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1、2022-6-111高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟1.1.在初中我们学习了哪几种基本函数？在初中我们学习了哪几种基本函数？ 其函数解析式分别是什么？其函数解析式分别是什么？一次函数：一次函数：二次函数：二次函数：反比例函数：反比例函数：2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数. . )0( kxky)0(2 a
2、cbxaxy)0( kbkxy 新新 课课 引引 入入 2022-6-112高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 新新 课课 引引 入入 3.3.我们如何从集合的观点认识函数？我们如何从集合的观点认识函数？2022-6-113高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 知知 识识 探探 究究 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目标落到地面击中目标. .炮弹的射高炮弹的射高为为845m845m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是：）变化的规律是：h h130t-5t1
3、30t-5t2 2. . 思考思考1 1：这里的变量这里的变量t t的变化范围是什么？的变化范围是什么？ 变量变量h h的变化范围是什么？试用集合表示？的变化范围是什么？试用集合表示？A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：高度变量高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系是否为函数？之间的对应关系是否为函数？ 若是，其自变量是什么？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m845m是怎样得到的？是怎样得到的？2022-6-114高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟
4、知知 识识 探探 究究 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. . 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况. . 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）501015202530262022-6-115高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 知知 识识 探探 究究 思考思考1 1：根据曲线分析，
5、时间根据曲线分析，时间t t的变化范围是什么？的变化范围是什么？ 臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S S的变化范围是什么？的变化范围是什么？ 试用集合表示？试用集合表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：时间变量时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的对应关系是否为函数？之间的对应关系是否为函数？ 若是，其自变量是什么？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？2022-6-116高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 知知 识识 探探
6、究究 时间（年）时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变化的变化 范围分别是什么？范围分别是什么？A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39
7、.239.2，37.937.9思考思考2 2：时间变量时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系是否为函数？之间的对应关系是否为函数？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是下表是“八五八五”计计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.食物支出金额恩格尔系数总支出金额2022-6-117高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 知知 识识 探探 究究 思考思考1:1:从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的
8、从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的 关系都可以怎样描述？关系都可以怎样描述？ 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f， 在数集在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y和它对应，和它对应， 记作记作 f：AB. .2022-6-118高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 知知 识识 探探 究究 思考思考2:2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合 与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？ 设设A，B是是非空非空的的数数集，如果按照某种确定的
9、对集，如果按照某种确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中中都有都有唯一确定唯一确定的数的数f( (x) )和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数， 记作记作 y= =f( (x) )，xA. .其中，其中，x叫做叫做自变量自变量，与，与x值相对应的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值. .2022-6-119高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 知知 识识 探探 究究 思考思考3:3:在一个函数中，自变量在一个函数中，自变量x和函数值和函数值y的变化的变化 范围都是集合，
10、这两个集合分别叫什么名称？范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围自变量的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；函数值的集合函数值的集合 f( (x)|)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域. .思考思考4:4:在从集合在从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数f：AB中，集合中，集合A是是 函数的定义域，集合函数的定义域，集合B是函数的值域吗？是函数的值域吗？ 怎样理解怎样理解f( (x)=1)=1，xR？值域是集合值域是集合B的子集的子集. .2022-6-1110高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 知知 识识 探探 究究 思考思考5:5:一个函数由哪几个部
11、分组成？如果给定函数的定义域和一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和 对应关系，那么函数的值域确定吗？对应关系，那么函数的值域确定吗？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域定义域相同，相同，对应关系对应关系完全一致完全一致.函数的值域由函数的函数的值域由函数的定义域定义域和和对应关系对应关系所确定；所确定；思考思考6:6:两个函数相等的条件是什么两个函数相等的条件是什么？2022-6-1111高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟例例. .下列对应关系下列对应关系f是否为从集合是否为从集合A到集合到集合B的函数？的函数？22(1), |0,:|;(2),:;(3)
12、,:;(4),:3.AR By yfxxAR BR fxxAZ BR fxxAZ BZ fxx 自自 学学 检检 测测 2022-6-1112高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 自自 学学 检检 测测 22222(1) ( )( )( )() ;(3) ( )11( )1;(4) ( )21( )21.xf xxf xxg xxf xxxg xxf xxxg ttt 与g(x)=1;(2)与与与例例 在下列各组函数中在下列各组函数中 与与 是否相等？是否相等？ 为什么？为什么？( )g x( )f x2022-6-1113高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 自自 学学 检检 测
13、测 例例 求下列函数的定义域求下列函数的定义域: :xxy712)1( 232531)3(xxy xxxy |)1()2(02022-6-1114高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 自自 学学 检检 测测 例例 已知函数已知函数 . . 求函数的定义域；求函数的定义域； 求求 的值；的值； 当当a0 0时，求时，求 的值的值. .1( )32f xxx2( 3),( )3ff( ),(1)f af a2022-6-1115高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟1.1.什么叫函数？用什么符号表示函数？什么叫函数？用什么符号表示函数？2.2.什么是函数的定义域？值域？什么是函数的定义域
14、？值域？4.4.上述集合还有更简单的表示方法吗？上述集合还有更简单的表示方法吗？( )1 |f xx 3. 3.函数函数 的定义域、值域如何？的定义域、值域如何？ 分别怎样表示？分别怎样表示？ 复复 习习 回回 顾顾 2022-6-1116高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 知知 识识 新新 授授 思考思考1 1：设设a，b是两个实数，且是两个实数，且ab，介于这两个数之间的实数，介于这两个数之间的实数x 用不等式表示有哪几种可能情况？用不等式表示有哪几种可能情况？,axb axb axb axb 思考思考2 2：满足上述每个不等式的实数满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，
15、的集合可看成一个区间， 为了区分，它们分别叫什么名称？为了区分，它们分别叫什么名称？|)1(bxax |)2(bxax |)3(bxax |)4(bxax 闭区间闭区间开区间开区间半开半闭区间半开半闭区间,ba ),(ba ),ba ,(ba 2022-6-1117高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟( (a, b 半开半闭区间半开半闭区间 x|axb a, b) )半开半闭区间半开半闭区间 x|axb ( (a, b) )开区间开区间 x|axb a, b 闭区间闭区间 x|axb 数数 轴轴 表表 示示符符 号号名名 称称定定 义义abababab 知知 识识 新新 授授 2022-
16、6-1118高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟思考思考1 1：变量变量x相对于常数相对于常数a有哪几种大小关系？有哪几种大小关系？ 用不等式怎样表示？用不等式怎样表示？ 思考思考2 2：满足不等式满足不等式 的的 实数实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？如何用区间符号表示？,xa xa xa xa思考思考3 3：将实数集将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？),(,(),(),aaaa ),(,xa xa xa xa 知知 识识 新新 授授 2022-6-1119高一年级数学组高
17、一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 理理 论论 迁迁 移移 例例 将长为将长为10的铁丝折成矩形，则面积的铁丝折成矩形，则面积S与矩形一边长与矩形一边长x 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 ，定义域，定义域 . 若函数若函数 的定义域为的定义域为 ， 则函数则函数 的定义域为的定义域为 . .)(xfy )2( xfy31，)(xfy 若函数若函数 的定义域为的定义域为 ， 则函数则函数 的定义域为的定义域为 ; ;)2( xfy31，则函数则函数 的定义域为的定义域为 . .)1 (xfy2022-6-1120高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 理理 论论 迁迁 移移 例例 若函数若函数
18、 的定义域为的定义域为R，求实数求实数a的取值范围的取值范围. .12axxy若函数若函数 的定义域为的定义域为R，求实数求实数a的取值范围的取值范围. .12xaxy变式训练：变式训练：2022-6-1121高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 思考：思考：一次函数一次函数 ykxb(k0)， 二次函数二次函数 yaxbxc(a0)， 反比例函数反比例函数 它们的定义域、值域分别是什么？它们的定义域、值域分别是什么？ 怎样用区间表示怎样用区间表示? ?(0)kykx 知知 识识 新新 授授 2022-6-1122高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟例例 求下列函数的值域：求下列函
19、数的值域：)51(64)1(2 xxxy)11(64)2(2 xxxy)83(64)3(2 xxxy)51(64)4(2 xxxy 理理 论论 迁迁 移移 )2(64)5(2 txtxxy2022-6-1123高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟例例 求下列函数的值域：求下列函数的值域： 理理 论论 迁迁 移移 15)2( xxy43)3(2 xxyxxy 142)4()2(1)1( xxy2022-6-1124高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟自主学习册自主学习册 P P2020训练案：训练案：类题和类题和类题类题 自自 主主 作作 业业 2022-6-1125高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 理理 论论 迁迁 移移 2022-6-1126高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 释释 疑疑 解解 惑惑 课课 外外 拓拓 展展