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1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角复习概念复习概念一、等腰三角形的定义：一、等腰三角形的定义：有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形A AB BC C二、等腰三角形的性质：二、等腰三角形的性质：1、等腰三角形的、等腰三角形的 相等，简写为相等，简写为2、等腰三角形的等腰三角形的 互相重合，简写互相重合，简写 成成两个底角两个底角等边对等角等边对等角顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线 底边上的高底边上的高等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一3、等腰三角形
2、是、等腰三角形是 图形，对称轴是图形，对称轴是 所在的直线。所在的直线。轴对称轴对称三、等腰三角形的判定三、等腰三角形的判定1、有、有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形 2、有、有两角相等两角相等的三角形是等腰三角形，简写成的三角形是等腰三角形，简写成等角对等边等角对等边顶角平分线顶角平分线底边上的高底边上的高D底边上的中线底边上的中线顶角平分线顶角平分线复习性质与判定复习性质与判定数学学习中，最主要的就是思维方法的培养，只埋头做题，不注意总结反思，成绩是不会有很大提高的，做题不是莽撞的思考，而是有一定规律的。希望每一个同学都做一个学习上的有心人。等腰三角形部分用了哪些数
3、学思想呢？基础知识点的理解与熟记+大量的做题+不断的总结 = =数学高手数学高手数学思想数学思想5、等腰三角形有等腰三角形有 条对称轴。条对称轴。1、等腰三角形有两边长分别为、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长，则周长为为 cm。2、等腰三角形有两边长分别为、等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长，则周长为为 cm。3、等腰三角形有一个内角为、等腰三角形有一个内角为70，则一个底角为，则一个底角为 度。度。4、等腰三角形有一个、等腰三角形有一个 内角为内角为100，则一个底角为，则一个底角为 度。度。1或310或111070或5540（1）如图，）如图，A=B,CEDA,C
4、E交交AB于于E， 求证：求证：CEB是等腰三角形是等腰三角形与与平行线平行线相结合转化出相结合转化出等腰三角形等腰三角形DAEBC（2 2）如图，已知）如图，已知CE、CF分别平分分别平分ACB和和它的外角，它的外角，EFBC，EF交交AC于于D，你能说，你能说明明DEDF的理由吗？的理由吗？FDEABCG与平行线、角平分线相结合转化出等腰三角形基本构图基本构图:角平分线角平分线+平行线平行线构成构成等腰三角形等腰三角形.（3）如图）如图AB=AC, A=40,AB的垂的垂直平分线交直平分线交AC于点于点D,求求DBC 的度数。的度数。与线段垂直平分线的性质相结合转化出等腰三角形ABCD（4
5、）如图，点）如图，点E是是AOB的角平分线上的一点，的角平分线上的一点， ECOA,ED OB,垂足分别为垂足分别为C,D.求证：求证： ECD=EDC; OC=OD; OE是线段是线段CD的垂直平分线。的垂直平分线。与角平分线的性质相结合转化出等腰三角形CDOABE（5）O是是ABC中中ABC和和ACB的平分线的交的平分线的交点，点，ODAB交交BC于于D，OEAC交交BC于于E点，若点，若BC1010cm，那么，那么ODE的周长为的周长为 。EDOABC10 cm1 1、与、与平行线、角平分线平行线、角平分线相结合转化出相结合转化出等腰三角形等腰三角形2 2、将要求的、将要求的三角形的周长
6、或者边与边之间的数量关三角形的周长或者边与边之间的数量关系系利用利用等腰三角形等腰三角形进行转化进行转化（6 6）如图所示，）如图所示，ABCABC中，中，AB=AC, AB=AC, A=50A=50, ,点点D D在在ABCABC内部，且内部，且DBC=DCA,DBC=DCA,则则BDC=BDC= 115利用等量代换思想进行转化CABED提示：利用外角提示：利用外角1 1、与平行线、角平分线相结合转化出、与平行线、角平分线相结合转化出等腰三角形等腰三角形3 3、将要求的三角形的周长或者边与边、将要求的三角形的周长或者边与边之间的数量关系利用等腰三角形进行之间的数量关系利用等腰三角形进行转化转
7、化2 2、与角平分线的性质、线段垂直平分、与角平分线的性质、线段垂直平分线的性质相结合转化出等腰三角形线的性质相结合转化出等腰三角形4 4、利用等量代换思想进行转化、利用等量代换思想进行转化（1）如图，在）如图，在ABC中，中，AB=AC，AD=BD=BC，则，则A= 度。度。 36xxx2x2xDCBA（2）如图，在）如图，在ABC中，中，AB=AC，点点D、E分别在分别在AC、AB上，且上，且BC=BD=DE=EA，求，求 A的度数。的度数。ABCDE（1 1）已知：如图）已知：如图, AB=AC, AB=AC，DB=DC DB=DC 证明证明: : C=BABCDC=BBD=CD克服思维
8、定势，巧妙构造辅助线（2）已知：如图，点）已知：如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，ABAC，ADAE，你能判断出，你能判断出BD与与CE相等吗？相等吗？请说出你判断的理由。请说出你判断的理由。 解：解： BDBDCECE。作作AFBCAFBC，垂足为，垂足为F F，则，则AFDEAFDE因为因为ABABACAC，ADADAEAE（已知）（已知）AFBCAFBC，AFDEAFDE（辅助线作法）（辅助线作法）所以所以BFBFCFCF，DFDFEFEF（等腰三角形底边（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）上的高与底边上的中线互相重合）所以所以BDBDCECE。FDE CBA1 1、
9、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为，则顶角，则顶角与与之间的关系是之间的关系是2 2、一个等腰三角形顶角为钝角，则它、一个等腰三角形顶角为钝角，则它的底角的底角的取值范围是的取值范围是3 3、等腰三角形两底角平分线相等吗？、等腰三角形两底角平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？=2 0 45在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC，若过，若过B、C两点分别作两点分别作BEAC于于E，CFAB于于F，则，则BE=CF吗？请说明理由。吗？请说明理由。AB=ACCF=BE解：解：SABC= ABCFSABC= ACBE1212即即 AB
10、CF= ACBE1212FECBA判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）作业（3 3）如图，在等腰直角三角形）如图，在等腰直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，AC=BCAC=BC，AEAE平分平分BACBAC，EDABEDAB于点于点E
11、 E。1 1、若、若CE=2CE=2，则，则DE=_,DB=_DE=_,DB=_2 2、你还能找出图中哪些相等的线段？、你还能找出图中哪些相等的线段？3 3、若、若AB=8AB=8，则，则DEBDEB的周长为多少？的周长为多少？22(AD=AC=BC)DEBDEB的周长的周长=DE+BE+BD=DE+BE+BD=CE+BE+BD=CE+BE+BD=BC+BD=BC+BD=AD+BD=8=AD+BD=8(CE=DE=BD)ABCDEF（4） 如图，如图，AB=AC，D为为AB上一上一点，点，E为为AC延长线上一点，且延长线上一点，且BD=CE，DE交交BC于于G求证：求证：DG=EGGCABED
12、 （5）在）在ABC中，中，BAC=120,ADBC于于D,且且AB+BD=DC, 则则C的大小是的大小是ABCD6。已知：在。已知：在ABC中，中，E是是CA延长延长上的点，且上的点，且AB = AC ，AE = AD。请说明：。请说明：1）BAC=2 E。 2）EDBCABCDE总结做一个有思想的人，你才能走的更远。图形及名称图形及名称概概 念念性性 质质 判判 定定A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是是等腰等腰三角形三角形。性质定理性质定理1 1 ： 等边对等角等边对等角AB = ACAB = ACB=CB=C性质定理性质定理2 2： 三线合一三线合一。若若ADAD是
13、底边的高，则是底边的高，则ADAD是顶角平分线，是底边中线是顶角平分线，是底边中线若若ADAD是顶角平分线，则是顶角平分线，则ADAD是底边的高与中线是底边的高与中线若若ADAD是底边中线，则是底边中线，则ADAD是顶角平分线，是底边的高是顶角平分线，是底边的高定理定理：等角对等边：等角对等边 B=CB=C AB = AC AB = AC等腰三角形相关知识等腰三角形相关知识D AB=AC, AD BCAD BC AB=AC , “三线合一三线合一”的数学语言的数学语言(3)若若ADAD是高，则是高，则ADAD是角平分线，是中线是角平分线，是中线A AB BC CD D12 ， . .BDCDA
14、DBC , .12ADBCBDCD , .12(1)(1)若若ADAD是角平分线，则是角平分线，则ADAD是高，是中线是高，是中线(2) 若若ADAD是中线，则是中线，则ADAD是角平分线，是高是角平分线，是高 AB=AC, BDBDCDCDAB=ACAB=ACE EF F(2) (2) 如图如图点点E,E,请在请在ADAD上找一点上找一点P,P,使得使得 PB+PEPB+PE最小最小. . 如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC, ,AB=AC, D D为底边为底边BCBC的中的中点点,DEAB, DFAC, DE=DF,DEAB, DFAC, DE=DF吗吗? ? 书本原题书本原题
15、C CD DB BA A(1) (1) 点点E E、F F关于关于ADAD对称吗？如果是对称吗？如果是, , 请说明理由请说明理由. . E EF FP P(-2,0)(-2,0)(-1,2)(-1,2)(1,2)(1,2)xy如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC, ,AB=AC, D D为底边为底边BCBC的中的中点点. . 书本原题书本原题变式变式1 1：平移直线平移直线AD,AD,使得它与使得它与ABAB交于点交于点E,E,与与CACA的延长线交于点的延长线交于点F,F,则则AE=AFAE=AF吗吗? ? C CD DB BA AE EF F如图如图, ,在在ABCABC中中,
16、AB=AC, ,AB=AC, D D为底边为底边BCBC的中的中点点. . 书本原题书本原题C CD DB BA A变式变式1 1：平移直线平移直线AD,AD,使得它与使得它与ABAB交于点交于点E,E,与与CACA的延长线交于点的延长线交于点F,F,则则AE=AFAE=AF吗吗? ? E EF FH H角平分线角平分线+ +平行线平行线三角形中角的三角形中角的2 2倍关系倍关系构成等腰三角形的基本图形构成等腰三角形的基本图形 1 13 32 2如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC, ,AB=AC, D D为底边为底边BCBC的中的中点点. . 书本原题书本原题C CD DB BA
17、A变式变式1 1：平移直线平移直线AD,AD,使得它与使得它与ABAB交于点交于点E,E,与与CACA的延长线交于点的延长线交于点F,F,则则AE=AFAE=AF吗吗? ? E EF FH H变式变式2 2：继续平移继续平移FHFH至如图形状至如图形状, AE=AF, AE=AF仍成立吗仍成立吗? ? 对于对于RtRtFBCFBC来说来说, ,你还你还能发现什么结论吗能发现什么结论吗? ? 变式变式3 3：若若FEFE刚好移至如图形状刚好移至如图形状, , AE(AE(ABAB)=AF)=AF仍成立吗仍成立吗? ?如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC, ,AB=AC, D D为底边为底边BCBC的中的中点点. . 书本原题书本原题C CD DB BA A变式变式1 1：平移直线平移直线AD,AD,使得它与使得它与ABAB交于点交于点E,E,与与CACA的延长线交于点的延长线交于点F,F,则则AE=AFAE=AF吗吗? ? E EF F变式变式2 2：继续平移继续平移FHFH至如图形状至如图形状, AE=AF, AE=AF仍成立吗仍成立吗? ? 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半. . 不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便便成功没有人能随随便便便成功! !待续待续