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1、一元一次方程模型的应用（四） 分段计费与方案问题 任教者：罗金动脑筋动脑筋 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元元/ t，超标部，超标部分水费为分水费为2.94元元/ /t. 某家庭某家庭6月份用水月份用水12t，需交水费，需交水费27.44元元求该市规定的家庭月标准用水量求该市规定的家庭月标准用水量.分析分析： 本问题首先要分析所交水费本问题首先要分析所交水费27.44元中是否元中是
2、否含有超标部分，含有超标部分，由于由于1.9612 = 23.52（元元），小于，小于27.44元，元，因此所交水费中含有超标部分的水费，因此所交水费中含有超标部分的水费，本题中涉及的等量关系是：本题中涉及的等量关系是： 月标准内水费月标准内水费 + + 超标部分的水费超标部分的水费 = 该月所交总水费该月所交总水费.1.96x( (12- -x) )2.94解：解： 设家庭月标准用水量为设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得根据等量关系，得 1.96x +( (12- -x) )2.94 = 27.44 解得解得x = 8 答：答：该市家庭月标准用水量为该市家庭月标准用水量为8 t举举
3、例例例例2 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧， 要求路的两端各栽要求路的两端各栽1棵，棵，并且每并且每2棵树的间隔相棵树的间隔相 等等. 方案一方案一：如果每隔如果每隔5m栽栽1棵棵，则树苗缺则树苗缺21棵棵； 方案二：如果每隔方案二：如果每隔5.5m栽栽1棵，则树苗正好完棵，则树苗正好完. . 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路 的长度的长度. .分析分析 观察下面植树示意图，想一想：观察下面植树示意图，想一想：（1 1）间隔数与应植树的棵数有什么关系？）间隔数与应植树的棵数有什么关系？（2 2）
4、相邻两树的间隔长、间隔数与路长有怎样的）相邻两树的间隔长、间隔数与路长有怎样的 数量关系数量关系？间隔数间隔数 = = 树的棵数树的棵数 - 1- 1间隔长间隔长 间隔数间隔数 = = 路长路长方案方案间隔长间隔长应植树棵数应植树棵数间隔数间隔数路长路长一一二二如果设原有树苗如果设原有树苗x 棵，由题意可得下表：棵，由题意可得下表：题中等量关系是：方案一的路长题中等量关系是：方案一的路长=方案二的路长方案二的路长55.5x+21xx+21- -1x- -15.5( (x- -1) )5( (x+21- -1) )解解 设原有树苗设原有树苗x棵，根据等量关系，棵，根据等量关系， 得得 5( (x
5、+21- -1) )= 5.5( (x- -1) ) ， 即即 5( (x+20) ) = 5.5( (x- -1) ) 化简，化简， 得得 - -0.5x = - -105.5 解得解得 x = 211 因此，这段路长为因此，这段路长为 5( (211+20) )=1155 ( (m）. 答：原有树苗答：原有树苗211棵，这段路的长度为棵，这段路的长度为1155m在上题的分析中我们得出：间隔数间隔数= =应植树的棵树应植树的棵树 - 1- 1这个数量关系适用与所有的情况吗？这个数量关系适用与所有的情况吗？如果只要求路的一端植树，间隔数与应植树的棵树又是怎样的关系呢？间隔数间隔数= =应植树的
6、棵树应植树的棵树 如果要求路的两端都不植树，间隔数与应植树的棵树又是怎样的关系呢？间隔数间隔数= =应植树的棵树应植树的棵树 + 1+ 1要点回顾：要点回顾：分段计费问题：分段计费问题： 总费用总费用 = 标准内费用标准内费用 + 超过部分费用超过部分费用方案问题：方案问题： 方案一的路长方案一的路长 = 方案二的路长方案二的路长这节课我们一起学习了什么？1、某种出粗车的车费这样计算：路程在4千米以内（含4千米）为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出粗车交了16元，则这个乘客乘坐该出粗车行驶的路程为（ ） A、5千米 B、6千米 C、7千米 D、8千米2、用一根绳子绕一个圆柱形油桶。若环绕油桶3周，则绳子还多 4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有 尺，环绕油桶一周需要 尺257 D