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1、5 5 应用二元一次方程组应用二元一次方程组里程碑上的数里程碑上的数1.1.用二元一次方程组解决用二元一次方程组解决“里程碑上的数里程碑上的数”这一有趣场这一有趣场景中的数字问题和行程问题景中的数字问题和行程问题; ;2.2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤; ;3.3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型转化成二元一次方程组的数学模型. .1. 1. 如果一个两位数的十位数字为如果一个两位数的十位数字为x x，个位上的数字为，个位上的数字为y y，那，
2、那么这个两位数可表示为么这个两位数可表示为_;_;如果交换个位和十位数字如果交换个位和十位数字, ,得到的新两位数为得到的新两位数为_._. 10 x+y10 x+y10y+x10y+x复习回顾复习回顾2. 如果一个三位数的百位数字是如果一个三位数的百位数字是a，十位数字是，十位数字是b，个位数，个位数字是字是c,那么这个三位数可表示为那么这个三位数可表示为 100a+10b+c2 2. . 两个两位数分别为两个两位数分别为x x和和y y，如果将，如果将x x放到放到y y的左边就得到一的左边就得到一个四位数个四位数, ,那么这个四位数可表示为那么这个四位数可表示为_;_;如果将如果将x x
3、放放到到y y的右边就得到一个新的四位数的右边就得到一个新的四位数, ,那么这个新的四位数可那么这个新的四位数可表示为表示为_._.100 x+y100 x+y100y+x100y+x1 1. .一个两位数的十位数字为一个两位数的十位数字为x x，个位上的数字为，个位上的数字为y y，如果在它，如果在它们的中间加一个零们的中间加一个零, ,变成一个三位数变成一个三位数, ,那么这个三位数可表示那么这个三位数可表示为为_._.100 x+y100 x+y自学指导自学指导1 1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速匀速行驶行驶, ,下图是下图是小明每隔小明每隔1 1 h
4、 h看到的里程情况看到的里程情况. .你能确定小明在你能确定小明在12:0012:00时时看到的里程碑上的数吗看到的里程碑上的数吗? ?自学检测自学检测是一个两位是一个两位数数, ,它的两个它的两个数字之和为数字之和为7 7十位与个位数十位与个位数字与字与1212: :0000时时所看到的正好所看到的正好互换了互换了. .比比1212: :0000时看时看到的两位数到的两位数中间多了个中间多了个0.0.12:0012:0013:0013:0014:0014:00(3)14:00(3)14:00时小明看到的数可以表示为时小明看到的数可以表示为_(4)12:00(4)12:0013:0013:00
5、与与13:0013:0014:0014:00两段时间内行驶的路程两段时间内行驶的路程有什么关系有什么关系? ?你能列出相应的方程吗你能列出相应的方程吗? ?100 x+y100 x+y如果设小明在如果设小明在12:0012:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x x, ,个位数字是个位数字是y y. .那么那么(1)12:00(1)12:00时小明看到的数可以表示为时小明看到的数可以表示为_(2)13:00(2)13:00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为_10 x+y10 x+y10y+x10y+x12:0012:00至至13:0013:00所走的路程所走的路程 13:
6、0013:00至至14:0014:00所走的路程所走的路程(10y+x)(10y+x)(10 x+y)(10 x+y)(100 x+y)(100 x+y)(10y+x)(10y+x)= = 等量关系：等量关系： 十位数字十位数字+个位数字个位数字 = 7 12:0012:00至至13:0013:00所走的路程所走的路程= =13:0013:00至至14:0014:00所走的路程所走的路程根据题意得：x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)化简得：x+y= 718y -108x= 0即：x+y=7y-6x=0解方程组得：x=1y=6因此因此，小明在小明在12
7、:0012:00时看到的里程碑上的数是时看到的里程碑上的数是16.16.xy(xy)(yx) 681001002 178解：解：设较大的两位数为设较大的两位数为x x，较小的两位数为，较小的两位数为y y，则，则解方程组解方程组, ,得得: :答答: :这两个两位数分别是这两个两位数分别是4545和和23.23.x45y232 2】两个两位数的和为两个两位数的和为 68,68,在较大的两位数在右边接着写较在较大的两位数在右边接着写较小的两位数小的两位数, ,得到一个四位数得到一个四位数; ; 在较大的两位数的左边接着在较大的两位数的左边接着写较小的两位数写较小的两位数, ,也得到一个四位数也得
8、到一个四位数. .已知前一个四位数比后已知前一个四位数比后一个四位数大一个四位数大2 178, 2 178, 求这两个两位数求这两个两位数. . 等量关系：较大的两位数较大的两位数+ +较小的两位数较小的两位数=68=68前一个四位数前一个四位数- -后一个四位数后一个四位数=2178=2178【规律方法规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的骤是怎样的? ?与同伴交流一下与同伴交流一下. . 审审 清题意清题意, ,找出等量关系找出等量关系; ; 设设 未知数未知数x,y;x,y; 列列 出二元一次方程组出二元一次方程组; ; 解解 方
9、程组；方程组； 检检 验；验； 答答 题题. .1.1.小亮和小明做加法游戏小亮和小明做加法游戏, ,小明在第一个加数的后面多写一小明在第一个加数的后面多写一个个0, 0, 所得和是所得和是242; 242; 小亮在另一个加数的后面多写一个小亮在另一个加数的后面多写一个0, 0, 所得和是所得和是341341；求原来的两个加数分别是多少；求原来的两个加数分别是多少? ?解：解：设第一个加数为设第一个加数为x x，第二个加数为，第二个加数为y. y. 根据题意得：根据题意得：【跟踪训练跟踪训练】10 x+y=242x+10y=341解方程组得：解方程组得：x=21y=32因此，原来的两个加数分别
10、是因此，原来的两个加数分别是2121和和32322.A2.A、B B两地相距两地相距36 km36 km，甲从，甲从A A地步行到地步行到B B地，乙从地，乙从B B地步行地步行到到A A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4 h4 h后两人相遇，后两人相遇，6 h6 h后，甲后，甲剩余的路程是乙剩余路程的剩余的路程是乙剩余路程的2 2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：解：设甲、乙速度分别为设甲、乙速度分别为x km/hx km/h，y km/hy km/h，根据题意得：，根据题意得：(xy)x(y)4363662 366xy45解方程组得：解方程组得：因此，甲的速度为因此，甲的
11、速度为4km/hkm/h，乙的速度为，乙的速度为5km/hkm/h通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？1.1.本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程程. .2.2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步： 设、列、解、验、答设、列、解、验、答1 1. .甲乙两人正在做数字游戏，甲说：甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大位上的
12、数字比个位上的数字大5 5，如果把两个数字的位置对，如果把两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为调，那么所得的新数与原数的和为143143，这个两位数是多，这个两位数是多少？猜猜看！少？猜猜看！”乙百思不得其解，你能想办法帮他吗？乙百思不得其解，你能想办法帮他吗？成果展示成果展示解：解：设十位上的数字为设十位上的数字为x x，个位上的数字为，个位上的数字为y y，根据题意得：根据题意得：143)10()10(5yxyxyx解得解得x9y4答：这个两位数是答：这个两位数是94942 2. .小颖家离学校小颖家离学校4 800 m4 800 m，其中有一段为上坡路，其中有一段为上坡路 ，另
13、一段，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了为下坡路，她跑步去学校共用了30 min30 min . .已知小颖在上坡已知小颖在上坡时的平均速度是时的平均速度是 6 6 km/h km/h，下坡时的平均速度是，下坡时的平均速度是1212 km/h km/h. .问小颖上、下坡的路程分别是（问小颖上、下坡的路程分别是（ ）A A1.2 km1.2 km，3.6 km3.6 km； B B1.8 km1.8 km，3 km3 km；C C1.6 km1.6 km，3.2 km3.2 km D D3.2 km3.2 km，1.6 km1.6 km6 . 3123 . 0 , 2 . 162 . 0解：解
14、：选选. .设上坡用设上坡用x x时，下坡用时，下坡用y y时，据题意得：时，据题意得： 6 6x x+12+12y y=4.8=4.8，x xy y0.5.0.5.解之得解之得x x0.20.2，y y0.3.0.3.2 2（巴中巴中中考中考）巴广高速公路在）巴广高速公路在5 5月月1010日正式通车，从巴日正式通车，从巴中到广元全长约为中到广元全长约为126 km.126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过中、广元两地相向开出，经过45 min45 min相遇，相遇时小汽车比相遇，相遇时小汽车比货车多行货车多行6 km6 km，设小汽车
15、和货车的速度分别为，设小汽车和货车的速度分别为x kmx kmh ,h ,y kmy kmh h，则下列方程组正确的是（，则下列方程组正确的是（ ）4512645()6xyxyA.A.312646xyxyB. B. 3126445()6xyxyC. C. 312643()64xyxyD. D. 答案：答案：选选D D 3.3.（绵阳（绵阳中考）有大小两种船，中考）有大小两种船，1 1艘大船与艘大船与4 4艘小船一次可艘小船一次可以载乘客以载乘客4646名，名，2 2艘大船与艘大船与3 3艘小船一次可以载乘客艘小船一次可以载乘客5757人绵人绵阳市仙海湖某船家有阳市仙海湖某船家有3 3艘大船与艘
16、大船与6 6艘小船，一次可以载乘客的艘小船，一次可以载乘客的人数为（人数为（ ）A A129 B129 B120 120 C C108 D108 D9696答案：答案：选选D D 4.4.（绵阳（绵阳中考）在中考）在5 5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为为弧岛当时洪水流速为1010 km/hkm/h，张师傅奉命用冲锋舟去，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km2 km所用时间，与所用时间，与以最大速度逆流航行以最大速度逆流航行1.2 km1.2 km所用时间相等请你计算出该冲所用时
17、间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为锋舟在静水中的最大航速为 答案：答案：40 km/h40 km/h5 5（天门、潜江、仙桃（天门、潜江、仙桃中考）元代朱世杰所著的中考）元代朱世杰所著的算学算学启蒙启蒙里有这样一道题：里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马请你回答：良马 天可以追上驽马天可以追上驽马. .答案：答案：20206.6.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:007:00时看到里时看到里程碑上的
18、数是一个两位数，它的数字之和是程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9 9；8:008:00时看时看里程碑上的两位数与里程碑上的两位数与7:007:00时看到的个位数和十位数互换时看到的个位数和十位数互换了；了；9:009:00时看到里程碑上的数是时看到里程碑上的数是7:007:00时看到的数的时看到的数的8 8倍，倍，李刚在李刚在7:007:00时看到的数是时看到的数是。解：解：设李刚在设李刚在7:007:00时看到的数十位数字是时看到的数十位数字是x x，个位数字，个位数字是是y y，那么，那么时刻时刻十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式: :0000 x xy y10 x+y10
19、 x+y: :0000y yx x10y+x10y+x: :0000(10 x+y)(10 x+y)答案：答案：1818xy9 8 10 xy10yx10yx(10 xy)（），xy解得分析分析: 1甲甲乙乙相遇相遇S甲甲+S乙乙=422甲甲乙乙追上追上S乙乙- S甲甲=427. 7. 甲、乙两人相距甲、乙两人相距42 km,42 km,如果两人同时从两地相向而行，如果两人同时从两地相向而行，2 h2 h后相遇后相遇, ,如果两人同时从两地同向而行如果两人同时从两地同向而行,14 h,14 h后乙追上后乙追上甲甲, ,求二人的速度求二人的速度. .解：解：设甲、乙二人的速度分别为每小时设甲、乙二人的速度分别为每小时x km,x km,每小时每小时y km,y km,根据题意得根据题意得: :1293214214144222yxxyyxxyyx化简化简, ,得得: :解方程组解方程组, ,得得: :答答: :甲、乙二人的速度分别为甲、乙二人的速度分别为9 km/h, 12 km/h.9 km/h, 12 km/h. 数学中的一些美丽定理具有这样的特性数学中的一些美丽定理具有这样的特性: : 它它们极易从事实中归纳出来们极易从事实中归纳出来, , 但证明却隐藏得极深但证明却隐藏得极深. . 高斯高斯