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1、17.1.2反比例函数的反比例函数的 图象图象和性质和性质三中数学组三中数学组 y =xk点点(X1,y1)(X2,y2)是正比例函数是正比例函数y=kx(K0)上两点上两点若若X1X2,则有y1 y2.点点(X1,y1)(X2,y2)是反比例函数是反比例函数上两点上两点, ,若若 X10,X20, X1 X2,则有y1 y2.(K0) x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点描点法法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计
2、算和描点选整数较好计算和描点。图象探究图象探究123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy6123456-1-2-3-4-5-66321.51.21-6-3-1.5 -2-1.2-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6有两条曲线共同组成一有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，个反比例函数的图像，叫双曲线。叫双曲线。且图像关于原点成中心且图像关于原点成中心对称。对称。1.反比例函数图象大致是（反比例函数图象大致是（ ）x
3、yo(A)xyoxyo(C)(B)xyo(D)2.一矩形的面积是一矩形的面积是8,则这个矩形的长则这个矩形的长y与与宽宽x的函数关系图象大致是的函数关系图象大致是( )o(D)xyyx0(A)Xy0(B)XyO(C) 性质探究性质探究反比例函数的性质反比例函数的性质当当k0时，双曲线两分支时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限各在哪个象限？在每个象限内，内，y随随x的增大如何变化？的增大如何变化？当当k0时时,图象的两图象的两个分支分别在第一、个分支分别在第一、三象限内，在每个象三象限内，在每个象限内，限内，y随随x的增大而的增大而减小；减小；2.当当k0时时,图象的两图象的两个分支分别在第
4、二、个分支分别在第二、四象限内，在每个象四象限内，在每个象限内，限内，y随随x的增大而的增大而增大。增大。y =x6xy0yxyx6y =01.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ .2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的_而增大，这部分图象在第而增大，这部分图象在第 _象限象限. y =12xm-2xy = 2二二,四四减小减小m 0K0位位置置
5、增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线 y随随x的增大而增大的增大而增大 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限一三一三象限象限二四二四象限象限二四二四象限象限填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别已知y 与 x 成反比例, 并且当 x= 3 时 y = 7，求 y 与 x 的函数关系式。 例题解析例题解析根据图形写出函数的解析式。 yxy0（-3，1）跟跟踪踪检检测测3 31. 已知k0,则函数则函数
6、y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk3. 已知已知y y 与与 x x2 2 成反比成反比例例, , 并且当并且当 x = 3x = 3时时 y = y = 4 4，求，求 x = 1.5 x = 1.5 时时 y y的值。的值。 xy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DC课堂小结课堂小结请大家围绕以下请大家围绕以下三三个问题小结本节课个问题小结本节课 用待定系数法求反比例函数的解析式用待定系数法求反比例函数的解析式? ? 反比例函数的图象是什么样子的反比例函数的图象是什么样子的? ? 反比例函数反比例函数的性质是什么的性质是什么? ? （ 是常数，是常数， 0）y =xkkk思考题思考题