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1、 数 学 3 ( 必 修 )第三章 概率1、课前布置任务：以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验、课前布置任务：以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验 掷一枚质地均匀的硬币的试验（至少投掷掷一枚质地均匀的硬币的试验（至少投掷20次）次） 掷一枚质地均匀的骰子的试验（至少投掷掷一枚质地均匀的骰子的试验（至少投掷60次）次）教学过程教学过程一、提出问题一、提出问题 情景引入情景引入2、回答下列问题：、回答下列问题： 这两个试验出现的结果分别有几个？这两个试验出现的结果分别有几个？ 结果之间都有什么特点？出现的频率是多少？估算出现结果之间都有什么特点？出现的频率是多少？估算出现 的概率是多少？的概率
2、是多少？ 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率的利与弊用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率的利与弊教学过程教学过程一、提出问题一、提出问题 、情景引入、情景引入1点2点3点4点5点6点反面向上反面向上正面向上“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点” “正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上” 试验结果试验结果六种随机事件的可能性相六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是等，即它们的概率都是 骰子质地是骰子质地是均匀的均匀的 试试验验二二两种随机事件的可能性相两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是等，即它们的概率都是 硬币质地是硬币质地是均匀的均匀的 试试验
3、验一一结果关系结果关系试验材料试验材料1216掷硬币实验掷骰子试验4、基本事件基本事件的概念的概念： 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：个可能结果。基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是互斥互斥的；的； （2）任何事件任何事件（除不可能事件）都可以（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和表示成基本事件的和。教学过程教学过程练习：练习：掷骰子试验中，掷骰子试验中，“出现偶数点出现偶数点”由哪些基本事件组成？由哪些基本事件组成？（2点、点、4点、点、6点
4、）点）掷骰子试验中，掷骰子试验中，“出现点数不大于出现点数不大于3”由哪些基本事件组成？由哪些基本事件组成？（ 1点、点、2点、点、3点）点）问题：问题：1、掷硬币实验结果、掷硬币实验结果”正面正面“、”反面反面“会同时出现吗？会同时出现吗？ 掷骰子试验结果掷骰子试验结果”1点点“、”2点点“、”6点点“会同时出会同时出现吗？现吗？2、掷骰子试验中，随机试验、掷骰子试验中，随机试验“出现奇数点出现奇数点”包含哪些结果？包含哪些结果？二、类比归纳、引出概念二、类比归纳、引出概念二、类比归纳、引出概念二、类比归纳、引出概念教学过程教学过程例例1 从字母从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试
5、验中，中任意取出两个不同字母的试验中， 有哪些基本事件？有哪些基本事件？abcdbcdcd , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：所求的基本事件共有6个：说明说明: 列举基本事件要做到不重不漏不重不漏,应当按照 一定的规律列出全部的基本事件. 一般用列举法列举法列出所有基本事件的结果， 方法包括树树状图、列表法，按规律列举状图、列表法，按规律列举等树状图基本事件有有限个每个基本事件出现的可能性相等“A”、“B”、“C” “D”、“E”、“F” 例题1“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”试验二“正面朝上” “反面朝上” 试验一
6、相 同不 同 2个6个6个概括总结得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型。古典概型。教学过程教学过程 二、类比归纳、引出概念二、类比归纳、引出概念思考：（1）向一圆面内随机投一个点，若该点落在圆内任意一点都是等可能的，是古典模型吗？为什么？（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、
7、命中1 环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？教学过程教学过程三、归纳总结、探究公式三、归纳总结、探究公式思考思考: 在古典概型下，基本事件出现概率是多少？在古典概型下，基本事件出现概率是多少？ 随机事件出现的概率如何计算？随机事件出现的概率如何计算？ 12“出出现现正正面面朝朝上上”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“出出现现正正面面朝朝上上”) ) 基基本本事事件件的的总总数数P讨论讨论! !出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此 P（“正面
8、朝上”）P（“反面朝上”）12问题问题1、掷硬币实验中，随机事件、掷硬币实验中，随机事件“出现正面向上出现正面向上”的概率是多少？的概率是多少？36P“出出现现偶偶数数点点”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“出出现现偶偶数数点点”） = =基基本本事事件件的的总总数数教学过程教学过程三、归纳总结、探究公式三、归纳总结、探究公式16实验中，出现各点概率相等， 即 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”） P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”） P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”） P（必然事件）
9、1 所以 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”） P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”） 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点出现偶数点”）P（“2点点”）P（“4点点”）P（“6点点”) + + = =即即1616163612问题问题2、掷骰子试验中，随机事件、掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点出现偶数点”的的 概率是多少？概率是多少？教学过程教学过程三、归纳总结、探究公式三、归纳总结、探究公式古典概型，任何事件的概率为：古典概型，任何事件的概率为：AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数练
10、习：练习：1、掷骰子试验中，出现点数不小于3的概率是多少？2、例1中，出现字母“c”的概率是多少？用古典概型的概率公式的步骤：判断是否为古典概型判断是否为古典概型 ； 要找出随机事件要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数3221教学过程教学过程四、例题分析四、例题分析 、加深理解、加深理解例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选
11、择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择选择D，即基本事件共有，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：10.254P“答答对对”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“答答对对”） 基基本本事事件件的
12、的总总数数思考：思考：假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是道题，他是 随机选择可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？随机选择可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？ 例2 思考 探究探究：探究：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？教学过程教学过程四、例题分析四、例题分析
13、 、加深理解、加深理解教学活动：学生分组讨论思考和探究问题， 思考题师生课堂运用前面所学概率极大似然思想解释， 探究题引导学生用分类讨论方法列举，具体过程在作业中完成例例3 同时掷两个骰子，计算：（同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？ 教学过程教学过程 四、例题分析四、例题分析 、加深理解、加深理解解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号
14、骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果，同时掷两个骰子的结果共有36种。 6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1） （2）
15、在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） （3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数教学过程教学过程 四、例题分析四、例题分析 、加深理解、加深理解解法二：如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别（构造的下列21个基本事件不是等可能发生的）。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3
16、）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数说明：说明：用古典概型的概率计算公式，必须先验证基本事件的有限性基本事件的有限性， 特别要验证“每个基本事件出现是等可能的每个基本事件出现是等可能的”这个条件。巩固练习：巩固练习：教学过程教学过程 五、练习反馈五、练习反馈 、强化目标、强化目标1、从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，有几个基本事件？2
17、、.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张: 是A的概率是_; 是梅花的概率是_; 是红色花 (J、Q、K)牌的概率是_.3. 从集合 1,2,3,4 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 1,2 的子集的概率是_.4、同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的 概率是多少？5、甲乙两人玩“石头”、剪刀、布”游戏时，有哪些基本事件？甲赢的概率是多少？教学过程教学过程六、总结概括六、总结概括 、提炼精华、提炼精华2你今天学到的思想方法：方法：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数 常用的方法是列举法列举法（树状图和列表树状图和列表），要做到不重不漏不重不漏。 思想：由
18、特殊到一般的化归思想1、你今天学到的知识点：、你今天学到的知识点：内容知识点概率公式试验中所有可能出现的基本事件只有有限有限个每个基本事件出现的可能性相等可能性相等古典概型任何两个基本事件是互斥互斥的任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本基本事件的和事件的和基本事件AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数教学过程教学过程1、作业布置：、作业布置： 必做： P130 练习1题 若把例二中的单选题改为不定向选择，答对的概率又是多少？ 选做： P130 练习1题2、板书设计：、板书设计：课题：古典概型课题：古典概型知识点：知识点：1、基本事件含义、基本事件含义2、古典概型概念、古典概型概念3、古典概型概率公式、古典概型概率公式注意：注意：例一、例一、例二、例二、例三、例三、课课 件件试验一试验一试验二试验二七、作业布置、板书设计七、作业布置、板书设计