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1、中考模拟卷一时间: 分钟满分: 分题序一二三总分结分人核分人得分一、选择题( 每题分, 共 分)如图, 在数轴上点M表示的数可能是()A B C D ( 第题)( 第题)如图, 直线ab, , 那么的度数是()A B C D 下列说法中, 错误的是()A不等式x的正整数解有一个B是不等式x的一个解C不等式x的解集是xD不等式x 的整数解有无数个下列函数中, 当x时,y值随x值增大而减小的是()AyxByxCyxDyx下列正多边形中, 中心角等于内角的是()A正六边形B正五边形C正四边形D正三边形下列命题:方程xx的解是x;的平方根是;有两边和一角相等的两个三角形全等;连接任意四边形各边中点的四
2、边形是平行四边形其中是真命题的有()A 个B 个C 个D 个如果在A B C中,s i nA c o sB, 那么下列最确切的结论是()AA B C是直角三角形BA B C是等腰三角形CA B C是等腰直角三角形DA B C是锐角三角形已知点A的坐标为(,) , 点B在直线yx上运动, 当线段A B最短时, 点B的坐标为()A(,)B(,)C,D,如图, 点D在A B C的边A C上, 要判断AD B与A B C相似, 添加一个条件, 不正确的是()AA B DCBAD BA B CCA BB DC BC DDADA BA BA C( 第题)( 第 题) 定义: 定点P与O上的任意一点之间的距
3、离的最小值称为点P与O之间的距离现有一矩形A B C D( 如图所示) ,A B c m,B C c m,K与矩形的边A B、B C、C D分别相切于点E、F、G, 则点A与K的距离为()A c mB c mC c mD c m二、填空题( 每题分, 共 分) 从,这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标, 则该点在第四象限的概率是 根据如图所示的程序计算, 若输入x的值为, 则输出y的值为( 第 题)( 第 题) 图() 是边长为 厘米的正方形纸板, 裁掉阴影部分后将其折叠成如图() 所示的长方体盒子, 已知该长方体的宽是高的倍, 则它的体积是 c m 根据下表中的规律, 表中的空格中应填写的
4、数字是( 第 题) 如图, 菱形A B C D的对角线A C和B D相交于点O, 过点O的直线E F分别交A B和C D于点E、F,B D,A C, 则图中阴影部分的面积和为( 第 题)( 第 题) 在R t A B C中,B A C ,A B, 点M为边B C上的点, 连接AM( 如图所示)如果将A BM沿直线AM翻折后, 点B恰好落在边A C的中点处, 那么点M到A C的距离是三、解答题( 第 、 题每题分, 第 题每题分, 其余每题分, 共 分) 先化简:aaaa, 再用一个你最喜欢的数代替a计算结果 如图, 在梯形A B C D中,ADB C,A BD C,B ,B C , 连接A C
5、() 求t a n A C B的值;() 若点M、N分别是边A B、D C的中点, 连接MN, 求线段MN的长( 第 题) 如图, 方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形, 我们把以格点间连线为边的三角形称为“ 格点三角形” , 图中的A B C是格点三角形在建立平面直角坐标系后, 点B的坐标为(,)() 把A B C向左平移格后得到ABC, 画出ABC的图形并写出点B的坐标;() 把A B C绕点C按顺时针方向旋转 后得到ABC, 画出ABC的图形并写出点B的坐标;() 把A B C以点A为位似中心放大, 使放大前后对应边长的比为, 画出A BC的图形( 第 题) 为了抓住梵净山文化艺术节的
6、商机, 某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品件,B种纪念品件, 需要 元; 若购进A种纪念品件,B种纪念品件, 需要 元() 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?() 若该商店决定购进这两种纪念品共 件, 考虑市场需求和资金周转, 用于购买这 件纪念品的资金不少于 元, 但不超过 元, 则该商店共有几种进货方案?() 若销售每件A种纪念品可获利润 元, 每件B种纪念品可获利润 元, 在第() 问的各种进货方案中, 哪一种方案获利最大? 最大利润是多少元? 假期, 六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训, 教育局按定额购买了前往四地的车票, 图()
7、 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图, 请根据统计图回答下列问题:() 若去C地的车票占全部车票的 , 则去C地的车票数量是张, 并补全统计图() ;() 若教育局采用随机抽取的方式分发车票, 每人一张( 所有车票的形状、 大小、 质地完全相同且充分洗匀) , 那么余老师抽到去B地的概率是多少?() 若有一张去A地的车票, 张老师和李老师都想要, 决定采取旋转转盘的方式来确定, 其中甲转盘被分成四等份且标有数字, 乙转盘被分成三等份且标有数字,如图()所示具体规定是: 同时转动两个转盘, 当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李老师, 否则票给张老师( 指针指在线上重转)试用“ 列表法”
8、 或“ 树状图” 的方法分析这个规定对双方是否公平()()( 第 题) 某中学数学活动小组利用周日开展课外实践活动, 他们要在湖面上测量建在地面上的塔A B的高度如图, 在湖面上点C处测得塔顶A的仰角为 , 沿直线C D向塔A B方向前进 m到达点D, 测得塔顶A的仰角为 已知湖面低于地平面m, 请你帮他们计算出塔A B的高度( 结果精确到 m, 参考数据: , )( 第 题) 我市一家电子计算器专卖店每只计算器进价 元, 售价 元, 多买优惠凡是一次买 只以上的, 每多买只, 所买的全部计算器每只就降低 元, 例如, 某人买 只计算器,于是每只降价 ( )( 元) , 因此, 所买的全部 只
9、计算器都按照每只 元计算, 但是最低价为每只 元() 求一次至少买多少只, 才能以最低价购买?() 写出该专卖店当一次销售x( 只) 时, 所获利润y( 元) 与x( 只) 之间的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围;() 若店主一次卖的只数在 至 只之间, 问一次卖多少只获得的利润最大? 其最大利润为多少? 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与反比例函数ykx(k) 的图象交于一、 三象限内的A、B两点, 与x轴交于点C, 点A的坐标为(,m) , 点B的坐标为(n,) ,t a nB O C() 求该反比例函数和一次函数的解析式;() 在x轴上有一点E(O点除外) , 使得B
10、C E与B C O的面积相等, 求出点E的坐标( 第 题) 已知A B C ,A B,B C,ADB C点P为线段B D上的动点, 点Q在射线A B上, 且满足P QP CADA B( 如图() 所示)() 当AD, 且点Q与点B重合时( 如图() 所示) , 求线段P C的长;() 在图() 中, 连接A P, 当AD, 且点Q在线段A B上时, 设点B、Q之间的距离为x,SA P QSP B Cy, 其中SA P Q表示A P Q的面积,SP B C表示P B C的面积, 求y关于x的函数解析式, 并写出函数定义域;() 当ADA B, 且点Q在线段A B的延长线上时( 如图() 所示)
11、, 求Q P C的大小( 第 题) 已知纸片O的半径为, 如图() , 沿弦A B折叠操作() 如图() , 当折叠后的A B经过圆心O时, 求A B的长;() 如图() , 当弦A B时, 求折叠后的A B所在圆的圆心O 到弦A B的距离;() 在图() 中, 再将纸片O沿弦C D折叠操作如图() , 当A BC D时, 折叠后的C D与A B所在圆分别运动为外切于点P时, 设点O到弦A B、C D的距离之和为d, 求d的值;如图() , 当A B与C D不平行时, 折叠后的C D与所A B在圆外切于点P时, 设点M为A B的中点, 点N为C D的中点, 试探究四边形OMPN的形状, 并证明
12、你的结论()()()()()( 第 题) 如图, 已知正方形A B C D的边长为 c m, 动点P从点B出发, 以c m/s的速度沿BCD方向, 向终点D运动; 动点Q从点A出发, 以c m/s的速度沿AB方向, 向终点B运动若P、Q两点同时出发, 运动时间为t(s)() 当t s时,P到达终点D;() 当点P在B C上运动时, 是否存在这样的t, 使得P DQ D? 若存在, 请求出符合条件的t的值; 若不存在, 请说明理由;() 以点P为圆心, 作P, 使得P与对角线B D相切问: 在点P的运动过程中, 是否存在这样的t, 使得P恰好经过正方形A B C D的某一边的中点? 若存在, 请
13、写出符合条件的t的值; 若不存在, 请说明理由( 第 题)中考模拟卷一 C C C D C D C C C A 原式(a)(a) (a)aaaaa当a时, 原式 ()() () 图略, 点B(,)() 图略, 点B(,)() 图略 () 设该商店购进一件A种纪念品需要a元, 购进一件B种纪念品需要b元,根据题意, 得方程组ab ,ab ,解得a ,b 故购进一件A种纪念品需要 元, 购进一件B种纪念品需要 元() 设该商店购进A种纪念品x个, 则购进B种纪念品有( x) 个 x ( x) , x ( x) 解得 x x为正整数,共有种进货方案() 因为B种纪念品利润较高,所以B种数量越多总利润
14、越高,因此选择购A种 件,B种 件总利润 ( 元)当购进A种纪念品 件,B种纪念品 件时, 可获最大利润, 最大利润是 元 () 去C地的车票数量是 张补全统计图如图所示( 第 题)() 余老师抽到去B地的概率是 () 列表:甲乙(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)或树状图:( 第 题)共 种等可能结果, 其中两数字和为偶数有种,P( 数字和为偶数) 故这个规定双方是公平的 由题意, 可得A E C ,A C E ,AD E ,C D 设A E的长为x(m)在R t A C E中,A C E , 则C Ex在R t AD E中,t a n AD E t a
15、n A ED E,则D ExC D , 且C ED EC D,xx 解得x B E,A BA EB E 故塔A B的高度约为 m( 注: 若分母有理化, 计算结果为 m) () 设一次购买x只, 才能以最低价购买, 则有 (x ) , 解这个方程, 得x 故一次至少买 只, 才能以最低价购买() 当x 时,y x xx;当 x 时,y ( ) (x ) x xx;当x 时,y x xx故yx,x , xx, x ,x,x () 将y xx配方, 得y (x ) , 所以店主一次卖 只时可获得最高利润, 最高利润为 元 () 过点B作B Dx轴于点D t a n B O C,B DO DO D点
16、D在x轴的负半轴上,点D的坐标为(,) .点B的坐标为(,) .代人反比例函数得k 反比例函数为y x将点A的坐标代人反比例函数得m将点A、B的坐标代人一次函数得a,b.所以一次函数为yx()SB O CSB C E,O CC E.点E的坐标为(,) () ()yx(x)() 作PMA B,PNB C, 垂足分别为M、N, 则四边形BNPM为矩形,PMBN,PNBM又易知B PMB D A,PMBMADA B又P QP CADA B,P QP CADA BPMPNQ PMC PNMP QNP C又MPN ,Q P CMPN () 过点O作O EA B交O于点E, 连接A E、A O、B E、B
17、 O, 如图()点E与点O关于A B对称,A E O、B E O为等边三角形A E OB E O A E B lA B ( 第 题() )() 连接O A、O B,A B折叠前后所在的O与O 是等圆,O AO BO AA BAO B为等边三角形过点O 作O EA B于点E,O EO Bs i n ()当折叠后的C P D与A P B所在圆外切于点P时, 过点O作E FA B交A E B于点E, 交C F D于点F, 如图()( 第 题() )A BC D,E F垂直平分C D, 且必过点P根据垂径定理及折叠, 可知PHP E,P GP F,又E F,点O到A B、C D的距离之和为dPHP G
18、P EP F(P EP F)当A B与C D不平行时, 四边形OMPN是平行四边形证明如下: 设O 、O 为C PD和A P B的圆心,O 与O关于A B对称,O 与O关于C D对称,M为O O 的中点,N为O O 的中点C P D与A P B所在圆外切,连心线O O 必过切点PC P D与A P B所在圆与O是等圆,O PO P( 第 题() )PMO O ON,PMO O , 即PMON四边形OMPN是平行四边形 ()() 设存在符合条件的t,由P DQ D, 则R t D C PR t D A QC PA Q即tt, 解得t当t时,P DP Q() 当点P在B C上运动时,若P经过B C的中点E, 设P切B D于点M则MPP Et,在R t BMP中,P BM ,B P PM, 即t (t)解得t 若P经过C D的中点F, 由P FP CF C,得(t)(t), 解得t t,t 同理, 当点P在C D上运动时, 可求得t 或 在点P的运动过程中时, 当t , , 时,P恰好经过正方形A B C D的某一边的中点