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1、义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）七年级数学下册）七年级数学下册第六章第六章 实数实数 一般地，一个一般地，一个正数正数x x的平方等于的平方等于a a，即即 , , 那么，这个那么，这个正正数数x x就叫做就叫做a a的的算术平方根算术平方根. .记作：记作： 读作：读作：“根号根号a”a”其中其中,a ,a 叫做叫做被开方数；被开方数；* * *规定：规定：0 0的算术平方根为的算术平方根为0 0a2xa 是一种运算是一种运算符号符号 , ,表示求一个数的算术平方根表示求一个数的算术平方根; ;算术平方根的概念：算术平方根的概念：能否用两个面积为能否用两个面积为1的小正方形的小正方形拼
2、成一个面积为拼成一个面积为2的大正方形？的大正方形？探究一、提出问题探究一、提出问题能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？?解: 设大正方形的边长为x dm， 则 由算术平方根的定义， 得 所以大正方形的边长为 dm22x 2x 有多大呢？22有多大呢有多大呢？2 你是怎样判断出你是怎样判断出 大于大于1 1而小于而小于2 2的？的？2你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？2大于大于1而小于而小于2 2因为
3、因为 ， ，而而 ，所以所以 211224124122探究二、探究二、有多大呢？2因为 ， ，而 ，所以 21.41.9621.52.251.421.51.9622.25因为 ， ，而 ，所以 21.411.988121.422.06141.4121.421.988122.0164因为 ， ，而 ，所以 21.4141.99939621.4152.0022251.41421.4151.99939622.002225 有多大呢有多大呢？2解决问题解决问题你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？例例1 1 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1) ； (2) （精确到 ）313620
4、.001解：(1) 依次按键 3136 显示：56 313656探究三、探究三、用计算器求算术平方根用计算器求算术平方根 (2) 依次按键 2 显示：1.414213562 21.414你会表示你会表示 吗？吗？21,vv学以致用：学以致用：解决章引言中提出的问题解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度宇宙速度 （单位：（单位： ）而小于第二宇宙速度）而小于第二宇宙速度 （单位：（单位： ） ， 的大小满足的大小满足 ， ，其中，其中 ，R是地球
5、半是地球半径，径， 怎样求怎样求 ， 呢？呢？1vm/s2vm/s1v2v21vgR222vgR29.8 m/sg 66.4 10Rm1v2v12,2vgR vgR你会计算吗？你会计算吗？6319.8 6.4 107.9 10v 6422 9.8 6.4 101.1 10v 因此，第一宇宙速度因此，第一宇宙速度 大约是大约是 ，第二宇宙第二宇宙 速度速度 大约是大约是 6319.8 6.4 107.9 10v 6422 9.8 6.4 101.1 10v 1v2vm/sm/s利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？了什么规律？ 6.2
6、5625625062500探究四：寻找探究四：寻找规律规律0.06250.62562.5被开方数每扩大被开方数每扩大100倍，倍，其算术平方根就扩大其算术平方根就扩大10倍倍你能用计算器计算你能用计算器计算 （精确到（精确到0.0010.001）吗？）吗？并利用刚才的得到规律说出并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值的近似值 30.0330030000 你能否根据你能否根据 的值说出的值说出 是多少？是多少？330应用规律应用规律 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形的长方形
7、纸片，使它的长宽之比为纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？片裁出符合要求的纸片吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？探究五：探究五：例例3 3解：设剪出的长方形的两边长分别为解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和和2x cm，则有，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50，
8、，故长方形纸片的长为故长方形纸片的长为 ，宽为，宽为 50 x 长方形的长和宽与正方形的边长之间的长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？出符合要求的纸片吗？2 50 cm3 50cm解：设剪出的长方形的两边长分别为解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和和2x cm，则有，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为故长方形纸片的长为 ，宽为，宽为 50 x 2 50 cm3 50cm因为因为 5049，得，得 7 ，所以，所以 3721，比原正方形的边长更长，这是不可能
9、的所以，小比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片503 5002aa0)7(2m05 a04 b)2011(ba探究六、探究六、到目前为止，表示非负数的式子有：到目前为止，表示非负数的式子有：a0, |a|0a0, |a|0 1.1.若若|a+3|=0 |a+3|=0 则则a=a= ，若，若则则m=m= ，若，若若若a-3|+a-3|+的值为的值为 。0则则 a ,则代数式则代数式-375-12.2.已知：已知：的算术平方根求nmmn. 08)513(2解：由题意得：m-8=0 3n-51=0解得：m=8 n=17所以所以
10、m+n=25所以所以m+n的算术平方根是的算术平方根是51.这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流你还有什么问题或想法需要和大家交流?举例说明如何估算算术平方根的大小举例说明如何估算算术平方根的大小 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是数是 。 2、若、若x=16，则，则5-x的算术平方根是的算术平方根是 。 3、若、若4a+1的算术平方根是的算术平方根是5，则，则a的算术平的算术平方根是方根是 。 4. 算术平方根等于算术平方根等于 。365.5.自由下落物体的高度自由下落物体的高度h(h(单位：单位：m m）与）与下落时间下落时间t(t(单位：单位：s s）的关系是）的关系是 h=4.9 h=4.9 。如图，有一个物体从。如图，有一个物体从490m490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？多长时间？t2 7、已知、已知y= + +3，求，求xy的算术平的算术平方根。方根。2xx2 6、若、若|a-9|+ =0，则，则 的的算术算术平方平方根是根是 。 41bba介于整数38._,67此时的最小值是xx._812mm，此时是值（填最大或最小）有8. 8. 和和 之间之间 ，它的小数，它的小数数部分是数部分是 。 9.10.6763867最大最大128