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1、22.1.4 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.例如：已知直线y=ax+b经过点A（1.1），点 B（-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的
2、解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值.（2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组. 724, 4,10cbacbacba解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x2-3x+5用待定系数法确定二次函数解析式的用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设、二代、三解、四还原一设一设:指先设出二次函数的解析式指先设出二次
3、函数的解析式二代二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于解析式，得到关于a、b、c的方程组的方程组三解三解:指解此方程或方程组指解此方程或方程组四还原四还原:指将求出的指将求出的a、b、c还原回原解析式中还原回原解析式中方方 法法 小小 结结解：解： 根据题意得顶点为根据题意得顶点为(1,4)由条件得与由条件得与x轴交点坐标轴交点坐标(2,0)；(-4,0） 已知当已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与且与x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式，求此函数解析式yox设二次函数解析式：设二次函
4、数解析式：ya(x1)2+4有有0a(21)2+4，得，得a94故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= (x1)2494 动动 手手 做做 一一 做做 回回 顾顾 与与 反反 思思已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用
5、一种函数表达式，种函数表达式， 已知四点已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由如果不存在，请说明理由.我思考，我进步我思考，我进步1、若抛物线、若抛物线yax2bxc的对称轴为的对称轴为x2，且经过点且经过点(1,4)和点和点(5,0)，求此抛物线解析式，求此抛物线解析式? 做做 一一 做做22(2)1, 45, 049019,2219(2)22ya xkakakkyx 解 ： 设 抛
6、 物 线 的 解 析 式 为 ：代 入 （） ， （） 得解 得 ： a=-所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为 ：2、已知二次函数的图像过点、已知二次函数的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与与y轴交于点轴交于点C，且，且BC ，求二次函数关系，求二次函数关系式？式？2 32(3)(1)0,3123ya xxCayxx 解：设抛物线的解析式为：由题得点坐标为（）代入解析式得所以抛物线的解析式为解：解： 根据题意得顶点为根据题意得顶点为(1,4)由条件得与由条件得与x轴交点坐标轴交点坐标(2,0)；(-4,0） 已知当已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与且
7、与x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式，求此函数解析式yox设二次函数解析式：设二次函数解析式：ya(x1)2+4有有0a(21)2+4，得，得a故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= (x1)24 动动 手手 做做 一一 做做4949 回回 顾顾 与与 反反 思思已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式通常选择交点式yxo
8、确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，种函数表达式， 已知四点已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由如果不存在，请说明理由.我思考，我进步我思考，我进步221, 22642201,5,656yaxbxcAabccabcabcyxxD 解 ： 假 设 存 在 抛 物 线所 以 存 在 一 个 二 次 函 数 经 过 这 四 点经 过 上 述 四 点 ， 则 将（） ， B(0,6),C(-2,20)代 入 解 析 式 中解 得 ：所 以可 验 证 此 抛 物 线 经 过点 ，1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式.2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式.2312yxx 245yxx