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1、八年级数学（下册）第一章 三角形的证明1.1等腰三角形等腰三角形驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考回顾与思考三角形全等三角形全等判定公理判定公理1、三边对应相等的两个三角形全等、三边对应相等的两个三角形全等（）
2、（）2 2、两边及其夹角对应相等的两个三、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等角形全等(SAS)(SAS)3 3、两角及其夹边对应相等的两个三角、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等形全等(ASA)(ASA)驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w公理:w三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCABC在ABC与ABC中AB=AB（已知）, BC=BC （已知）,AC=AC （已知）,ABCABC（SSS）.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w公理:w两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在ABC与ABC中AB=AB（已知）, A=A （
3、已知）,BC=BC （已知）,ABCABC（SAS）.ABCABC驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w公理:w两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在ABC与ABC中A=A （已知）, AB=AB （已知）, B=B （已知）, ABCABC（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC 性质公理性质公理全等三角形的对应边、对应角相等。全等三角形的对应边、对应角相等。推论推论两角及其中一角的对应边相等两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等的两个三角形全等(AAS)(AAS)几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w公理:w全等三角形的对应边、对应角
4、相等.在ABC与ABC中 ABCABC（已知） AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A ,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.驶向胜利的彼岸 ABCABC 命题的证明命题的证明 回顾与思考回顾与思考w推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理）. 在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已证）, ABCABC（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC w已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB.w求证:ABCABC.w分析:w要证明
5、ABCABC ,只要能满足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w推论:w两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在ABC与ABC中A=A （已知）, C=C （已知）,AB=AB （已知）,ABCABC（AAS）.驶向胜利的彼岸ABCABC w证明后的结论,以后可以直接运用. 等腰三角形的性质w你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).w你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 议一议议一议P
6、2w定理:w等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD1 1、以前我们验证它的正确性采用的、以前我们验证它的正确性采用的是什么方法？是什么方法？方法：对折等腰三角形纸片加以验证方法：对折等腰三角形纸片加以验证2 2、从折纸验证中我们能得到什么、从折纸验证中我们能得到什么启发？启发？命题的证明命题的证明 议一议议一议P2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在ABC中, AB=AC.求证: B=C.分析:要证明B=C,只要能使B、C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在RtABD与RtACD中 AB=AC （已知）,
7、 AD=AD（公共边）, ABDACD（HL）.D你还有其它证法吗?胜利属于敢想敢干的人.证明:过点A作ADBC,交BC于点D. B=C（全等三角形的对应角相等）.几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等角对等边).w证明后的结论,以后可以直接运用. 命题的证明命题的证明 想一想想一想P4w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).已知:如图,在ABC中, AB=AC, 1=2.求证:BD=CD,ADBC.分析:要证明BD=CD,ADBC,只要能证明A
8、BDACD即可.由公理(SAS)易证.在ABD与ACD中 AB=AC （已知）, 1=2 （已知） AD=AD（公共边）, ABDACD（SAS）. BD=CD,ADB=ADC=900 （全等三角形的对应边,对应角相等）. ADBC（垂直意义）.证明:ACBD12几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P2w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).如图,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知).BD=CD,ADBC（三线合一）.w证明后的结论,以后可以直接运用. ACBD12如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知).1=2,ADBC（三线
9、合一）.如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知).BD=CD, 1=2 （三线合一）.w轮换条件1=2,BD=CD,ADBC可得三线合一的三种不同形式的运用.w1.证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600.w2. 如图,在ABD中, C是BD上的一点,且ACBD,AC=BC=CD.(1).求证:ABD是等腰三角形;(2). 求BAD的度数.成功者的摇篮 隋堂练习隋堂练习P4ABDC第2题回味无穷w 理解证明的必要性和规范性.w 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.w 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.w 规范性中的条理清晰,因果相应,言B有据的要求是否内化为一种技能.w 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.w 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.w 你准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展知识的升华独立独立作业作业习题1.1 1,2题.祝你成功！结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!