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1、一元一次方程的应用一元一次方程的应用 4.等积变形、调配问题等积变形、调配问题1 1、如图、如图, ,美国华盛顿纪念碑的美国华盛顿纪念碑的底面呈正方形，其四周铺上花底面呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为岗岩，形成一个宽为3米的正米的正方形边框，已知铺这个边框恰方形边框，已知铺这个边框恰好用了好用了192块边长为块边长为0.75米的米的正方形花岗岩正方形花岗岩, ,问标志性建筑问标志性建筑底面的边长是多少米底面的边长是多少米? ?分析分析: :如图如图, ,用用x x表示中间空白正方表示中间空白正方形的边长形的边长, ,怎样用含怎样用含x x的代数式表的代数式表示阴影部分的面积呢示阴影部分
2、的面积呢? ?请利用手中请利用手中的纸片设计几种不同的计算方法。的纸片设计几种不同的计算方法。x33阴影部分的面积阴影部分的面积= 192= 192块边长为块边长为0.750.75正方形花岗岩的面积正方形花岗岩的面积方案如下：方案如下：4（3x+32）43（x+3）4(2x+6) 322 3(x+6)+2x 3方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四方案二方案二解：解： 设标志性建筑底面的边长设标志性建筑底面的边长x为米，根据题意，得为米，根据题意，得 x=6答：答： 标志性建筑底面的边长为标志性建筑底面的边长为6米米.43（x+3）=1920.750.751 1、在应用方程解决问有关
3、实际问题时，清、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。立方程的关键。2 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。很有帮助，但具体过程可省略不写。2 2、请指出下列过程中，哪些量发生了变化，、请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？哪些量保持不变？(1)(1)把一杯水倒入另一只大杯中把一杯水倒入另一只大杯中. .(2)(2)用一根用一根1515厘米长的铁丝围成一个三角形厘米长的铁丝围成一个三角形, ,然然后把它改围成长方形。后把它改围
4、成长方形。(3)(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改成球改成球。 例例1.1.用直径为用直径为200200厘米的钢柱锻造一块长、宽、厘米的钢柱锻造一块长、宽、高分别为高分别为300300厘米，厘米，300300厘米，厘米，8080厘米的长方体厘米的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长毛坯底板，应截取圆柱多少长（圆柱的体积（圆柱的体积= =底面积高。计算时，底面积高。计算时，取取3.143.14，精确到，精确到1 1厘厘米）？米）？ 例例2 2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有2323人，在乙处植树的有人，在乙处植
5、树的有1717人，现调人，现调2020人去支援，使人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的在甲处植树的人数是乙处植树人数的2 2倍，应调往倍，应调往甲、乙两处各多少人？甲、乙两处各多少人？分析分析 : : 设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表 表示：表示：甲甲 处处 乙乙 处处 原有人数原有人数 增加人数增加人数 现有人数现有人数 等量关系等量关系 2317 x20 - x23+ x17+20- x甲处人甲处人数数=2乙处人乙处人数数例例3 3、学校组织初三段、学校组织初三段100100名团员去参加植树活动，名团员去参
6、加植树活动，如果挖坑，一天每人能挖树坑如果挖坑，一天每人能挖树坑3 3个；如果植树，个；如果植树，一天每人能植树一天每人能植树7 7棵，要使每个树坑恰好能种上棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应安排几个人去挖坑，几个人去种树？一棵树，问应安排几个人去挖坑，几个人去种树？ 在在 等 积 变 形等 积 变 形 的 题 目 中 ， 要 抓 住 不 变 的 等 量的 题 目 中 ， 要 抓 住 不 变 的 等 量 关系。关系。 注意：（注意：（1 1）圆柱的体积公式）圆柱的体积公式 （2 2）制造零件，需求材料，遇到精确时要用）制造零件，需求材料，遇到精确时要用进一法。需求人数时，要化整进一进一法。需求人数时，要化整进一 在在调配问题调配问题中，注意从调配后的人数关系中找等量关系中，注意从调配后的人数关系中找等量关系