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1、1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念有有 理理 数数 总总 复复 习习二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3
2、）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整数。是正整数。 判断：判断：带带“”号的数都是负数号的数都是负数a a一定是负数一定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数不存在既不是正数，也不是负数的数表示没有温度表示没有温度增加增加20%，实际的意思是，实际的意思是甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是减少减少20%20%甲比乙小甲比乙小2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零22
3、11-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数123 08整数有：，- ， ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，12,|-8|正整数有：21-3.14,-,-54负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：非负整数集有非负整数集有3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小
4、于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。练习、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大练习、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用到小的顺序排列，用“”号连接起来。号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0。3. 比比3大的负整数是大的负整数是_； 已知是整数且已知是整数且-4m3，则为，则为_。有理数中，有理数中，最大的负整数是最大的负整数是_，最小的正整数是，最小的正整数是_。最大的非正。最大的非正数是数是_。与原点的距
5、离为三个单位的点有与原点的距离为三个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3选择题：选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数2、下列语句中正确的是（）、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD4.4.相反数相反数 只有符号不
6、同的两个数，只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0. 0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. a+b=0. （a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；1. -5的相反数是的相反数是_；-（-8）的相反数是）的相反数是_；a的的相反数是相反数是_；0的相反数是的相反数是_；-1/2的相反数的的相反数的倒数是倒数是_ ；倒数等于它本
7、身的是；倒数等于它本身的是_。2.的若的若a和和b是互为相反数，则是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数任意有理数 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A 1/4的相反数是的相反数是0.25 ， B 4的相反数是的相反数是-0.25，C 0.25的倒数是的倒数是-0.25， D 0.25的相反数的倒的相反数的倒数是数是-0.255-8-a021CA用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 03.互为相反的两个数在数
8、轴上位于原点两旁（互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）DA5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(
9、4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._.6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0. 判断：判断： (1)|5|5| (2)|0.
10、3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数有理数的绝对值一定是正数 (6)若若ab，则，则|a|b| (7)若若|a|b|，则，则ab (8)若若|a|a，则，则a必为负数必为负数 (9)互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 例题讲解：例1：下列给出的数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？2 ,43,03. 0,15,311,14. 3 , 0 , 4, 5 . 0 ,32解：整数：-4，0，+15，-2分数：43,03. 0,311,14. 3 , 5 . 0 ,32正数：2 ,43,15,14. 3 , 5 . 0
11、负数：03. 0,311, 4,32例2：求-3，0，+1.5的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上。解：-3的相反数是3； 0的相反数是0；+1.5的相反数是-1.53.。-1.51.5.-3例:在数轴上表示绝对值不少于在数轴上表示绝对值不少于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整数；并求出绝对值少于的所有整数；并求出绝对值少于4 4的所的所有整数的和与积有整数的和与积0-6 -5 -4 -3 -2 -1654321-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-40 00 原数相反数倒数绝对值0-3525225520无0313131例3：填空题例4：按要求写数：（1）不大
12、于432的最大整数；（2）不大于49的最大整数；（3）不小于-3.14的最小整数。例5计算：（1）10100（2）31152例6：比较下列各对数的大小：（1）-0.1与-2； （2）331与 1）绝对值小于）绝对值小于2的整数有的整数有_。2）绝对值等于它本身的数有）绝对值等于它本身的数有_。3）绝对值不大于）绝对值不大于3的负整数有的负整数有_。数数a和和b的绝对值分别为的绝对值分别为2和和5，且在数轴上表示，且在数轴上表示a的点在表示的点在表示b的点左侧，则的点左侧，则b的值为的值为 . 0，1零和正数-1,-2,-35练习练习若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y
13、+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_| 7 |=（），|- 7 |=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4- |=_1 112121717已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xb,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a0 0c c的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab拆项、合并法在计算中的应用)11(
14、141319)2(421301201.1216121) 1 (200820051.741411练习例、计算1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0特殊值法2、若x0,且|x|y|,则x+y_0有理数的应用1、某公交车上原有乘客、某公交车上原有乘客22人，经过人，经过4个站点个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（），（5,+4），（），（3,+1），），（4,+1），问此时车上还有多少乘客），问此时车上还有多少乘客2、市话费在、市话费在3分钟内一次计费分钟内一次计费0.22元，超过元，超过3分钟的每分钟分钟的每分钟0.11元，小华一
15、次打了元，小华一次打了12分钟，分钟，问这次通话费多少元？问这次通话费多少元？ 3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从天从A地出发到晚上最后到达地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：方向，当天记录如下（单位千米）： 9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算请根据计算回答：回答：（1）B地在地在A地何方，相距多少千米？地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）多少升？（结果
16、保留三个有效数字）超越自我1、如图，圈中有、如图，圈中有6个数，按一定的规律填个数，按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是你认为这个数是 ，理由，理由是是 。681115205或或26后一个数比前一个数大后一个数比前一个数大一个自然数一个自然数选一选：选一选：（1）、）、-3不不是（是（ ）A、有理数、有理数 B、整数、整数C、自然数、自然数 D、负有理数、负有理数C2、一个数的绝对值等于它的本身，这个数必定是（、一个数的绝对值等于它的本身，这个数必定是（ ）A、0 B、负数、负数 C、非正数、非正数 D、非负数、非负数D3、某人第
17、一次向南走了、某人第一次向南走了40千米，第二次向北走了千米，第二次向北走了30千千米，第三次向北走了米，第三次向北走了40千米，最后相当于这人（千米，最后相当于这人（ ）A、向南走了、向南走了110千米千米 B、向北走了、向北走了50千米千米C、向南走了、向南走了30千米千米 D、向北走了、向北走了30千米千米D4、数轴上、数轴上A，B两点分别是两点分别是536 , 2 . 8，则，则A，B两点间的距离为（两点间的距离为（ ）A、14.8 B、14.4 C、-1.9 D、1.9A做一做：做一做：1、-4的倒数是的倒数是 ，相反数是，相反数是 ， 24142。2、数轴上到原点的距离等于、数轴上
18、到原点的距离等于3的点所表示的数是的点所表示的数是 。33、最大的负整数是、最大的负整数是 ，最小的正整数是，最小的正整数是 ，绝对值最小的数是绝对值最小的数是 ，最小的自然数，最小的自然数 。-11004、绝对值小于、绝对值小于4的所有整数的所有整数是是 。3, 20 , 1五、倒数五、倒数乘积是乘积是1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。0没有倒数。没有倒数。1、会求一个数的倒数：如、会求一个数的倒数：如2的倒数是的倒数是_; 的倒数是的倒数是_.3222、倒数是本身的数是、倒数是本身的数是_.可能取的所有值。在数轴上表示，是一个负整数，且满足、aaa43）的值是多少？（则，）（、若nmnnm2063242