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1、正 比 例成正比例的量成正比例的量 杯子都是相同的。杯子都是相同的。1高度高度/ /cm24681012体积体积/ /cm350100150200250300底面积底面积/ /cm2252525252525体积和高度的变化有什么规律体积和高度的变化有什么规律?水的高度越高，体积越大水的高度越高，体积越大 = = = = = 25，比值一定。比值一定。10045021506200825252525252530025020015010050体积体积/ /cm3底面积底面积/ /cm212108642高度高度/ /cm252525252525 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高因为杯子的底面积
2、一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定，我们就说体积和高度高度的比值一定，我们就说体积和高度成正比例关成正比例关系系，体积和高度叫做，体积和高度叫做成正比例的量成正比例的量。 如果用字母如果用字母 x 和和 y 表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值表示它们的比值( (一定一定) )，正比例关系可以用下面的，正比例关系可以用下面的式子表示式子表示:yx= k ( (一定一定) )例例 1 的
3、实验结果可以用下面的图象表示。的实验结果可以用下面的图象表示。3002502001501005002 4 6 8 10 12 14 高度高度/ /cm( (1) )从图中你发现了什么从图中你发现了什么?体积体积/ /cm32各点均在一条过原点的直线上。各点均在一条过原点的直线上。3002502001501005002 4 6 8 10 12 14 高度高度/ /cm体积体积/ /cm3( (2) )不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是 7 cm， 那么水的体积是多少那么水的体积是多少? 225 cm3 的水有多高的水有多高?175 cm3 9 cm
4、汽车行驶的时间和路程如下表。汽车行驶的时间和路程如下表。时间时间/ /时时123456路程路程/ /km80160240320400480我们开出几小时了我们开出几小时了?行驶了多少千米行驶了多少千米?( (1) ) 写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比 值的大小。说一说这个比值表示什么。值的大小。说一说这个比值表示什么。80 : 1 = 80240 : 3 = 80400 : 5 = 80160 : 2 = 80320 : 4 = 80480 : 6 = 8080 表示汽车行驶的速度表示汽车行驶的速度。时间时间/ /时时123456路程路程/ /k
5、m80160240320400480( (2) ) 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？表中的路程和时间成正比例吗？为什么？因为因为 = 速度速度( (一定一定) )，路程路程时间时间所以成正比例。所以成正比例。时间时间/ /时时123456路程路程/ /km80160240320400480( (3) )在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把 它们按顺序连起来。并估计一下行驶它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120 km 大大 约要用多长时间。约要用多长时间。1 2 3 4 5 6 7 时间时间/ /时时480400320240160800 路程
6、路程/ /km时间时间/ /时时123456路程路程/ /km801602403204004801201.5 时间(分)25810字数(个)500 1250 2000 2500 播音员的播音时间和播音字数成正比例吗?为什么?播音员的播音情况如下姚明的身高变化情况如下图:5060708090100110120130140150160170出出生生时时6个个月月1周周岁岁2周周岁岁6周周岁岁9周周岁岁身高（身高（cmcm）姚明的身高与年龄是成正比例的量吗？527085100150170（2）书的总页数一定,已经看的页数和没看 的页数。 ( ) ( ) （4）路程一定,汽车行驶的速度和时间。 ( ) （3）同学们订阅数学报，应付的钱数 和订购的份数。( )（1）宽一定，长方形的面积和长。( ) 判断下列各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。0 xy正比例函数法国数学家笛卡儿 他用运动的观点，把变数引入了数学。建立坐标系，把“点”与“数”相对应，用方程来解决图形问题。 数学在思想方法上发生了根本的转折：由常量数学进入了变量数学的时期。 数学史上的最伟大转折点是笛卡儿的变数