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1、第二节 平行四边形的判定第三章 证明(三)平行四边形的性质平行四边形的性质 定理定理: :平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.(.(由定义得由定义得) ) 定理定理: :平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. . 定理定理: :平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. . 定理定理: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .定理定理: :平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. . ABCD图图3 31 1逆命题逆命题: :两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. . 已知已知: :四边形四边形ABCDABCD中中AB=CD,
2、AD=BCAB=CD,AD=BC。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。定理定理: :平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. . ABCD图图3 31 1已知已知: :四边形四边形ABCDABCD中中A=A=C,C,B=B=D D。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。逆命题逆命题: :两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. . 定理定理: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .ABCD图图3 31 1逆命题逆命题: :两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平
3、分的四边形是平行四边形. . 已知已知: :四边形四边形ABCDABCD中中ACAC、BDBD相交于相交于点点O,O,且且AO=CO,BO=DOAO=CO,BO=DO。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。命题命题: :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. . ABCD图图3 31 1已知已知: :四边形四边形ABCDABCD中，中，AB=CD,AB=CD,且且AB/CDAB/CD。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。l两组两组对边对边分别平行的四边形是平行四边形分别平行的四边形是平行四边形
4、l两组两组对边对边分别相等的四边形是平行四边形分别相等的四边形是平行四边形l一组一组对边对边平行且相等的四边形是平行四边形平行且相等的四边形是平行四边形l两组两组对角对角分别相等的四边形是平行四边形分别相等的四边形是平行四边形l两条两条对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形互相平分的四边形是平行四边形l等腰梯形的性质等腰梯形的性质 l定理：等腰梯形在同一底上的两个内角相等定理：等腰梯形在同一底上的两个内角相等l定理：等腰梯形的对角线相等定理：等腰梯形的对角线相等定理：等腰梯形在同一底上的两个内角相等定理：等腰梯形在同一底上的两个内角相等逆命题逆命题: :同一底上的两个内角相等同一底上的两个内
5、角相等的梯形是的梯形是等腰梯形等腰梯形ABCD图图3 32 2已知已知: :梯形梯形ABCDABCD中，中，A=A=D,D,B=B=C C。 。求证：梯形求证：梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形。l定理：等腰梯形的对角线相等定理：等腰梯形的对角线相等逆命题逆命题: :对角线对角线相等相等的梯形是的梯形是等腰梯形等腰梯形ABCD图图3 32 2已知已知: :梯形梯形ABCDABCD中中AC=BDAC=BD。求证：梯形求证：梯形ABCDABCD是是等腰梯形。等腰梯形。l两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形l同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形l对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形