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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系作作 者者古鄯中学古鄯中学张吉成张吉成请大家仔细观察!为了大家能看的更清楚些为了大家能看的更清楚些. .以蓝线为水平线以蓝线为水平线, ,圆圈为太阳圆圈为太阳! !注意观察注意观察!请大家把直线和圆的请大家把直线和圆的公共点公共点个数情况个数情况总结一下总结一下,并把相应的图形画出来并把相应的图形画出来.总体看来应该有下列总体看来应该有下列三种三种情况情况:(1)直线和圆有直线和圆有一个一个公共点公共点(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点.(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点.(1)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做直线和圆叫
2、做直线和圆相切相切(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离点与圆的位置关系点与圆的位置关系图形图形圆心到点的距离圆心到点的距离d与半径与半径r的关系的关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内填表填表大家都知道大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们
3、三种位置关系呢他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下下面我们一起来研究一下!o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(1)直线直线L和和 O的相离的相离,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_dro圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离d半径半径r(2)直线直线L和和 O相切相切,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_LLd=ro圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(3)直线直线L和和 O相交相交,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_Ldr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相离相离. (2)当当d=r时时,能否得出直线和圆的位置关系为能
4、否得出直线和圆的位置关系为相切相切. (3)当当dr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相交相交. (d为圆心为圆心O到直线到直线L的距离的距离,r为圆为圆O的半径的半径)直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:直线直线L和和 O相交相交 dr注明注明:符号符号” “读作读作”等价于等价于”.它表示从左端可以它表示从左端可以推出右端推出右端,并且从右端也可以推出左端并且从右端也可以推出左端.例1:在RtABC,C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=
5、3 cm.5432222BCACAB根据三角形的面积公式有 CDAB=ACBC)( 4 . 2543cmABBCACCD即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2 cm时,有d r,因此 C和AB相离.(图1)(2)当r=2.4cm时,有d = r,因此 C和AB相切.(图2)(3)当r=3cm时,有d r,因此 C和AB相交(图3)(图1)(图2)(图3)解:过C作CDAB垂足为D(如图所示).在RtABC中,CADBBCADBACD思考:（1）当r在什么条件下，直线AB和圆C相交。（2）以B为圆心，以BC为半径画圆，此时 B与AC间的位置关系。2.在在ABC中，中，C=90，AC=
6、3，AB=5，若以，若以C为圆心、为圆心、r为半径为半径作圆，那么：作圆，那么：(1)当直线当直线AB与与 C相切时，相切时，r的取值范围是的取值范围是_;(2)当直线当直线AB与与 C相离时，相离时，r的取值范围是的取值范围是_;(3)当直线当直线AB与与 C相交时，相交时，r的取值范围是的取值范围是_.1.1.课本课本9090页页 练习题第练习题第1-21-2题题直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的个数公共点的名称公共点的名称圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系直线名称直线名称相交相切相离210交点切点dr割线切线作业:课本第100页7.3A组第2、3题直线和圆的位置关系主要有三种直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交相离、相切、相交.（设（设 o半径为半径为r,圆心到直线圆心到直线L的距离为的距离为d,那么那么: