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1、一元二次方程教学目标：教学目标：1. 了解一元二次方程及其相关概念，会了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）单的一元二次方程（数字系数）2. 能够利用一元二次方程解决有关的实能够利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。分析问题、解决问题的意识和能力。一一 元元 二二 次次 方方 程程定义及其相关概念应 用直接开平方法配方法公式法因式分解法练习练习 作业小 结增长率
2、利润面积根的判别式练习解法数字2只含有一个未知数x,并且都可以化为(a、b、c为常数，且）的形式,这样的整式a方x +bx+c程叫做一元=0a0二次方程定义：定义：22我们把(a、b、c为常数,且a0）称为一元二次方程的一般形式，其中， 分别称为二次项、一次项、常数项，ax +bx+c=0axbxcab， 分别称为二次项系数和一次项系数。一元二次方程各项及其系数一元二次方程各项及其系数：例例 1：指出下列方程中，那些是一元二次方程？指出下列方程中，那些是一元二次方程？（1） 5x-6=02111x11xx(2) (x-2)(x-3)=x-5 (3) ax+bx+c=0(4) 3x-2=6x(5
3、)(6)请说出你的请说出你的判断依据判断依据 7x2 - 4 =0 4-7x2=0 x2 + x 8=0（x+2）（x-1）=63x2 - 5x +1 =0 3x2=5x-1常数项一次项系数二次项系数 一般形式 方程请你完成下列表格请你完成下列表格 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb000两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)二二、例
4、例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解：解：（1） = 判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 例例2：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（）方程有两个相等的实根
5、；（3）方程无实根；方程无实根；01214222kxkx解：解：=9881618161224142222kkkkkk(1).当当0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).当当 = 0 ，方程有两个相等的实根方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).当当 0 ，方程有没有实数根方程有没有实数根, 8k+9 0 , 即即 982、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出，再由题目给出的根的情况确定的情况。从而求出待定系数的取值范围K配方法配方法配方法解一元二次方
6、程的解题过程配方法解一元二次方程的解题过程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2. 把二次项系数化为把二次项系数化为13. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。数的项放在方程的右边。4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方方程的两边同加上一次项系数一半的平方5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数化成非负数 6. 利用直接开平方的方法去解利用直接开平方的方法去解公式法公式法公式法解一元二次方程的解题过程公式法解一元二次方程的解题过程1.
7、 把方程化成一元二次方程的一般形式2. 写出方程各项的系数3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的值 4240acaac22-bbbx=（）分解因式法分解因式法1. 移项，使方程的右边为0。2. 将方程化为 x（x-a）=0 或x2 a2 =0 的形式 。 3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。例1：用不同的方法解方程 3xx-2=5x 1.公式法2.配方法2222252335525()()3636
8、54 9()63 6xxxxx2.配方法配方法23520 xx解：解：13 1x22x 5766x 23,5,244 95757236abcba cx 解：解：23520 xx13 1x22x 1.公式法公式法212121 20,0,xbx cax xbcx xxxaa 如 果 a的 两 个 根 是那 么四、一元二次方程根与系数的关系四、一元二次方程根与系数的关系以两个数以两个数x1、x2为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为（二次项系数为1）是）是 212120 xxxxx x的值求它的另一个根及，的一个根是：已知方程：例kkxx2,06512解：设方程的另一个根为x1，那么11
9、62535325535275375xxkkk 又所 以 ， 方 程 的 另 一 根 是，的 值 是。1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3. 根据题中的等量关系列出方程。4. 解方程得出方程的解。5. 检验看方程的解是否符合题意。6. 作答注意单位。五、列方程解应用题的解题过程。五、列方程解应用题的解题过程。例例1.(中考）中考） 某工厂计划在两年内把产某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到分数相同，求这个百分数（精确到1%）增长率问题解：
10、设这个百分数为x,根据题意得212 x解答略解答略利润问题利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,经市场经市场调查发现调查发现,在进货价不变的情况下在进货价不变的情况下,若每千克涨若每千克涨价价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要保证现该商场要保证每天盈利每天盈利6000元元,同时又要使顾客得到实惠同时又要使顾客得到实惠,那那么每千克应涨价多少元么每千克应涨价多少元?分析：个利润分析：个利润销售量销售量=总利润总利润解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得: (500-2
11、0 x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 x2=10 （舍去） 要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.面积问题有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）提醒：一般从面积或体积找等量关系提醒：一般从面积或体积找等量关系解：设这个台布的长为x尺,根据题意得 （6+2x）（3+2x）=632 解答略数字一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数。解:设十位
12、上的数位X,则个位上的数为小结：小结： 本节我们主要学习了一元二次方程的解本节我们主要学习了一元二次方程的解法和应用，要求大家作到以下几点：法和应用，要求大家作到以下几点：1. 会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。2. 会推导一元二次方程的求根公式，能灵活运用一元二次方程的三种基本解法求方程的解。3. 能够列出一元二次方程解决面积问题、数字问题、平均增长率（或降低率）问题，特别是平均增长率问题是中考命题的热点。复习题复习题10、11、12、14、14作业：作业：谢谢大家，欢谢谢大家，欢迎批评指正，迎批评指正，多提宝贵意见多提宝贵意见。1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？013. 12 xx 223 .22 xx 032 .32 xx xx214 .42 2、已知方程、已知方程 的一个根是的一个根是 1， 求它的另一个根和求它的另一个根和m的值。的值。01932mxx 3、设、设 x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根与系数的根与系数的 关系，求下列各式的值：关系，求下列各式的值： 03422xx2111).1 (xx