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1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 512 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？与长方形的边形成了几个角？341与与2有什么数量关系？有什么数量关系？1+2=90 如果两个角的和为如果两个角的和为9090 ( (直角直角) )，那么称那么称这两个角这两个角 互为余角互为余角 ，简称简称“互余互余”。1342两个角两个角1、2互为余角互为余角即：即：1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o3与与4有什么数量关系？有什么数量
2、关系？3+4=1801234 如果两个角的和为如果两个角的和为180180( (平角平角) )，那么称那么称这两个角这两个角 互为补角互为补角 ，简称简称“互补互补”。1234两个角两个角3、4互为补角互为补角即：即：3是是4的补角，的补角， 或或4是是3的补角的补角 如果如果两个角两个角的和为的和为9090 ( (直角直角) )，那么称那么称这两个角这两个角 互为余角互为余角 ，简称简称“互余互余”。 如果如果两个角两个角的和为的和为180180 ( (平角平角) )，那么称那么称这两个角这两个角 互为余角互为余角 ，简称简称“互余互余”。 互余与互补是两个角的数量关系，与位置互余与互补是两
3、个角的数量关系，与位置无关。无关。图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你考考你: :我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角3245776223xx5814845103不存在不存在13527371173790 x90 x180 x90 + x同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大9090 解：设这个角是解：设这个角是x 度，则它的度，则它的补角补角是是 度度,余角余角是是 度。度。 根据题意得：根据题意得：180-x= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：
4、这个角的度数是60 度。度。（180-x）(90-x) 30o 根据题意得：根据题意得：180-x= 2 (90-x) +30 解得：解得： x =30 答：这个角的度数是答：这个角的度数是30 度。度。解：设这个角是解：设这个角是x 度，则它的度，则它的补角补角是是 度度,余角余角是是 度。度。 （180-x）(90-x)如图，如图，1 1 与与2 2互余，互余，2 2 与与3 3互余互余 ，那么，那么1 1与与3 3有什么数量关系？为什么？有什么数量关系？为什么？12探究:余角的性质余角的性质32同角的余角相同角的余角相等等如图1 与2互余，2 与3互余 ，那么1与3有什么数量关系？为什么
5、？1232解：解：1 =31 =3余角性质：同角的余角相等余角性质：同角的余角相等 2 +3=902 +3=901=901=902 2 ， 3=903=902 21 +2=901 +2=90，（等量代换）（等量代换）如图，如图，1 1 与与2 2互余，互余， 与与互余互余 ，如果，如果1 1，那么，那么2 2与与有什么数量关系？为有什么数量关系？为什么？什么？12探究:余角的性质余角的性质34等角的余角相等角的余角相等等如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与有什么数量关系？为什么？1234解：解：2=902=901 1 ，1 =31 =390901=901=903 32 =42 =4余
6、角性质：等角的余角相等余角性质：等角的余角相等（等量代换）（等量代换） 3 +4=903 +4=90 4=904=90 3 31 +2=901 +2=90，性质：同角（等角）的余角相等。性质：同角（等角）的余角相等。几何语言：几何语言： 1+ 1+ 2= 902= 900 0 1+1+ 3 = 3 = 900 2 = 2 = 3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：几何语言： 1+ 1+ 2= 902= 900 0 3+ 3+ 4 = 4 = 900又又 1 = 1 = 3 3 2 = 4（等角的余角相等）（等角的余角相等）如图，1 与2互补，2 与3互补 ，那么1与3相等吗？为什
7、么12探究:补角的性质补角的性质23同角的补角相等同角的补角相等1223解：解：1 =31 =3如图如图1 1 与与2 2互补，互补，2 2 与与3 3互补互补 ，那么，那么1 1与与3 3相等吗？为什么相等吗？为什么补角性质：同角的补角相等补角性质：同角的补角相等 2 +3=1802 +3=180 1=1801=1802 2 ， 3=1803=180 2 21 +2=1801 +2=180，（等量代换）（等量代换）如图，1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么12探究:补角的性质补角的性质43等角的补角相等等角的补角相等1423解：解：2=1802=1801 1 ，1 =31
8、 =31801801=1801=1803 3即：即：2 =42 =4如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？为什么相等吗？为什么补角性质：等角的补角相等补角性质：等角的补角相等 3 +4=1803 +4=180 4=1804=180 3 31 +2=1801 +2=180，（等量代换）（等量代换）性质：同角（等角）的补角相等。性质：同角（等角）的补角相等。几何语言：几何语言： 1+ 1+ 2= 1802= 1800 0 1+1+ 3 = 1803 = 1800 0 2 = 2 = 3 3（同角的补角相等）（同角的补角相等）几何语言
9、：几何语言： 1+ 1+ 2= 1802= 1800 0 3+ 3+ 4 = 1804 = 1800 0又又 1 = 1 = 3 3 2 = 4 2 = 4（等角的补角相等）（等角的补角相等）例例2.如图，已知如图，已知AOB是一直线，是一直线，OC是是 AOB的的平分线，平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？些角互补？哪些角相等？AO BECD1234AOBECD1234解：解： A，O，B在同一直线上在同一直线上, , OC是是 AOB的平分线的平分线 AOC=BOC= 90. 1+ 2 90， 3+4 90 1与与 2 互余互余， 3与
10、与4互余。互余。 DOE是直角，是直角， A，O，B在同一直线上在同一直线上 1+ 3 90， 2+4 90 1与与 3 互余互余， 2与与4互余。互余。 A，O，B在同一直线上在同一直线上, , 4+BOE= 180. 2+AOD= 180. 4与与BOE互补，互补，2与与AOD互补互补 1与与 2 互余互余， 3与与4互余，互余，1与与 3 互余互余， 2与与4互余。互余。 1= 4 ， 2=3互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质1290 12180 同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等( 1902) ( 11
11、802) 你的点滴收获你的点滴收获1.练习练习 如图如图，A A，O O，B B在同一直线上在同一直线上, ,射线射线ODOD和射线和射线OEOE分别平分分别平分AOCAOC和和 BOCBOC，图中，图中哪些角互为余角？哪些角互为余角？ COD +COE AOC+ BOC 解：解： A，O，B在同一直线上在同一直线上, , AOC和和BOC互为补角互为补角.又又射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC与与BOC，2121 ( (AOC+ BOC) )90 COD 和和COE互为余角，互为余角，同理，同理， AOD +BOE，AOD +COE ，COD +BOE也互为余角也互为余角.21谢谢各位的光临与指导谢谢各位的光临与指导