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1、圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. . 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作读作“圆圆O”我国古人很早对我国古人很早对圆就有这样的认圆就有这样的认识了，战国时的识了，战国时的墨经墨经就有就有“圆，一中同长圆，一中同长也也”的记载它的记载它的意思是圆上各的意思是圆上各点到圆心的
2、距离点到圆心的距离都等于半径都等于半径 二、圆的概念二、圆的概念（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径（半径r）；）； 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OA绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图所形成的图
3、形叫做形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组成的图形的点组成的图形1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？的圆？说出你的理由说出你的理由首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子一端固定为米长的绳子一端固定为圆心端圆心端, ,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木棒以木棒以5 5米长尖米长尖端划动一周端划动一周, ,所形成的图形就是所画的圆所形成的图形就是所画的圆. .根据圆的形成定义根据圆的形成定义 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮
4、中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理这也是车轮都做成圆形的数学道理 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦议一议议一议ABOCDDCOB
5、A小明和小强为了探究小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦，中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由试说说你的理由.弧弧圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆ABCOCOAB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧（如
6、图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圆的弧（用三个字母表示，大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的如图中的 ）叫做）叫做优弧优弧.ABC等圆与等等圆与等弧弧能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做互相重合的弧叫做等弧等弧。想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段
7、是直径；(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ;(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )( )( )( )( )( )( )2 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗?从树木的年轮从树木的年轮,可以很清可以很清楚的看出树木生长的年龄楚的看出树木生长的年龄,如果一棵如果一棵20年树龄的红年树龄的红杉树的树干直径是杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增这棵红杉树的半径每年增加多少加多
8、少?.解解: 23220=0.575cm 答答: 这棵红衫树的半径每年增加这棵红衫树的半径每年增加0.575cm （三）应用迁移（三）应用迁移 巩固提高巩固提高类型之一类型之一 圆的有关概念圆的有关概念1/如图所示，点如图所示，点A、O、D以及点以及点B、O、C分别分别在一条直线上，则圆中弦的条数为在一条直线上，则圆中弦的条数为 _。2/下列说法中：下列说法中：直径相等的两个圆是等圆；直径相等的两个圆是等圆； 长度相等的两条弧是等弧；长度相等的两条弧是等弧； 圆中最长的弦是通过圆心的弦；圆中最长的弦是通过圆心的弦； 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧
9、；是等弧；其中正确的是其中正确的是 _ 。下列命题：下列命题：矩形的四个顶点在同一个圆上，矩形的四个顶点在同一个圆上，菱形四条边的中点在同一个圆上，菱形四条边的中点在同一个圆上，等腰梯形的四个顶点在同一个圆上，等腰梯形的四个顶点在同一个圆上，直角三角形的三个顶点在以斜边为中点为圆直角三角形的三个顶点在以斜边为中点为圆心的同一个圆上。心的同一个圆上。其中正确的有其中正确的有 3、如图，在、如图，在 O中中AB、CD为直径，请判断为直径，请判断AD、BC的位置关系。的位置关系。类型之二类型之二 圆在实际生活中的运用圆在实际生活中的运用4、导火索长、导火索长18，爆破时导火索燃烧的速度，爆破时导火索
10、燃烧的速度是每秒是每秒0.9，点燃导火索的人需要跑到离爆，点燃导火索的人需要跑到离爆破点破点120m以外的安全区域，这个点燃导火索以外的安全区域，这个点燃导火索的人每秒跑的人每秒跑6.5m是否安全？是否安全？类型之三类型之三 圆中的有关计算圆中的有关计算5、一个点到圆的最小距离是、一个点到圆的最小距离是4cm，最大距离是，最大距离是9cm，则该圆的直径是，则该圆的直径是( )A2.5cm或或.5cmB2.5cmC6.5cmD5cm或或13cm6、如图、已知、如图、已知CD是是 O的直径，的直径，EOD=78，AE交交 O于点于点B，且，且AB=OC，求，求A的度数。的度数。 7、如图，、如图，
11、AB、CD是是 O的两条互相垂直的直径。的两条互相垂直的直径。 试判断四边形试判断四边形ABCD是什么特殊的四边形？为是什么特殊的四边形？为什么？什么？ 若若 O的半径的半径r=2，求四边形，求四边形ABCD的面积。的面积。【总结】【总结】本节学习的数学知识是圆的定义和圆的有关概念。本节学习的数学知识是圆的定义和圆的有关概念。本节学习的数学思想方法是转化思想。本节学习的数学思想方法是转化思想。【拓展】【拓展】1如图，已知如图，已知AB是的直径，是的直径，CD是的弦，是的弦，AB，CD的延长线相交于点的延长线相交于点E已知已知AB = 2DE，E = 18，求，求AOC的度数的度数2如图，点如图，点A,D,G,M在半圆在半圆O上，四边形上，四边形ABOC，DEOF，HMNO都是矩形，都是矩形，设设BC = a，EF = b，NH = c，则下列各式正解的，则下列各式正解的是是( )Aabc Ba=b=c Cc ab D bc a 3、如图、在直角、如图、在直角ABC中，中，ACB=900,AC=2,BC=4,以以C为圆心为圆心,CA为半径的圆交斜边为半径的圆交斜边于于D,求：求：AD的长，的长， BCD的面积。的面积。