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1、旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？SSSSSSSASSASASAASAAASAAS 如图，如图，ABCABC中，中， C =90C =90，直，直角边是角边是_、_，斜边是，斜边是_。我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt全等呢？全等呢？思考：思考：C CB BA A 画一个画一个RtRtABC,C=90ABC,C=90。BCA请你动手画一画请你动手画一画 使使BC=BC=3cm3cm，AB=AB= 5c
2、m。5亲 自 实 践 把你所画的三角形与同桌、把你所画的三角形与同桌、邻桌的同学画的三角形进行比邻桌的同学画的三角形进行比较，看是否能全等？较，看是否能全等？ 斜边斜边和一条和一条直角边直角边分别相等的两个三角分别相等的两个三角形全等，简写为形全等，简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。B C A B CA 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等，简写为全等，简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。数学语言：数学语言： AB=A A B B 在在RtABC和和RtRtA A B B C C 中中 RtABC RtRtA A B B
3、 C C B C A B CA （HLHL）BC=BBC=B C C 如图，如图，ACACBC,BDBC,BDAD,AC=BD.AD,AC=BD.求证：求证：BC=ADBC=AD. 证明证明: : AC ACBC,BDBC,BDADAD C=C=D=90D=90 在在RtRtABC ABC 与与RtRtBAD BAD 中中 AB=BAAB=BA AC=BD AC=BD Rt RtABCABC Rt RtBAD(HL) BAD(HL) 例题讲解 例题变式 如图，如图， ACB =ACB =ADB=90ADB=90，要证明要证明ABCABC BADBAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，还需
4、一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （ ） （ ） （ ） （ ） ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS巩固练习选择题选择题 1.1.使两个直角三角形全等的条件是（使两个直角三角形全等的条件是（ ）2.2.如图如图ADADBE,BE,垂足垂足C C是是BE的中点,AB=DE,证明 ABC DEC AEDBC（A A）一个锐角对应相等）一个锐角对应相等（B B）两个锐角对应相）两个锐角对应相等等（C C）一条边对应相等）一条边对应相等（D D）斜边和一条直角边对应
5、相等）斜边和一条直角边对应相等练一练 2. 2. 如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达走，并同时到达D D，E E两地，此时，两地，此时，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？练一练证明：证明： DADAABAB，EBEBABAB， A A和和B B都是直角。都是直角。AC=BCAC=BCDC=ECDC=E
6、CRtRtACDACD Rt Rt BCEBCE（HLHL） DA=EB DA=EB在在RtRtACDACD和和RtRtBCEBCE中，中，又又C C是是ABAB的中点，的中点， AC=BCAC=BC C C到到D D、E E的速度、时间相同，的速度、时间相同， DC=ECDC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）练一练 . .如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF=F F=即即=。 . .如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF
7、BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明： AEBCAEBC，DFBCDFBC和都是直角三角形。和都是直角三角形。又又= =F F= =即即= =。在和中在和中（）（）课堂小结反思小结：谈谈你在这节课的收获反思小结：谈谈你在这节课的收获1 1直角三角形全等的判定方法有五项依据：直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SASSAS” ”、“ASAASA” ”、“ AASAAS” ”、“SSSSSS”“”“HLHL” ”其中，其中，“HLHL” ”只适用于判定直角三角形全等。只适用于判定直角三角形全等。2使用使用“HLHL” ”时，必须先得出两个直角三时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。作作 业业 这节课我们学习到这里，再见！这节课我们学习到这里，再见！