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1、114.1.314.1.3函数的图像函数的图像2正方形的边长正方形的边长x与面积与面积S的函数关系为的函数关系为S=x2,其中自变量其中自变量x的取值范围是的取值范围是 x 0。我们还可以利用在坐标系中画图的我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示方法来表示S与与x的关系。的关系。 计算并填写下表：x00.511.522.53S=x2(x0)00.2512.2546.259314902132.25S6.250.25x212325x00.511.522.53S=x2(x0)00.2512.2546.259用空心圈表示不在曲线上的点S=x2(x0)4函数的图象对于一个对于一个 ，如果把，如果把 与
2、与 的的 分别作为点分别作为点的的 ，那么坐标平面内，那么坐标平面内由这些由这些 组成的图形，就是这个函组成的图形，就是这个函数的图象。数的图象。函数函数自变量自变量 函数函数每一对对应值每一对对应值横、纵坐标横、纵坐标点点你记住了吗？56(0)yxxx)0(6xxy123456361.521.21yxo21654311.21.5236判断点判断点A A（0.5,12),B(1.5,4),C(10,0.7),0.5,12),B(1.5,4),C(10,0.7),是否在此函数图象上。是否在此函数图象上。6画出函数画出函数 y = x + 0.5 的图象的图象1、列表、列表x-3-2-10123y
3、-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5解：解：2、描点、描点3、连线、连线巩固巩固7描点：描点：132xy132-1-3-2-1-2-3O连线：连线：-3-2-2.5 -1.52-0.500.51-12.533.51.5xy=x+0.5作函数图象作函数图象的一般步骤：的一般步骤：列表、描点、列表、描点、连线连线列表：列表：8如何作出如何作出y=2x+1的图象？的图象？解：解：列表：列表：y=2x+1210-1-2x连线：连线：描点：描点：Oxy12345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3-3-1153作函数图象的一作函数图象的一般步骤：列表、般步骤：列表、描点、连线描点
4、、连线 12 xy9描点法画函数图象的一般步骤描点法画函数图象的一般步骤 : :第一步：第一步：列表列表。（要考虑自变量的取值范围，。（要考虑自变量的取值范围，合理的选择具有代表性的自变量的取值和函数合理的选择具有代表性的自变量的取值和函数值的对应值。）值的对应值。）第二步：第二步：描点描点。（在直角坐标系中，以自变量。（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中对应各点。）表中对应各点。） 第三步：第三步：连线连线。（按照坐标由小到大的顺序。（按照坐标由小到大的顺序把所有点用把所有点用平滑曲线平滑曲线连接起来，要注意图象连接起
5、来，要注意图象的发展趋势。）的发展趋势。）归纳归纳10下图测温仪记录的图象，它反映了北京的下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温春季某天气温T T如何随时间如何随时间t t的变化而变化。的变化而变化。41424t/小时小时8T/0图象法表示函数图象法表示函数图象主要能反映什么？图象主要能反映什么？-3 变化规律变化规律这个函数这个函数图象可以图象可以用数学关用数学关系式表示系式表示吗？吗？11观察与思考：观察与思考：观察函数的图象要注意一些什么事项呢？观察函数的图象要注意一些什么事项呢？ (1)弄清横、纵坐标表示的意义。(2)自变量的取值范围。(3)图象中函数随着自变量变化的规律。1
6、2【例例】 下面所给的图象反映的过程是小明从家去下面所给的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水菜地浇水,又去玉米地锄草又去玉米地锄草,然后回家然后回家,其中其中 x 表示表示时间时间, y 表示小明离他家的距离表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题:(1)(1)菜地离小明家多远菜地离小明家多远? ?小明走到菜地用了多少时间小明走到菜地用了多少时间? ?(2)(2)小明给菜地浇水用了多少时间小明给菜地浇水用了多少时间? ?(3)(3)菜地离玉米地多远菜地离玉米地多远? ?小明从菜地到玉米地用了多少时间小明从菜地到玉米地用了多少时间? ?(4)(4)小明给玉米地锄草用了多少时间
7、小明给玉米地锄草用了多少时间? ?(5)(5)玉米地离小明家多远玉米地离小明家多远? ?小明从玉米地走回家的平均速度是多少小明从玉米地走回家的平均速度是多少? ?小明家菜地13y/千米x/分o1.1215 25 375580玉米地小明家菜地根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题:(5)玉米地离小明家多远玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少小明从玉米地走回家的平均速度是多少?(1)菜地离小明家多远菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间小明走到菜地用了多少时间?(2)小明给菜地浇水用了多少时间小明给菜地浇水用了多少时间?(3)菜地离玉米地多远菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉
8、米地用了多少时间小明从菜地到玉米地用了多少时间?(4)小明给玉米地锄草用了多少时间小明给玉米地锄草用了多少时间?80米米/分分14下图是北京和上海某天的气温随下图是北京和上海某天的气温随时间变化的图象：时间变化的图象：（1 1）这一天内，上海和北京何时的温度相同？）这一天内，上海和北京何时的温度相同？（2 2）这一天内，哪段时间上海的温度比北京高，）这一天内，哪段时间上海的温度比北京高，哪段时间内哪段时间内上海上海的温度比北京低？的温度比北京低？15xyoaxyoa(2)(1)a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a,0）画y轴的平行线，与图中曲线相交。下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？
9、为什么？16函数图象上点的坐标与函数解析式之间函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系的关系 由函数图象的定义可知函数图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上。通常判定点是否在函数图象上的方法是将点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，则点在图象上，如果不满足解析式，则这个点就不在其图象上，反之亦然。17练习：1、下列点在函数y=2x-1的图象上的是（ ）A、（-2.5,-4） B、（1,3）C、（2.5,4） D、（-1,3）2、下列函数图象经过原点的是（ ）A、y=2x+1 B、C、 D、y=x+221yx22
10、1xyxCC183、若函数 的图象经过（2，4）则k的值为_；4、若点P（4，m）在函数 的图象上，则m=_。kyx2yx81619小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走出发走10分到离家分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用米的地方吃早餐，吃早餐用了了20分；再用分；再用10分赶到离家分赶到离家1000米的学校参加考米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（试下列图象中，能反映这一过程的是（ ） DA x/分y/米O1500100050010 20 30 40 50B x/分y/米O15001000500 10 20 30 40 501500
11、1000500C x/分y/米O 10 20 30 40 50D x/分y/米O 10 20 30 40 5015001000500202 李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）中正确的是（） 李华先到达终点李华先到达终点 弟弟的速度是弟弟的速度是8米秒米秒弟弟先跑了弟弟先跑了1
12、0米米 弟弟的速度是弟弟的速度是10米秒米秒s/米t/秒B213一枝蜡烛长一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间（厘米）与点燃时间t之之间的函数关系的是间的函数关系的是（）.C224.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离的距离s
13、（米）与散步所用时间（米）与散步所用时间t（分）之间的（分）之间的函数关系函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况请你由图具体说明小明散步的情况. 解：解：小明先走了约小明先走了约3分钟，到达离家分钟，到达离家250米处的一个阅米处的一个阅报栏前看了报栏前看了5分钟分钟报，又向前走了报，又向前走了2分钟，到达离家分钟，到达离家450米处返回，走米处返回，走了了6分钟到家。分钟到家。23中考实战中考实战甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离乙比甲先出发他们离出发地的距离skm和骑行时间和骑行时间t/h之间的函数关系如
14、图所示，给出下列说法：之间的函数关系如图所示，给出下列说法：.他们都骑了他们都骑了20km；.乙在途中停留了乙在途中停留了0.5h；.甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；.相遇后，甲的速度小于乙的速度相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的是（根据图象信息，以上说法正确的是（ ）O0.52022.51s/kmt/hA.1个个B.个个D.个个C.个个甲甲乙乙24龟兔赛跑龟兔赛跑龟兔赛跑的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用 和分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时
15、间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关系式的是（）1S2SOX/sS/mOX/sS/mOX/sS/m1s2s1s2s1s2s1s2sABDCC25思考与探究：思考与探究： 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷山有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷图中两先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：看图回答下列问题： （1）
16、小强让爷爷先上）小强让爷爷先上多少米？多少米？（2）山顶高多少米？）山顶高多少米？谁先爬上山顶？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时）小强通过多少时间追上爷爷？间追上爷爷？（4） 谁的速度大，大谁的速度大，大多少多少？26 解：由图象可知：解：由图象可知： （1）小强出发）小强出发0分分钟时，爷爷已经爬钟时，爷爷已经爬山山60米，因此小强米，因此小强让爷爷先上让爷爷先上60米；米； （2）山顶离山脚的）山顶离山脚的距离是距离是300米，小强米，小强先爬上山；先爬上山； （3）因为小强和爷爷路程相等时是）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强分钟，所以小强用了用了8分钟追上爷爷；分钟追上爷爷；（4）小强爬山）小强爬山300米用了米用了10分钟，速度为分钟，速度为30米分，爷米分，爷爷爬山（爷爬山（240-60）米）米=180米，用了米，用了8分钟，速度为分钟，速度为22.5米分，因此小强的速度大，大米分，因此小强的速度大，大7.5米分米分.