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1、26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(一一) 某校科技小组进行野外考察，途中遇某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为安全迅到一片十几米宽的烂泥湿地。为安全迅速通过这片湿地，他们沿着速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。而顺利完成任务。 问题情景问题情景 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积板面积S S（）的变化，人和木板对地面的压（）的变化，人和木板对地面的压强强P P （P Pa a）将随着变化。如果人和木板对湿地）将随着
2、变化。如果人和木板对湿地地面的压力合计为地面的压力合计为600N600N，那么那么: : 1. 1.用含用含S S的代数式表示的代数式表示P(PP(Pa a）. .2.2.当木板面积为当木板面积为0.2 0.2 时，压强是多少？时，压强是多少？3.3.如果要求压强为如果要求压强为6000 P6000 Pa a , ,木板面积木板面积 要多少？要多少？ 问题情景问题情景 压强压强=受力面积压力104dS104 探究活动探究活动1:dS104d104500 (2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深？施工队施工时应该向下掘进多深？ 探
3、究活动探究活动1: 探究活动探究活动1:15104sdS104 (3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上了坚硬的岩石碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底储存室的底面积应改为多少才能满足需要面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)? 探究活动探究活动1: 实际问题实际问题 （ 数学模型）数学模型） 当当S=500 m2时求时求d 当当d=15 m时求时求S小结 拓展dS104圆柱体的体圆柱体的体积公式永远积公式永远也不会变也不会变 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往吨的速度往一艘轮船上装载货物一艘轮船上装
4、载货物,把轮船装载完把轮船装载完毕恰好用了毕恰好用了8天时间天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t (单位单位:天天)之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？ 分析：分析：根据根据装货速度装货速度装货时间货物的总量装货时间货物的总量，可以，可以 求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度货物求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度货物总量总量卸货时间，得到与的函数式。卸货时间，得到与的函数式。 探究活动探究活动2: 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往吨的速度往一艘轮船上装载货物一艘轮船上装载货
5、物,把轮船装载完把轮船装载完毕恰好用了毕恰好用了8天时间天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t (单位单位:天天)之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？ 探究活动探究活动2:（1）设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知吨，则根据已知条件有条件有 k=308=240 所以所以v与与t的函数式为的函数式为tv240 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一吨的速度往一 艘轮船上装载货物艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰把轮船装载完毕恰好用了好用了8天时间天时间. 探究活动探究活动
6、2: (2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在船上的货物必须在5日内卸载完毕日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？那么平均每天要卸多少吨货物？tv240485240v 结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则天卸完，则平均每天卸载平均每天卸载48吨吨. 探究活动探究活动2: 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往吨的速度往一艘轮船上装载货物一艘轮船上装载货物,把轮船装载完把轮船装载完毕恰好用了毕恰好用了8天时间天时间. (2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的船上的货物必须在货物必须在5日内卸载完毕日内卸载完毕,那么平均每天要卸
7、多少吨货物那么平均每天要卸多少吨货物? 解解:（2）把）把t=5代入代入 ，得，得 1.1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为为1 1升升(1(1升升1 1立方分米立方分米) )的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗 (1)(1)漏斗口的面积漏斗口的面积S S与漏斗的深与漏斗的深d d有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ? (2) (2)如果漏斗口的面积为如果漏斗口的面积为100100厘米厘米2 2，则漏斗的深为，则漏斗的深为多少多少? ?实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决2.你吃过拉面吗？实际上在制作拉面
8、的过程中就渗透着数学知识，你吃过拉面吗？实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做拉面，面条的总长度一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(cm)与面条的粗细（横截面与面条的粗细（横截面积）积）S(cm2)的关系如图所示：的关系如图所示：（）写出（）写出y与与S的函数关系式；的函数关系式；（）当面条粗（）当面条粗.cm2时，求面条总长度是多少厘米？时，求面条总长度是多少厘米？1234504080120160200S(cm2 )y (cm) (4,32). 通过图象你能通过图象你能获得哪些信息获得哪些信息？ 某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现贺元的
9、贺卡，在市场营销中发现贺卡卡的日销售单价的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间有如下关系：之间有如下关系：（1）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.（2）设经营此贺卡的日销售利润为）设经营此贺卡的日销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的之间的函数关系式？函数关系式？ X（元） 3 4 5 6 Y（个） 2015 1210 你能谈谈学习这节课内你能谈谈学习这节课内容后的收获和体会吗？容后的收获和体会吗？ 实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决1、利用反比例函数解决实际问、利用反比例函数解决实际问题的关键题的关键:建立反比例函数模型建立反比例函数模型.抓住题目中的不变量。抓住题目中的不变量。 2、体会反比例函数是现实生活体会反比例函数是现实生活中的重要中的重要数学模型数学模型.认识数学在生认识数学在生活实践中意义活实践中意义.