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1、精彩教学案例（片段）点评及反思宣汉县教研室 张宁QQ： 416585136手机：13079092202办公室：5223457A、15的认识 数的认识数的认识认识数“1-5”v老师请小朋友观察图形，逐步能用完整的语言说出图上画了些什么。v 比如：“一只梅花鹿，一只小鸟，”。老师指出， 1只梅花鹿可以用一根“小棒”来表示。并随手贴出一根小棒。v 一根小棒还可以表示什么？v 让学生知道：一根小棒可以表示很多很多的“一个东西”，凡是一个东西都可以用一根小棒来表示。v 一根小棒所表示的数，写出来就用数字1表示。【点评】v这一环节,通过“实物图片小棒符号”,逐步去掉现实对象的其他无关属性,使学生经历将数从
2、实际事物中抽象出来的过程,并体会所有数量是1的事物都可以用数字1来表示.初步渗透1和一个实物的对应关系.巩固和拓展练习一（说话练习）v师：谁能说说自己的学习用品中哪些可以用数字师：谁能说说自己的学习用品中哪些可以用数字1表示。表示。v生：我有一本书，一支铅笔，一本本子，一块橡皮。生：我有一本书，一支铅笔，一本本子，一块橡皮。v师：（随时纠正学生说错了的量词）师：（随时纠正学生说错了的量词）v师：刚才那位小朋友说到了有一个老师。那么，我们这些小师：刚才那位小朋友说到了有一个老师。那么，我们这些小朋友怎么用数字朋友怎么用数字1表示呢？表示呢？v（老师边说边用手朝全体同学画了一个大圈。）谁想好了谁（
3、老师边说边用手朝全体同学画了一个大圈。）谁想好了谁就说。就说。v生：一帮小朋友。生：一帮小朋友。 v生：老师，我说，一班小朋友。生：老师，我说，一班小朋友。v师：好！他俩说得都对！但讲师：好！他俩说得都对！但讲“一班一班”好些。好些。v师：再想想，教室外、操场上还有什么可以用数字师：再想想，教室外、操场上还有什么可以用数字1来表示？来表示？vv师：用数字师：用数字“1”表示的事物能不能说完？表示的事物能不能说完？【点评】v在教师引导下,学生通过观察和想象,说出1的应用,由近及远,由里到外,层次清楚,条理分明.这样做不仅使学生进一步体会1和实物的对应关系,而且培养了学生的观察能力、说话能力以及思
4、维能力.巩固和拓展练习二v（1）老师拿出）老师拿出5个同样大小的小方木块，请学生数个同样大小的小方木块，请学生数完后从完后从5块中拿出一块。块中拿出一块。v（2）老师把这）老师把这5块木块按块木块按2、3块分成两堆，请学生块分成两堆，请学生到讲台前，分别拿出两堆中到讲台前，分别拿出两堆中1堆，并说出拿的一堆堆，并说出拿的一堆是几块。让学生感知，都是一堆，但是每一堆里的是几块。让学生感知，都是一堆，但是每一堆里的木块有多有少。木块有多有少。v（3）老师请大家举起准备的）老师请大家举起准备的5根一捆的小木棍。并根一捆的小木棍。并把各自的一捆小木棍放在桌子上数一数，分一分。把各自的一捆小木棍放在桌子
5、上数一数，分一分。分完了说说分几堆。再请学生把分的分完了说说分几堆。再请学生把分的“堆堆”收在一收在一起。起。【点评】v老师的高明之处在于,在使学生认识1的同时,渗透了“1和多”的辩证思想:多中有1,1中有多;也渗透了“整体和部分”的辩证关系:1根和1捆的关系,1捆可以分成几小堆,几小堆可以合成1大堆.教师采用的渗透方法巧妙、自然,符合一年级儿童的接受能力,也使课上得有深度。【总评】v教学10以内数的认识,要把握以下几点:v(一)让学生学会数数,建立起数与物体的一一对应关系,知道数到的最后v一个数,就是总数。v(二)理解数的基数和序数意义,理解数的顺序和大小;v(三)掌握10以内数的组成.熟练
6、地掌握数的组成,不仅可以加深对1到10各数的理解，还可以为学习加减法做准备。v（四）学会正确读写110以内的数字也是本阶段的学习重点。教师要指出字的结构和笔缑,做好书写示范,注意从一年级起逐步培养学生良好的书写习惯.比如在教学1的书写时,老师指着“田”字格中用虚线标出的1的位置,向学生说明,写1的时候不只是要注意写得直,还要注意从“田”字格的右上角起笔,向左下角运笔,到左下角收笔.要“一口气”写完.并注意指导学生握笔和写字的姿势。从数学的视角分析教学过程v1.分类（构建集合）分类（构建集合）：构建等价集合类。v2.建立图像模型建立图像模型：v 用小棒表示等价集合中元素个数，引导学生从物体数量的
7、角度观察事物，形成关于自然数的表象。v3.建立符号模型建立符号模型：v 用数字刻画可以建立一一对应关系的有限集合中元素的个数。v4.自然数的应用：自然数的应用：v 理解每个数所代表的实际数量，用数表达现实生活中事物的多少。教学的过程，与用集合描述的自然数的概念是一致的。自然数表示有限集的数量特征。每一个自然数正是可以建立一一对应的一类有限集的共同的数量特征。在上面的片断中，教者先让学生考察包含了一个元素的有限集， 找出它们的共同点“都是一个”，初步建立起关于自然数1的概念。v_从数的含义，理解数字符号的意义，v 凸显了数学的本质。从学生学习的（学习论）的视角分析从学生学习的（学习论）的视角分析
8、v符合概念形成的一般过程符合概念形成的一般过程分析比较辨别一类事物的具体例子抽象出各个例子的共同属性概 括 出共 同 的本 质 属性 （ 内涵），根 据 新概 念 的内 涵 明确 新 概念 的 外延 ， 形成概念。明确新概念与原有认知结构关系，扩大或改组原有认知结构从教育的视角分析从教育的视角分析 v v 教师采用的方法自然、巧妙，符合一年级儿童的接受能力，也使课上得有深度。注意养成学生注意养成学生良好的思维习惯和学习习惯。良好的思维习惯和学习习惯。 B、“1120各数的认识” 一、创设情境，故事引入一、创设情境，故事引入 师：远古时代，我们的祖先靠打猎为生。有一天，一位猎人捉到了几只小兔子。
9、(课件出示图片：3只小兔) 1、数3只小兔提问：一共有几只小兔？ 师：我们一眼就看出来了。v猎人为了把兔子的数量记录下来，就摆出了3个小石子来代表3只小兔 (课件动画出示3个石子) 2、数8个石子 (课件出示图片) 提问：看看猎人第二天摆出的石子，你能看出这次他捉到了几只小免吗？你是怎么数出来的？(一个一个地数或两个两个地数)师：这回太多了，一眼看出来有点困难，请你先猜猜，大约有多少？师：要想知道到底有多少，我们就要数一数。请同学们和老师一起数(一个个地数)设计意图：v通过设计故事情境，创设认知冲突，激发学生兴趣。摆出3个小石子，学生一眼就能看出来是多少。摆出8个小石子时，学生也能马上点数出数
10、量，可以一个一个地数，也可两个两个地数。当摆出15个石子时一眼看出是多少非常困难，这时让学生先估一估再认真数一数，通过这一环节让学生感受到当物体的数量较大时，不能一下看出是多少，一个一个地数又比较麻烦，为后面引出新的计数方法作铺垫。二、体会10个一是1个十v1、圈一圈 师：猎人只会用自己的十个手指头数数，这么多石子他有点数不过来了。请你帮帮他。 提问：怎么摆石子，就能让猎一下数出来呢？ 生：先数出10个石子放一边再数剩下的5个 (生没有想出此办法可由教师给出)v教师说明：适时候来了一个聪明人，他数出10个小石子放在一堆，还圈了一个圈。v课件动画演：v提问：他圈了几个石子？为什么这么圈？v 生：
11、因为猎人只会用10个手指数数，只能数到10把10个放一起，剩下的再从1开始数。v 师：你太聪明了，帮助猎人很快地数出了石子的数量。 设计意图：v 通过设问“怎样帮助只会用手指数数的猎人数出石子的数量”引发学生思考，学生能够想到每个人有10个手指，用手指数教只能数到10，进而想到把10个小石子放一起。这时通过聪明人的方法引发部分学生共鸣：可以把10个小石子放在一起并通过圈一圈突出10个小石子是一个整体。这一活动让学生初步感受在数数时可以把10个作为一个整体，感受到这样数数的方便，初步感受十进制。2、摆一摆v师：又过了一天，猎人捉到了 12只小兔。这次请同学们用小棒替他摆一摆。要求：摆出12根小棒
12、，看谁能摆得让大家一下就能看出是12。v 摆法l：2根2根地摆v 摆法2：5根、5根、2根v 摆法3：10根、2根v展示不同摆法，全班汇报交流v (大多数学生摆出两堆：10根2根)v 师：把12根小棒分成10根、2根一下就能看出是12设计意图：v学生自己动手摆一摆，在展示不同摆法后，通过对不同摆法的分析让学生感受到：将12根小棒分成10根和2根这一摆法既简单又清晰，可以一眼就看出有12根小棒。由此活动引起更多学生的共鸣，使学生更愿意把10当做一个整体。 3、捆一捆v师：把这10根小棒一根一根地放在手心里，边放边数，不多不少正好10根，这10根小棒就是10个一。v (板书： 10个一)v这10个
13、兄弟现在就是一家人了，我们用橡皮筋把它们捆成一捆，这1捆小棒就是1个十。 够10根捆成1捆，10个一是1个十。 （板书：10个一是1个十）v (观看课件动画演示：10根小棒捆成1捆)v师：我们刚才数出了10根小棒，把它们捆成了1捆，10个一是1个十，多一根、少一根都不行。设计意图：v通过“捆一捆”这个动作，让学生体会到10个一是一个整体，接受井认可“10个一是1个十”。通过这个活动也使学生再次感受十进制，明v确了在操作中够10根小棒就可以捆成1捆。为计算中“满十进一”作铺垫。三、学习1120各数的组成v11的组成v 师：请同学们摆出11根小棒，想一想怎样摆又快又清楚v师：1捆表示1个十，1根表
14、示1个一。1个十和1个一合起来是11。v(板书：1个十和1个一合起来是11)v 12的组成v 提问：添上1根小棒，现在是多少了？几个十、几个一合起来是12？v15的组成v带领学生1根1根地添小棒，添至15根。v提问：几个十、几个一合起来是15？15里面有几个十和几个一?v 19的组成v 请大家快速摆出19根小棒。v提问：你是怎么摆的?又添上了几根?几个十、几个一合起来是19？v19是由几个十、几个一组成的?20的组成v v 提问：老师再添上l根是v (老师指平台上的l捆)提问：这不只有1个十v吗?你们怎么说是20呢?v 师：又够10根了，又要捆1捆。提问：现在是几个十了?v 拓展延伸v 提问：
15、3个十是多少？6个十呢？以后我们会继续学习。设计意图：v11、12的组成是教学重点使学生明确什么是数的组成，井能用规范语言说出11、12是v由几个十、几十一组成的。之后一根一根地添小棒，添到15再次练习数的组成并通过一正一反两个设问对15的组成加以巩固理解，然后直接到19，让学生直接摆出19根小棒，学生可以继续一根一根地添，也可以直接添上4根，为20以内不进位加法作铺垫。最后通过教师添小棒这一动作引领学生思考“另一个十在哪儿”，让学生体会够10根又要捆一捆，再次深入理解10个一是一个十，这样能使20的组成的教学水到渠成。v教师说明：v在生活中我们经常会遇到把10支笔捆1捆，10本书包1包，10
16、个球装1盒，10个珠子串1串它们都是1个十。五、数数游戏v 1、一个一个地数，从1数到20v 2、一个一个地数，从8数到12v 3、一个一个地数，从19倒着数到14v 4、两个两个地数，从2数到20v 5、五个五个地数，从5数到20设计意图：v通过游戏的形式复习20以内数的组成。v并练习正数、倒数、拐弯数、两个两个地数、五个五个地数等。六、20以内数的顺序和大小v1、摘星游戏v 出示图片v(1)看图说出五星后面藏着的数。v (2)从10读到20，再从20读回10v 教师：尺子图上越往右数越大，越往左数越小。2、“数娃娃”游戏v (1)点名(学生每人一张数字卡片忙片上号码为020)v 教师点名：
17、比14小的数起立，比14小1的数v起立，比15大的数起立，13和16之间的数起立（2）猜数v师：老师手中的数，在10和20之间，离10比v较近，提问：你们猜猜是多少？猜15行吗？能是18、19吗？v 教师：再给大家一个信息，我这个数比10大2设计意图：v通过看尺子图，重点认识1120各数的顺序，同时感受尺子上越往右数越大，渗透数轴的直观模型。通过“数娃娃”游戏，让学生进一步感受20以内数的大小。在点名、猜数的游戏中，通过给定的条件和信息，逐步缩小范围，逼近目标。在游戏中培养了学生的数感。七、序数：上台阶赢大奖v课件出示图片，动画演示v 提问：小男孩上到了第几个台阶？v 师：今天我们学习了这么多
18、知识，猎人也受到C、一个教学片断及其质疑v 一节小学数学“两位教加一位数的进位加法”研究课中，教师先出示情境，而后提出“你能提出什么数学问题，并列出算式”为数甚多的学生很快提出“共有多少”等问题，并列出算式“28十4”，教师接着发问“28+4等于多少呢，”学生几乎异口同声地说“32”。v“学生已经会了”这在小学课堂教学中是司空见惯的事情，随着对子女教育的逐渐重视，学生通过各种途径，对教师即将讲的新内容早就“会”了。学生“会”了该怎么教呢？会了就理解了吗？这些都是当前小学数学教师面临的现实问题。在上面的课例中，执教老师是这么做的：v 师：噢，大家都知道是32呀，很好！你能用小棒摆一摆，验证一下，
19、看看到底是不是32呢？(学生摆小棒活动结束后，教师请一位学生到实物投彰仪的展台上演示“摆的具体过程。学生在左边摆出2捆小棒和8根小棒，右边摆出4根小棒)v师：怎2能让人一眼就能看出一共是多少根呢？v (学生把零散的小棒中的10根捆成l捆，小棒变成3捆小棒和2根小棒)v 师：(拿起学生新捆的一捆小棒)这一抽小棒里有几个一呢？v 生：有10个一v师：也就是说，10个一表示1个十，所以要捆成一捆，非常好!v 师：我们还可以借助计数器来计算(教师马上拿出计数器)v 谁能用计数器演示你自己是怎么想的呢？v (一位女生到前面演示，她在计数嚣算珠的十位上拔了2个珠子，在个位上拔了8个珠子)v 师：这里为什么
20、只拨2个珠子呢？v 生：(手指指着第二列上的红色球)这里的一个珠子表示1个十，2个珠子表示20v 师：也就是说计数嚣十位上的2个珠子和我们刚才摆的2捆小棒，都可以表示20v (学生在个位已有8个珠子的基础上，继续拨4个珠子，随后发现没地方放了，思考片刻，先拔T了2个，此时，已经满10个珠子，他又把个位上的10个v珠子全部拨回去，在十位上拨了1个珠子)v 师：为什么要在十位上拨1个珠子呢？v 生：因为个位上满十了没地方放了，所以在十位上拨一个珠子替代这里的10个珠子v 师：也就是说，个位上的10个珠子相当于10根零散的小棒，拔回个位上的10个珠子然后在十位上拨1个珠子，就相当于把零散的10根小棒
21、捆成1捆。v (学生最后在个位上拔了2个珠子）v 师：这里的2个珠子表示什么呢?v生：2v师：相当于捆后剩下的2根小棒v (教师停顿了10秒，学生们小声议论一番，纷纷表示赞成女生的观点)v教师接着提出“如果没有这些工具，我们该怎么计算？”学生纷纷提出自己的想法，其中包括接着“数”(即28，29，30，3l，32)，口算方法，列竖式计算的方法。教师在此基础上，借助“摆小棒”的多媒体动画课件，结合计数器，解释了列竖式计算的算理，强调“满十进一”，并和学生探讨这里的“一”的具体含义。v学生已经“会算”两位数加一位数的进位加法，教师还让他们摆小棒、拨计数器，岂不是“多余环节”吗？直接进行“列竖式计算方
22、法”的教学，将重点直接放到关于28+4=32的各种理解(如，4可以拆成2与228+2=30，30+2=32；等等)，或者进行大题量的训练，不是更直接、更有效吗？教学审视v 在前文，学生“会”的只是“两位数加位数的进位加法”的计算方法，但未必理解”为什么要这么计算”，即“懂法不懂理”。而这节课的重点是(让学生)理解列竖式计算的算理，并掌握列竖式计算的方法；难点是(让学生)理解计算过程中“数位”的意义，帮助学生建立位值制。课例中的教师采取摆小棒、拨计数器、列竖式计算三个不同层次的教学活动，从教学的视角审视，其核心在于，巧妙地化解了难点让学生“既懂理又懂法”。v 首先就这节课而言，小棒是实物“十个小
23、棒一(整)捆”源于现实生活，几乎所有的学生已经拥有这种生活经验(或者拥有类似的生活经验)因此，让学生摆小棒计算，就是结合实物“几捆小棒、几个零散的小棒”，建立28+4中的算理“十个一（整)捆”，2(整)捆、余8个零散的小棒，又拿来4个零散的小棒，两堆零散的小棒可以凑成“一(整)捆”和2个散的小棒，合计3(整)捆零2根小棒。这恰恰是借助“(整)捆”帮助学生建构“十位”的概念，巧妙地化解了第一个难点。v其次，借助计数器上的算珠，先拨出28，即十位上有2个，个位上有8个，再拨来4个放在个位上，此时，实物显示，个位上有12个，“放不下”了!需要将10个“兑换”成十位上的一个，即进位，于是，十位上有3个
24、珠，个位上扣掉十个珠，还剩2个。因而，28+4 =32。实际上，这是借助计数器化解“满十进一”这个教学难点。v最后，采取列竖式计算28+4，要求数位对齐，个位上的4与上一行的8对齐，满十必须进一得到32这是两位数加一位数的计算的外显形式。有了前两步的铺垫，学生们对于“究竟为什么需要个位与个位上下对齐”已经心知肚明。v 因此，在学生已“会”算“两位数加一位数的进位加法”的基础上，依然让学生经历摆小棒、拨计数器、列竖式计算的过程，看似“多余”，其实并非如此，而恰恰是必要的教学环节。从教学的视角审视，这些“多余环节”可以很好地帮助学生逐步理解“十位”的含义，“满十进一”的合理性，以及“数位分别对齐“
25、的含义。进而，抓住教学关键，化解教学重难点。 “多余环节”必须体现浓厚的学科韵味、深刻的学科内涵v对于课堂教学中的“多余环节”，需要我们辩证地看待，不宜简单地评判是否多余。v许多似乎“多余”的教学环节，其实是为了让每一位学生都经历学科思考的过程，获得直接的经验和体验，建构真正的学科理解，最终形成良好的学科直观。v 这种目的表现在数学教学中，就是让学生亲身经历概念的抽象过程、算法的形成过程，亲身经历算理的逐级抽象过程，这也是学科自身的需要。在课例“两位数加一位数的进位加法”中：v开始是结合实物“几捆小棒、几个零散的小棒”，建立28+4中的算理。“十个一捆”，这是实物直v观层面的抽象，恰恰是借助“
26、整捆”帮助学生建立“数位”中的“十位”的概念；v而借助计数器，先拔出28，再拨4个放在个位v上，此时，个位上有12个，“放不下”了，需要将10个“兑换”十位上的1个，即进位。于是，十位上又多了1个珠(即算上原来的2个共计3个珠)，个位上“扣掉”10个珠还剩2个。因而，28+4=32。 v实际上，这是借助半符号化的实物进行“数位”的抽象v(即个位、十位等已经十分明显，但尚未达到完全的符号化抽象的程度)；v 最后采取列竖式计算28+4，要求数位对齐，个位上的4与上一行的28中的8对齐，满十必须进一，得到32这已经是完全符号化的抽象，是“两位数加一位数”计算过程的显性表现。v小学生初学“两位数加一位
27、数”时，尽管为数不少的家长(或“越位”的学前班)已经告诉学生如何加，即“个位数字、十位数字分别相加”，但绝大部分学生并不知道算理为什么必须这样算而不那样算！ v让学生亲身经历“实物抽象一半符号抽象一符号抽象”的过程，即使对于那些已经学过的学生来说，也是一次重要的温习过程，更是经历数学抽象的熏陶过程。如此，可以确保课堂教学的底线让每一位学生都能达到课程标准界定的最低标准。v 与此同时，通过这种学习，学生理解了列竖式计算的算理，掌握了列竖式计算的方法，而这些目标都是显性的，通过说理、计算等方式，很快可以检测出学生是否真正理解掌握。然而，其背后经历的抽象过程是隐性的，旨在开发学生的潜能，有效提升学生
28、抽象的水平。但这些内容很难通过具体的方式方法马上检测出来，而其影响是深远的，能使学生终身受益。毕竟“抽象是思维的基础，只有具备了一定的抽象能力，才可能从感性认识中获得事物 (或实物)的本质特征，从而上升到理性认识”。 v正如国际著名教学家、数学教育家弗莱登塔尔所言， “与其说学数学，倒不如说学习数学化”，在诸如“两位数加一位数的进位加法”等基础知识的教学中，不仅需要让学生获得理解性掌握更需要感受数学抽象的过程，体验数学抽象的魅力，逐步学会“戴一副数学的眼睛看待问题”。v从数学发展的视角审视，“抽象是数学的发展所依赖的最重要的基本思想，“抽象具有层次性，就抽象的深度可以分为三个层次，即简约阶段、
29、符号阶段、普适阶段，因而，课堂教学不仅仅是获知的过程，更是发展学生学科思维水平的过程，教师之所以尽量还原学科抽象的过程并使学生亲身经历这个过程 v其深层次的目的在于，帮助学生积累直接的学科思考的经验，进而有效发展学生的学科抽象能力由于受学生身心发展水平所限，虽然小学的一节课一般很难完整实现三个层次的抽象过程(在前文的课例中，仅仅实现了“实物抽象半符号抽象符号抽象”的抽象过程，尚未达到形式抽象的普适阶段)，但是，初中、高中的数学课仍要继续这种抽象过程。 v因而，根据学生实际，有必要让学生充分经历这种抽象过程，感悟“数学在本质上研究的是抽象了的东西，而这些抽象了的东西来源于现实世界，是被人抽象出来
30、的”，进而有效提升学生的抽象思维水平。D、研究习题的设计v竖式计算下面各题，并将题目的结果填入短文中，使短文成立。你知道吗？v鲁迅是中国文学家、思想家和革命家。原名周树人，字豫才，浙江绍兴人。 年出身于破落封建家庭。 年前往日本学医，后弃医从文。1018年 月，首次用笔名“鲁迅”发表中国现代文学史上第一篇白话小说狂人日记。 年10月病逝于上海。终年 岁。v 题目是放在“用两位数除”这一节中的，当然主要是练习用两位数作除数的竖式，但设计者并没有忘记复习一下不久前刚学过的三位数乘法，更有意思的是，设计者将6道式题的答案：19、1936、5、1881、55、1902巧妙地和一段介绍鲁迅先生的文字结合
31、起来，既用到了过去学过的|的年月日的知识，又需要一些推理，还达到了拓展学生知识面的目。题目配上色彩及鲁迅的画像，实为学生所喜爱。v 一是数据由计算题得出，这样就达到了练习计算的目的，二是五个空格给出六个数据，让先生接触到了多余数据的题目。v教学“两位数乘两位数” ，经过引入两位数乘两位数的乘法的必要性、如何计算的教学环节后，学生通过十分钟的随堂巩固练习，大部分学生几乎都能比较熟练地进行两位数乘两位数的计算。此时，任课教师又出示了下列系列习题，作为强化训练(即“比一比看谁算得快？)v 1211 1323 1538 4511 2263v 这些练习就有简单重复之嫌！v如果将这些习题修改为如下形式：v
32、 1211 1311 1511 4511 1162并提出“计算下列各式，并观察你得到的结果，比较各算式与其结果，你能发现什么规律吗？尝试着验证你的猜测”的要求，就不再是多余环节了，而变成螺旋上升、呈梯度深化的安排 。v学生从1211=132，1311=143，1511 =165中，似乎可以得出“乘积是三位数，百位都是一；十位数字是一个因数两个数位数字之和”。当学生再分析4511=495后，往往会修改自己的猜测，部分同学马上得出“两边一拉，中间一加”的猜测，即“将乘数45的两位数字一拉，中间放上这两个数字之和4+5，即9，得到的 数495就是乘积” v同时，还可以用1162(或者自编题目，如11
33、27)验证自己的“发现”，即先猜1162是多少，即682，再用列竖式计算的方法验证自己的猜想。v这种设计的真正意图在于，在巩固“两位数乘两位数”基础知识、基本技能的过程中，让学生再次经历归纳、猜测的思维过程，获得“个案1、个案 n归纳出一个共性规律，猜测验证自己的猜测得出一般结论”的直接经验和体验，经历一次“数学家式”的思考过程，感受智慧产生的过程，体验创新的快乐 。v教学的层次性并不是在知识技能的简单重复上下工夫，而是按照知识技能的复杂程度、学科思维的深广度、待解决问题的繁难程度等多条线索，交替螺旋上升，进而让学生获得知识技能形成的经验、独立思考的经验、猜测发现的直接经验和体验，最终形成良好
34、的学科直观，提升其学科素养。这种过程性的教学正是数学教育的魅力之所在！E、“圆 的认识”教学设计及评析v 学生在第一学段已经陆续学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征，圆是学生在小学阶段最后学习的一个平面图形，也是小学数学中唯一个曲线图形，利用操作、想象和推理等方法掌握圆的特征、利用圆的特征解释生活中的现象、学会用圆规画圆是本节课的重要任务。（教学目标）v 1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的特征，知道圆心、半径、直径，能借助工具画圆，能应用圆的知识解释一些日常生活现象。v 2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。v 3、使学生进
35、一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。（第一次教后研讨）v 由于这一内容在各种版本的教材中都是重要内容，不同版本的教材提供了不司的教学思路。在广泛讨论与搜集资料的基础上，确定了最初的设计思想，并进行了初次试教。课后和其他教师进行了研课活动，讨论焦点集中在以下几方面：v 1、虽然依据课本，通过欣赏各种各样的车引出 “车轮为什么是圆的”这一问题来开启学生对圆的学习，但是这样会使众多概念，如圆内、圆上、圆外、曲线图形等，不能得以揭示，使学生在后面研究圆的持征时产生学习障碍。为更好地解决这个问题，在引入环节增加了关于圆的某些概念的学习内容。v 2、教学
36、画圆是本课的重点内容之一，最初的想法是直接让学生用圆规试着画出圆，在交流中学会画圆的技巧即可。但研讨中，教师都认为要让学生经历从实物到图形的抽象过程，以便帮助学生更好地建立圆的概念。 3、在第三大教学环节中，原来的设计是：学习圆心”的概念理解“半径”的慨念、探究“半径”的特征理解“直径”的概念、探究直径”的特征探究半径和直径的关系，把概念和特征放在一起教学。虽然是基于六年级学生生活经验非常丰富这以考虑，但显得有些杂乱。 v教学中不敢放手让学生进行自主探究，如在教学“半径有无数条”这一特征时，教师很重视学生的体验，让全体学生都来画一画，感受半径有无数条，但同时也限制了学生的其他思维。教师一致感觉
37、还是充分放手让学生自主探究交流比较好，在探究特征之前加入猜想的环节会更好。（第二次教学实践）v一、创设情境，提供素材v1、游戏导入，激发兴趣 师：刚才老师了解到大家都很喜欢玩这种套圈游戏，这样的游戏有个规则，自己读一读。现在如果你来玩这个游戏，想想你可以站在什么位置。v 师：如果我用一个点表示奖品的位置，这根木棒代表3米的长度你能说说可以站在什么位置吗？(指名学生上黑板前画一画) 师：闭上眼睛，想一想，如果把这些点连起来会组成什么图形？ 2、连点成圆，渗透集合思想v 师：圆是平面上的一种曲线图形，能说说为什么老师说它是曲线图形吗？(指名一学生回答)v 师：回忆一下我们学过的长方形、正方形、平行
38、四边形，圆和它们有什么不一样吗？ 师进一步强调圆是平面上的一种曲线图形 （板书：曲线图形) 3、学习“圆内、圆外、圆上”的概念v师：刚才同学们说可以站在这儿投掷，那站在这儿行不行，为什么？(引出圆内、圆外、圆上)v 师(小结)：同学们可以站在离奖品3米的圆上的任意一点。v 师：看来圆里面还藏着很多学问，今天就让我们起走进圆的世界，来认识圆。v(板书课题)4、联系生活，初步感受圆v v 师：你能说说在生活中哪些地方还见到过圆吗？v(借机出示各种各样的轮子图)v 师：能说说这些轮子为什么要设计成圆形吗？ (设计意图)v创设学生感兴趣的学习情境，让学生在情境中体会圆的形成过程，适当渗透集合的数学思想
39、，借机学习相关概念，找生活中的圆，使学生对圆有了初步的了解，并获得积极的情感体验，问题的提出引起学生继续学习的愿望，将探究的教学问题与生活问题相结合。二、利用素材，学习画圆v1、尝试利用材料画圆v 师：让我们画个圆研究研究吧！你能利用老师为你们准备的这些材料或者工具，试着画一个圆吗？想一想，该怎样画？v(学生画圆，教师巡视) 2、展示作品v师：老师收集了几幅作品，咱们一起来看看，你是怎么画的？v 预设：（1）用瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画一个圆(2)用钉子和绳子画出一个圆(3)用圆规圆出了一个圆 3、用圆规画圆v（1）用圆规画圆v 师：借助圆规可以画圆，现在大家就用圆规来画个圆好吗？遇到困
40、难可以向小组的同学寻求帮助。v (学生用圆规画圆，教师巡视指导)（2）展示交流画法v 师：老师发现大部分同学画得很好，能说说你的感受吗？画圆时要注意什么？v 引导学生说出：要固定住针尖两只脚之间的距离不要乱动v 师(小结)：做到这两点，就能面出个漂亮的圆 (设计意图)v 经历从实物抽象出图形的过程，培养学生的空间观念。学习画圆的过程，让学生充分经历了自主尝试发现问题合作解决的过程，培养学生自主解决问题的数学素养。三、借助画圆，学习圆心、半径、直径的概念 1、学习“圆心”的概念 师：要画好圆，首先要把针尖固定住，针尖固定住的这一点，在圆的什么位置？(中心)我们就把圆中心的这一点，叫做圆心，用字母
41、o表示。在你画的圆中找到这一点，标上字母(生在自己画的圆中找圆心，标字母)2、理解“半径”的概念v 师：刚才大家说圆规两只脚之间的距离不能动，一点要固定住圆心上另一点就在圆上，这条线段的长短不能动，我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，用字母r表示。能在你画的圆上画出这样的一条半径吗？3、理解“直径”的概念v 师：(再画一条线段)这条是半径吗？(不是)这一条线段有什么特点呢？(指名学生回答)v 师：(再画一条不是直径的线段)：这条和这条有什么不一样吗？v 根据学生的回答，师及时总结：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径，用字母d表示。v 教师让学生说说什么是圆的直径，并在自
42、己画的圆中画出一条直径，并标上字母。 4、巩固练习师：用彩笔描出哪些是直径，哪些是半径，并用字母表示出来。四、探究半径、直径的特征及它们的关系v v 1、引导猜想：你来猜猜，圆会有哪些特征呢？v 预设：圆没有棱角，圆没有角，圆只有一条边，圆是轴对称图形，圆有无数条半径且长度都相等，直径都相等，用对折的方法可以找到圆心v 师：我们每得出一个数学结论，都要有理有据，你能想办法用量一量、折一折、画一画等方法验证一下你的猜想吗？v 2、学生自主验证，教师巡视v 3、组内交流v 4、组间变流 (设计意图) v对于相关概念，教师采用直接讲授的方式进行教学；对于相关特征及其关系的教学，教师引导学生自己去发现
43、并进行验证。学生在画一画、量一量、折一折等一系列活动中，动手操作，积极思考，主动探索，经历了知识形成的过程，体验了成功的喜悦，增强了学习的信心。五、回归情境，解决问题v 1、师：现在你能用学过的知识解释轮子为什么设计成圆形吗？v 2、用圆规画一个半径是3厘米的圆v （1）学生自己尝试画圆v （2）交流画法v （3）总结：定半径、定圆心、旋转一周3、学习测量圆形物体的直径v师：生活中的有些圆形物体，像圆桌等，该怎样找到它们的直径呢？(让学生先猜)v 师：看来有些困难这样吧，咱先来做道题，看看对你会不会有所启发。v 出示题目：量量这些线段的长度，你能发现什么？v 学生自主探究、交流：圆中所有的线段
44、，直径最长。v 师：现在你有办法了吗？怎样能找到这条最长的线段呢？在作业纸上有这样一个圆，你们可以动手试试。 4、课后思考题v 生活中有些圆形的直径是 不能直接测量的，如大柱 子、大树的直径，课后去 探索。 （设计意图）v 本设计最大限度地发挥了习题发展学生思维能力的作用，特别重视学生实践能力的培 养，充分发挥利用生活学习数学的作用，重视培养学生应用新知解决生活中实际问题的数学素养。（第二次教后反思） v一、在观察比较中提升数学素养v 在教学中，设计了三次观察比较：v第一次，观察比较圆和其他学过的平面图形的不同处，让学生感受到圆的基本特征曲线图形。v第二次，通过圆内、圆外、圆上位置的比较，让学
45、生初步感受圆的与众不同。v第三次，观察比较半径和直径的不同之处，让学生得出：半径一端在圆心，一端在圆上；而直径两端都在圆上，且通过圆心。通过比较，让学生牢固建立了直径和半径的概念。v三次观察与比较的设计，从本节课来看，是比较成功的。二、在画图活动中发展学生空间观念v教学中设计了两次画圆：第一次借助实物画圆，将圆从实物中抽象出来，让学生经历从实物到图形的建模过程，发展学生的空间观念。 v第二次用圆规画圆v 用圆规画圆，又分三个层次设计：第一层次放手让学生自己尝试用圆规画圆，由于第一次接触圆规，学生感到新奇、神秘，此时我认为对圆规外观的介绍和使用方法的讲解都是多余的，应把圆规完全交给学生，让他们自
46、己去尝试、研究使用的方法，大多数学生做得很好，少数不会的学生在小组同学的帮助下也能顺利地圆出一个圆。通过实践，总结出画圆要注意的问题，把学生的实践操作提升到了理论的层面，再用理论去指导学生的操作，效果非常好。 v 第二个层次借助画圆，引出概念。在这个环节中，教师的教和学生的学得到了和谐统一。概念的名称需要教师直接告诉，但要以学生刚刚发生的画圆活动为基础，如教师说：针尖固定的这点在圆的中心，我们就把圆中心的这一点叫做圆心，又如教师说：刚才同学们说画圆时圆规两脚之间的距离不能乱动，也就是哪一点到哪一点之间的距离不能动？我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。这样的设计将圆规两脚之间的距离和
47、半径这个概念密切结合，学生对半径概念的理解就会非常深刻。v 第三个层次是用圆规画规定大小的圆，初步感受：v半径决定圆的大小，v圆心决定圆的位置。三、在分析问题中形成实事求是的学习态度v 在本课最后的实践应用环节中，学生研究如何测量生活中一些圆形物体面的直径的方法，学生猜想只要把尺子放上量量就可以了。 v怎么量？v量什么地方？v为什么这么量？v教师及时抛出一道题目，让学生通过研究发现直径是圆中最长的线段，从而获得解决问题的理论依据，不再盲目地去解决问题，形成有理有据思考问题的良好习惯。F、“分数的基本性质”教学实录及反思v教学过程v 一、呈现，设疑v 师：前段时间我们学习了有关分数的知识，今天我
48、们继续来研究分数。这是一组相等的长方形(依次出现一组图形)，你能用分数表示涂色部分是整个图形的几分之几吗？v 生：3/4,6/8,9/12v 师：观察这组图形，你有什么发现？v 生：涂色部分的面积是相等的。v 师：既然这些长方形是同样大的，而且涂色部分的面积是相等的，那么表示这些部分的分数应该是相等的。我们可以得到一组相等的分数。v生：3/4=6/8=9/12。（教师板书）v师：观察没有涂色的部分，你还能得到一组相等的分数吗？v生：1/4=2/8=3/12v师：看这些分数，它们什么变了，什么没有变。v生：分数的大小没变，但分子分母变了。二、探究，证明v1、探究v师：分数的分子分母变了，分数的大
49、小竟然没有变，可能吗？（有同学疑惑，有学生肯定）为了确切地知道是否可能，我们还需动手做一做。选择哪个分数做实验呢？ （大部分学生选择1/2）v 师：我们从认识1/2打开了分数的大门，今天我们选择1/2继续研究。猜一猜，哪些分数可能和1/2相等？生：1/2=2/4=，1/2=3/6,1/2=4/8,1/2=5/10v 师：这只是我们的猜想，要知道猜想是否正确，我们还需要证明。请你和小组的同学选择一组分数，证明它们是相等的，比一比哪组的方法多。（学生操作与交流）2、交流v生1：我们研究的是1/2=2/4。我们用两张同样大小的长方形纸，一张折出它的1/2，另一张折出它的2/4，发现纸的1/2和2/4
50、是相等的，两份中的1份就相当于4份中的2份。我们还通过计算发现它们都等于0.5，所以它们肯定相等。v生2：我们这组是在纸上画的。把一个长方形先平均分成2份，涂色表示出其中的一份，也就是1/2，然后继续将这个长方形平均分成4份、8份。我们发现分的份数在增加，涂色部分的份数也在增加。1/2=2/4=4/8v 生3：v 我们研究的1/2=5/10，采用的也是画图的方法。我们还发现，只要分子是分母的一半，它们表示的都悬整体的一半，所以肯定是相等的，如1/2=4/8=7/14 (全班学生都赞同地鼓等)3、归纳v师：通过同学们的努力，我们可以确信，分数的分子和分母变了，分数的大小却可以不变。它们是随便变的