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1、第一节数列的概念第一节数列的概念考考纲纲点点击击1.理解数列的概念理解数列的概念.2.了解数列通项公式的意义了解数列通项公式的意义.3.了解递推公式是给出数列的一种方法了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，并能根据递推公式写出数列的前几项.热热点点提提示示1.以考查通项公式为主，同时考以考查通项公式为主，同时考查查an与与Sn的关系的关系.2.以递推关系为载体，考查数列以递推关系为载体，考查数列通项公式的求法通项公式的求法.3.以数列的前几项为背景，考查以数列的前几项为背景，考查“归纳归纳猜想猜想证明证明”的思想的思想.1数列的定义数列的定义按照按照_排列着的一列
2、数称为数列，排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一个数叫做这个数列的项一定顺序一定顺序分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分按项数分类类有穷数列有穷数列项数项数_无穷数列无穷数列项数项数_2数列的分类数列的分类有限有限无限无限按项与项按项与项间的大小间的大小关系分类关系分类递增数列递增数列an1_其中其中nN递减数列递减数列an1_常数列常数列an1ananan按其他按其他标准分标准分类类有界数列有界数列存在正数存在正数M，使，使|an|M摆动数列摆动数列an的符号正负相间，如的符号正负相间，如1，1,1，1列表法列表法 图象法图象法 解析法解析法 序号
3、序号n anf(n) 1数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？有通项公式？2数列是否可以看作一个函数，若是，则其数列是否可以看作一个函数，若是，则其定义域是什么？定义域是什么？【提示提示】可以看作一个函数，其定义域是可以看作一个函数，其定义域是正整数集正整数集N(或它的有限子集或它的有限子集1,2,3，n，可表示为可表示为anf(n)5递推公式递推公式如果已知数列如果已知数列an的的_项项(或或_项项)，且，且任一项任一项an与它的与它的 _(或或_项项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数
4、列的递推公式式就叫做这个数列的递推公式第第1前几前几前一项前一项an1前几前几【答案答案】D【答案答案】B【答案答案】A【答案答案】2 017 036【思路点拨思路点拨】由所给数列前几项的特点，由所给数列前几项的特点，归纳出其通项公式，注意项与项数的关系，归纳出其通项公式，注意项与项数的关系，项与前后项之间的关系，通项公式的形式并项与前后项之间的关系，通项公式的形式并不唯一不唯一数列的通项公式数列的通项公式(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的特征；分式中分子、分母
5、的特征；相邻项的变化特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；拆项后的特征；各项符号特征等，并对此进行归纳、联想各项符号特征等，并对此进行归纳、联想【答案答案】【思路点拨思路点拨】(1)可用构造等比数列法求解可用构造等比数列法求解(2)可转化后利用累乘法求解可转化后利用累乘法求解(3)可利用累加法求解可利用累加法求解由由a1和递推关系求通项公式，可观察其特点，和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用一般常利用“化归法化归法”、“累加法累加法”、“累乘累乘法法”等等相加得相加得1an1a112(n1) (n1)1(n1)2n2n2， 1ann2n21n2n22， an2n2n2. 有关数列的最
6、大项和最小项问题，可以采用有关数列的最大项和最小项问题，可以采用函数的观点，利用函数的单调性来研究，必函数的观点，利用函数的单调性来研究，必须牢固掌握这类问题的解决方法，常用的方须牢固掌握这类问题的解决方法，常用的方法有：法有：(1)作差法；作差法；(2)作商法；作商法；(3)利用数列或函数的单调性等利用数列或函数的单调性等【答案答案】1；0【答案答案】2n1【答案答案】A3(2009年湖北年湖北)古希腊人常用小石子在沙滩古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图他们研究过图(1)中的中的1,3,6,10，由于这些，由于这些数能够表示成三角形，
7、将其称为三角形数；数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图类似地，称图(2)中的中的1,4,9,16，这样的数为这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是形数的是()A289B1 024C1 225 D1 378【答案答案】C1数列中项的有序性是数列定义的灵魂，要数列中项的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同数注意辨析数列的项和数集中元素的异同数列可看作是一个定义域为正整数集或它的有列可看作是一个定义域为正整数集或它的有限子集限子集1,2，n的函数，因此在研究数列的函数，因此在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性注意数列方法的特殊性课时提能精练点击进入链接