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1、第3章 因式分解3.1 多项式的因式分解 岳化三中岳化三中 任任 勇勇 平平（1）21 等于等于 3 乘哪个整数？乘哪个整数？2137（2）x21等于等于x+1乘哪个多项式？乘哪个多项式？ 对于多项式对于多项式 ，有多项式，有多项式x1使得使得 ，我们把，我们把x+1叫做叫做x21的一个的一个因式因式，同理，同理，x1也是也是 x21 的一个的一个因式因式 对于整数对于整数21 与与 3，有整数，有整数 7 使得使得2137，我们把，我们把3叫做叫做21的一个的一个因因数数同理，同理，7也是也是21的一个因数的一个因数新课导入新课导入 一般地，一般地，对于两个多项对于两个多项 式式f 与与 g
2、，如果有多项式，如果有多项式 h 使得使得 f = gh ，那么我们把，那么我们把 g 叫做叫做 f 的一个的一个因式因式，此时，此时，h 也是也是 f 的一个的一个因式因式在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式把把 写成写成 的形式，叫做把的形式，叫做把 因式分解因式分解 一般地，把一个一般地，把一个多项式多项式化成几个整式的化成几个整式的积积的形式，的形式，叫把这个多项式叫把这个多项式因式分解因式分解(也叫也叫分解因式分解因式）推进新课即：即：一个多项式一个多项式 几个整式的几个整式的积积分解因式与整式乘法二者是分解因式与整式乘法二
3、者是 互逆互逆的。的。可以利用分解因式与整式乘法这种互逆关可以利用分解因式与整式乘法这种互逆关系来检验分解因式的结果是否正确系来检验分解因式的结果是否正确.整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是过程过程例例1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？解，哪些不是，为什么？222)(2) 1 (bababa2)2)(3(4)2(2mmmm.222的积的形式与表示成多项式多项式因为从左边到
4、右边是把babababa解（解（1）：是）：是.解（解（2）：不是）：不是.2)2)(3乘积的形式不是几个多项式因为（mm典例分析例例2.检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确.)2)(2(2)3()3)(2(65)2()() 1 (2222nmnmnmaaaayxxxyx21(),.x xyxxy解（）：因为所以正确2(2):2)(3)56,.aaaa解因为（所以正确分析：检验因式分解是否正确，只要看等式分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边右边的几个多项的几个多项式式的的积积与与左边左边的多项式的多项式是否相等是否相等.24)2)(232222所以不正确）：因为（解（nmnm
5、nmnm12xxxxababaa29332aaa12122aaaa1.试一试试一试:判断下列各式是不是因式分解判断下列各式是不是因式分解1.4.2.3.因式分解因式分解: 一个多项式一个多项式几个几个整式整式的乘积的乘积随堂演练2222222222(9)(3)(3)()2()2 (2)24(2)(2)443(2)(2)3x yxyxyabaabbx yxyxy xya aaaaaaaaaaa下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用，否则用，否则用。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（） （） （） （） （）（）2.判一判判一判3、比较下面
6、的两个等式，然后回答后面的问题：、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题： A、 B、（1）、从左到右看，）、从左到右看，A式是式是_,B式是式是_（2）、）、_是把几个整式的积展开成一个多项式是把几个整式的积展开成一个多项式（3）、）、_是把一个多项式化成几个整式的乘积是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式的形式（4）、整式乘法和因式分解都是）、整式乘法和因式分解都是_变形，但变形变形，但变形的过程正好的过程正好_。152)5)(3(2xxxx)5)(3(1522xxxx整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解恒等恒等互逆互逆有了式和式，就容易求出有了式和式，就容易求
7、出12和和30的最大公因数为的最大公因数为进而很容易把分数进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以约分：分子与分母同除以6，得，得例如例如 同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁例如，以后要学习的式，从而为许多问题的解决架起了桥梁例如，以后要学习的分式的约分式的约分，解一元二次方程等，分，解一元二次方程等，常需要把多项式进行常需要把多项式进行因式分解因式分解.为什么要把一个多项式因为什么要把一个多项式因式分解呢？式分解呢？注意：注意：1.因式分解必须在因式分解必须在整式范围内整式范围内进进行，否则不属于因式分解；行，否则不属于因式分解；2.利用利用整式的乘法整式的乘法可以可以验证验证因式因式分解是否正确分解是否正确. 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业