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1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点 |F1F2|=2c 焦距焦距（1）2a0双曲线定义双曲线定义
2、思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. . 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点 设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0
3、)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2aaycxycx2)()(2222即12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个为前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上正，则在哪一个轴上22, yx定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的的关系关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyab
4、ab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例例1、求适合下列条件的双曲线的标准方、求适合下列条件的双曲线的标准方程：程：(1)经过点经过点 ；(2)焦点为焦点为(0,-6),(0,6), 且经过点且经过点(2，-5)。)2,315(),3,2( 13)1(22 yx116x20y)2(22 变式：讨论方程变式：讨论方程 表示的表示的曲线类型。曲线类型。11322 kykx例2：求与两个定圆C1：x2y210 x240和C2：x2y210 x240都外切或者都内切的动圆的圆心的轨迹方程3.已知F（-2，0），以F为圆心的圆，半径为r，点A（2，0）是一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线FP相交于点Q在下列条件下，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线（1）r=1时，点P在圆上运动；（2）r=9时，点P在圆上运动