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1、义务教育教科书（浙教）七年级数学义务教育教科书（浙教）七年级数学下册下册第第1章章 平行线平行线生活中的平移现象 如: 工厂里传输带上的物品，电梯上的人等. 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学问题问题: 小朋友由小朋友由A滑到滑到B的运动中，她的身体各部位运动的方向的运动中，她的身体各部位运动的方向相同吗？各部位运动的距离相等吗？相同吗？各部位运动的距离相等吗？看一看、想一想看一看、想一想: :滑滑梯梯各部位运动的方向相同，各部位运动的方向相同，各部位运动的距离相等各部位运动的距离相等.AB 问题问题: 在滑梯过程中，小朋友身体各部分的运动方向相同吗？运动距离呢？在滑梯过程中，小朋友身体各
2、部分的运动方向相同吗？运动距离呢？ 这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？若有是什么？ 问题问题:这些物体的运动与小朋友滑滑梯的运动，这些物体的运动与小朋友滑滑梯的运动， 有哪些相同的特点有哪些相同的特点?都是沿一个都是沿一个方向方向移动一定的移动一定的距离距离.AB AB在传送带上，如果货物箱上的在传送带上，如果货物箱上的A点向左移动点向左移动50cm ，则箱子上的则箱子上的B点向点向 移动，移动了移动，移动了 cm, 左左50问：传送带在传送箱子的过程中，箱子上的各问：传送带在传送箱子的过程中，箱子上
3、的各点运动的点运动的方向方向如何如何？运动运动距离距离呢呢？.C.C箱子上的箱子上的C点运动方向、运动距离呢点运动方向、运动距离呢?想一想想一想: 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学EFGH 现在我们来看现在我们来看传送带上的箱子的某一个面传送带上的箱子的某一个面的平移的平移ABCD2、你能说明什么样的图形运动称为图形的你能说明什么样的图形运动称为图形的平移变换呢平移变换呢?方向方向距离距离由一个图形由一个图形沿着某个方向移动，在移动过程中沿着某个方向移动，在移动过程中，原原图形上的图形上的所有的点所有的点都沿都沿同一个方向移动相等的距同一个方向移动相等的距离离，这样的图形运动叫做图形的，
4、这样的图形运动叫做图形的平移平移。问问：你认为描述你认为描述一个平移需要哪一个平移需要哪几个条件？几个条件？ ABCDEFGH平移的方向平移的方向, ,移动的距离移动的距离平移的概念平移的概念:方向方向距离距离1.下列图形的运动，哪一个属于平移？下列图形的运动，哪一个属于平移？（1）（2）平移平移理由：理由：所有的点都沿同一所有的点都沿同一方向运动了相等的距离方向运动了相等的距离。 做一做做一做:你能举出现实生活中一些反映平移的你能举出现实生活中一些反映平移的实例实例吗？吗？DECPFBAH例如，用三角尺和直尺画平行线的示意图例如，用三角尺和直尺画平行线的示意图 浙教版七（下）浙教版七（下）
5、数学数学在下面的六幅图案中，（在下面的六幅图案中，（2 2）（）（3 3）（）（4 4）（）（5 5）（）（6 6）中的哪个图案可以通过平移图案（中的哪个图案可以通过平移图案（1 1）得到？）得到？ 注意：注意：物体作平移变换的两个条件：相同的运动方向和相同的运动距离物体作平移变换的两个条件：相同的运动方向和相同的运动距离说一说说一说你能举出现实生活中一些反映平移变换的实例吗？你能举出现实生活中一些反映平移变换的实例吗？ （请与你的同伴交流）（请与你的同伴交流）传送带上的箱子传送带上的箱子 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学电梯上的人电梯上的人观察生活观察生活从从远处看行进的远处看行进的方
6、队好象是一个方队好象是一个正方形正方形在运动在运动这这些些日日常常的的物物体体运运动动都都是是平平移移索道上的缆车索道上的缆车下图中的变换属于平移的有哪些？FABDEC（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平）已知一条线段（如图），请作出它向上平移移3个单位后的图形。个单位后的图形。 做一做：做一做：做一做：做一做：（1）先把方格纸中的线段）先把方格纸中的线段AB向上平移向上平移3个单位，再向右个单位，再向右平移平移2个单位，请在方格纸上作出经上述两次平移变换后个单位，请在方格纸上作出经上述两次平移变换后所得的图形。所得的图形。ABABBA主动探究主动探究：把：把ABC向右平移向右平移6格格
7、,画出所得到的画出所得到的ABC。（1）请连结各对对应点得出线段，这些线段之间有什）请连结各对对应点得出线段，这些线段之间有什么关系呢？么关系呢？AA=BB=CC且且AA/BB/CC连接对应点的线段平行且相等。连接对应点的线段平行且相等。（2）度量）度量ABC与与ABC的边、角的大小，的边、角的大小，你发现了什么？你发现了什么？度量得：AB=AB， BC=BC， AC=AC A= A，B= B ，C= CABCACB平移不改变图形的形状、大小和方向平移不改变图形的形状、大小和方向.平移的性质平移的性质: :1、平移、平移不改变不改变图形的图形的形状形状、大小大小和和方向方向；2、连结对应点的线
8、段、连结对应点的线段平行平行(或在同一条直线上或在同一条直线上)且且相等相等。 问：平移不改变图形的形状、大小，这意味着问：平移不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？平移前后两图形具有怎样的图形关系？ABCABC1、 将面积为将面积为30cm2的等腰直角三角形的等腰直角三角形ABC向下平移向下平移20cm，得到，得到MNP，则，则MNP是是 三角形，它的面积是三角形，它的面积是 cm2. 试一试：试一试：2、“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵，所蕴涵的图形变换是的图形变换是_变换变换?等腰直角等腰直角30平移平移想想做做：想想做
9、做：如图，经过平移，线段的端点如图，经过平移，线段的端点A移到了移到了端点端点D，你能做出线段，你能做出线段AB平移后的图形吗？平移后的图形吗？问题：问题：（1）作线段）作线段AB经平移变换后的像，这个像经平移变换后的像，这个像应是什么图形？应是什么图形？（2）确定一条线段的位置最重要的是确定什）确定一条线段的位置最重要的是确定什么的位置？么的位置？（3）点）点A的对应点是点的对应点是点D，由此你能找到点，由此你能找到点B的对应点的位置吗的对应点的位置吗如法一：如法一：因为平移不改变图形的形状、大小和方向，所以过点因为平移不改变图形的形状、大小和方向，所以过点D做做AB的平的平行线（可利用推平
10、行线法），再取行线（可利用推平行线法），再取DC=AB，确定，确定C点也就得出线点也就得出线段段DC就是线段就是线段AB平移后的图形。平移后的图形。法二：法二：因对应点的连线段平行且相等，因对应点的连线段平行且相等，所以连结所以连结AD,过点过点B作线段作线段AD的的平行线，且取平行线，且取BC =AD则确定了则确定了C点点,连结连结DC，则线段，则线段DC就是线段就是线段AB平移后的图形。平移后的图形。BACDEFGH 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学（1）如果把如果把传送带上的箱子的移动传送带上的箱子的移动 前后某同一面记做四边形前后某同一面记做四边形ABCD 和和 四边形四边形EF
11、GH ， 那么那么四边四边 形形ABCD 与平移变换后得到的与平移变换后得到的 四边形四边形EFGH相比，相比， 图形哪些图形哪些 改变了？哪些仍不变？改变了？哪些仍不变？（2）图中点图中点A经平移到了点经平移到了点E，则点，则点A和点和点E是一对对应点，你能在图是一对对应点，你能在图 中找出其他各对对应点吗？中找出其他各对对应点吗？（3）请连结各对对应点得出线段，这些线段之间有怎样的位置关系呢？请连结各对对应点得出线段，这些线段之间有怎样的位置关系呢？ 有怎样的数量关系呢？请说明理由有怎样的数量关系呢？请说明理由. 议一议一议议位置改变了，位置改变了，B F、C G 、D H 平行且相等平行
12、且相等形状、大小、方向都不变形状、大小、方向都不变. .想一想：想一想：通过上述问题的讨论，你认为图形的平移变换通过上述问题的讨论，你认为图形的平移变换 有哪些性质呢？有哪些性质呢？ 合作学习要求：合作学习要求：(1)四个人一组，时间为3分钟。(2)每个学习小组的组长，将讨论得到的结论清楚地写下来。 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学平移变换的性质平移变换的性质: :ABCDEFGH连结对应点的线段连结对应点的线段平行且相等。平行且相等。全全 等等平移变换不改变图形的平移变换不改变图形的形状、大小和方向；形状、大小和方向；想一想：想一想：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移平移变换
13、不改变图形的形状、大小，这意味着平移 变换前后两图形全等吗？变换前后两图形全等吗？ 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平移）已知一条线段（如图），请作出它向上平移4个个 单位后的图形。单位后的图形。做一做做一做（2）已知一个长方形（如图）已知一个长方形（如图） 请作出它向右平移请作出它向右平移3个单位个单位 后的图形。后的图形。介绍介绍： 经平移变换所得的经平移变换所得的新图形叫做原图形的新图形叫做原图形的像像。 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学例：把长方形例：把长方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移，（如图）沿箭头所指的方向平移， 使点使
14、点C落在点落在点C .求经这一平移变换后所得的像求经这一平移变换后所得的像.想一想：想一想：平移的方向是什么？移动的距离是多少？平移的方向是什么？移动的距离是多少？给你一张透明纸给你一张透明纸 , ,能否操作完成？能否操作完成？ 如何用尺规作图呢？如何用尺规作图呢？ D A B ADBCC 沿沿C C 方向方向线段线段C C 的长的长1 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学ADBCC 例：把长方形例：把长方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移，（如图）沿箭头所指的方向平移， 使点使点C落在点落在点C 。求经这一平移变换后所得的像。求经这一平移变换后所得的像。ADBCC 例：把长方形例：把长
15、方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移，（如图）沿箭头所指的方向平移， 使点使点C落在点落在点C 。求经这一平移变换后所得的像。求经这一平移变换后所得的像。D B A （1）分别过点）分别过点B，D作作AC的平行线的平行线BM，DN。（2）分别在射线）分别在射线AC，BM，DN上截取上截取AA，BB， CC，DD，使，使AA=BB=CC=DD。（3）连结）连结AB，BC，CD，DA。 所以，长方形所以，长方形ABCD就是所求就是所求经平移变换后得到经平移变换后得到的像。的像。ADBCC 例例1 1：把长方形：把长方形ABCD(ABCD(如图如图) )沿箭头所指的方向平移，沿箭头所指的方向平移
16、， 使点使点C C落在点落在点C C. .求经这一平移后所得的像。求经这一平移后所得的像。D B A 长方形长方形ABCD就是所求经平移后就是所求经平移后得到的像。得到的像。作图作图步骤步骤:（1）找出关键点。）找出关键点。 （2）作出这些点经平移后的点。）作出这些点经平移后的点。（3）将所作的对应点按原来方式连结，所得图形即是。）将所作的对应点按原来方式连结，所得图形即是。作作点点的平移的像是图形平移作图的的平移的像是图形平移作图的基本方法基本方法. .“以局部带整体以局部带整体”的作图思想的作图思想. . 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学请你观察已作出的请你观察已作出的平移变换前后的
17、图平移变换前后的图形，并回答下列问形，并回答下列问题题 ： （1 1）你认为要作出某已知图形经平移后的像，你认为要作出某已知图形经平移后的像， 必须具备哪些条件才能够作图？必须具备哪些条件才能够作图？（2 2）谁能利用平移的方向和移动的距离来描述谁能利用平移的方向和移动的距离来描述 此次平移变换？此次平移变换？平移的方向平移的方向和和移动的距离移动的距离.如沿如沿CC 方向平移，平移的距离为线段方向平移，平移的距离为线段CC 的长。的长。 C C C.P 下图中哪个图形可以经平移后得到图形下图中哪个图形可以经平移后得到图形W？请在图？请在图中用箭头标明平移方向，并描述这个变换过程。中用箭头标明
18、平移方向，并描述这个变换过程。ABWDE.P.P1.分别设图形分别设图形C与图形与图形 W的两个对应顶点为的两个对应顶点为P,P。2.将图形将图形C沿沿PP方向平移，平移的距离为线段方向平移，平移的距离为线段PP的长。的长。CABCABC3.已知已知ABC（如图）。把（如图）。把ABC向上平移向上平移1，求作经，求作经平移后得到的图形。平移后得到的图形。ABC1 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学通过本节课的学习，谈谈你的收获？通过本节课的学习，谈谈你的收获？学习学习体会体会认识平移变换认识平移变换理解和掌握平移变换的性质。理解和掌握平移变换的性质。 会作出某图形经平移变换后的像。会作出某
19、图形经平移变换后的像。 (利用尺规作图利用尺规作图) 不论是作图还是描述一个平移变换不论是作图还是描述一个平移变换 都需要知道两个要素：都需要知道两个要素： 平移的方向平移的方向 和移动的距离。和移动的距离。 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学看谁最聪明! 如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰上面横竖各两道红条进行装饰 ，红条宽都是，红条宽都是 2 cm2 cm，问蓝色部分板面面积是多少？问蓝色部分板面面积是多少？ 浙
20、教版七（下）浙教版七（下） 数学数学 如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰上面横竖各两道红条进行装饰 ，红条宽都是，红条宽都是 2 cm2 cm，问蓝色部分板面面积是多少？问蓝色部分板面面积是多少？看谁最聪明! 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学看谁最聪明! 如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长1
21、8cm, 18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰上面横竖各两道红条进行装饰 ，红条宽都是，红条宽都是 2 cm2 cm，问蓝色部分板面面积是多少？问蓝色部分板面面积是多少？ 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学看谁最聪明! 如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰上面横竖各两道红条进行装饰 ，红条宽都是，红条宽都是 2 cm2 cm，问蓝色部分板面面积是多少？问蓝色部分板面面积是多少？ 浙教版七（下）浙教版七（下） 数学数学看谁最聪明! 如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰上面横竖各两道红条进行装饰 ，红条宽都是，红条宽都是 2 cm2 cm，问蓝色部分板面面积是多少？问蓝色部分板面面积是多少？