(1)， f(-3)的值。的值。考察指数函数定义，考察指数函数定义，待定系数法方法待定系数法方法知识应用知识应用 巩固提高巩固提高l练习：练习： 已知下列不等式，比较m，n的大小.l（1） ；（2） .l（3）22mn0.20.2mn) 10(aaaanm且设计意图：设计意图：实现了学生对指数函数的初步应用，从而突出实现了学生对指

13、数函数的初步应用，从而突出了本节课的指数函数的简单应用。了本节课的指数函数的简单应用。知识的逆用，建知识的逆用，建立函数的思想和立函数的思想和分类讨论思想分类讨论思想 知识应用知识应用 巩固提高巩固提高归归纳纳总总结结知知识识升升华华设计意图：设计意图：引导学生对指数函数的知识进行梳理，引导学生对指数函数的知识进行梳理，利于学生系统掌握所学内容，深化知识与技能。利于学生系统掌握所学内容，深化知识与技能。知识上：（一）指数函数的定义； （二）图象及性质； （三）图象及性质的简单应用；方法上：（一）分类讨论； （二）数形结合； （三）研究函数的方法.l必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6

14、、 7题l补充：（1）已知 ，则x的取值范围为 ；l（2）已知 ，则x的取值范围为 ；l（3）已知 ，则x的取值范围为 ；. l选做题：比较 的大小。1132 7x1.322x0.225x11aaaa和设计意图：设计意图：通过作业巩固所学知识，反映出学生的掌握情况，便于教师发现和弥补教学中的不足。选做题主要为学有余力的学生设置，使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了分层教学的思想。布置作业布置作业 分层练习分层练习设设计计理理念念“教师为主导，学生为主体教师为主导，学生为主体”，引导学生学会研究问题的一般方引导学生学会研究问题的一般方法，在教学环节中做到数学思想法，在教学环节中做到数学思想方法的渗透，重视对学生思维能方法的渗透，重视对学生思维能力的培养。力的培养。板书设计板书设计指数函数的性质和图像指数函数的性质和图像一、指数函数的概念一、指数函数的概念 1、定义、定义 2、规定、规定二、图像和性质二、图像和性质 1、图像、图像 2、性质、性质 三、应用三、应用 例例1例例2 练习练习 的原因的原因1, 0aa感谢您的指导！遂宁中学外国语实验学校遂宁中学外国语实验学校 刘洪平刘洪平