排列组合综合问题..docx

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1、排列组合综合问题. 文件 sxgdja0017.doc 科目 数学 年级 中学 章节 关键词 排列/组合/综合 标题 排列组合综合问题 内容 北京市东直门中学 吴卫 教学目标 通过教学，学生在进一步加深对排列、组合意义理解的基础上，驾驭有关排列、组合综合题 的基本解法，提高分析问题和解决问题的实力，学会分类探讨的思想 教学重点与难点 重点：排列、组合综合题的解法 难点：正确的分类、分步 教学用具 投影仪 教学过程设计 （一）引入 师：现在我们大家已经学习和驾驭了一些排列问题和组合问题的求解方法今日我们要在复 习、巩固已驾驭的方法的基础上，来学习和探讨排列、组合综合题的一般解法 先请一位同学帮我

2、们把解排列问题和组合问题的一般方法及留意事项说一下吧! 生：解排列问题和组合问题的一般方法干脆法、间接法、捆绑法、插空法等求解过程中要 留意做到“不重”与“不漏” 师：回答的不错!解排列问题和组合问题时，当问题分成互斥各类时，依据加法原理，可用 分类法；当问题考虑先后次序时，依据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作干脆法 当问题的反面简洁明白时，可通过求差解除采纳间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可 以用“捆绑法”；“分别”问题可能用“插空法”等 解排列问题和组合问题，肯定要防止“重复”与“遗漏” （老师边讲，边板书） 互斥分类分类法 先后有序位置法 反面明白解除法 相邻排列捆绑法 分别排

3、列插空法 （二）举例 师：我下面我们来分析和解决一些例题 （打出片子例1） 例1 有12个人，根据下列要求安排，求不同的分法种数 （1）分为两组，一组7人，一组5人； （2）分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人； （3）分为甲、乙两组，一组7人，一组5人； （4）分为甲、乙两组，每组6人； （5）分为两组，每组6人； 52 （6）分为三组，一组5人，一组4人，一组3人； （7）分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人； （8）分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人； （9）分为甲、乙、丙三组，每组4人； （10）分为三组，每组4人 （老师慢速连续读一遍例1，同时要求学生审清题意

4、，细致分析，周密考虑，独立地求解 这是一个层次分明的排列、组合题，涉及非平均安排、平均安排和排列组合综合各小题之 间有区分、有联系，便于学生分析、比较、归纳，有利于学生加深理解，提高实力） 师：请一位同学说一下各题的答案（只须要列式） 7566生：（1），（2），（3）都是C12；（4），（5）都是C12；（6），（7），（8） C5C654344都是C12（9），（10）都是C12 C7C3；C84C4师：从这个同学的解答中，我们可以看出他对问题的考虑分先后次序，用位置法求解是驾驭 了的但是还请大家审清题意，看（3）与（1），（2）；（5）与（4）；（8）与（6）， （7）；（10）与（9）

5、是否分别相同，有没有出现“重复”和“遗漏”的问题 （找班里水平较高的一位学生回答） 生：（3）和（1），（2）；（5）和（4）；（8）和（6），（7）；（10）和（9）并不相 同（3），（5），（8），（10）的答案都错了，既出现了“重复”也出现了“遗漏”的问题（3）的答案是CCP312552（5）是2； 6644C12C6C12C84C45433；（8）是C12C7C3P 3（10）是P22P33（老师在学生回答时板书各题答案） 师：回答的正确，请说出详细的分析 生：（3）把12人分成甲、乙两组，一组7人，一组5人，但并没有指明甲、乙谁是7人，谁是5人，所以要考虑甲、乙的依次，再乘以P2；（

6、8）也是同一道理（5）把12人分成两组， 66每组6人，假如是分成甲组、乙组，那么共有C12种不同分法，但是（5）只要求平均分C62成两组，这样甲、乙组两元素的全部不同排列依次，甲乙、乙甲共P22个就是同一种分组了，66C12C6所以（5）的答案是；（10）的道理相同 2P2师：分析的很好!我们大家必需相识到，题目中详细指明甲、乙与没有详细指明是有区分的 假如在解题过程中不加以区分，就会出现“重复”和“遗漏”的问题，这是解决排列、组 合题时要特殊留意的 例1中，（1），（2），（6），（7）都是非平均安排问题，虽然（1），（6）都没有指出 组名，而（2），（7）给出了组名，但是在非平均安排中是

7、一样的这是因为（2），（7）不仅给出了组名，而且还指明白谁是几个人，这一点上又与（3），（8）有差异（3），（8）给了组名却没有指明谁是几个人 题中（4），（5），（9），（10）都属于平均安排问题，在平均安排中，假如没有给出组 名，肯定要除以组数的阶乘! 假如12个人分成三组，其中一组2人，另外两组都是5人，求全部不同的分法种数这里有不平均（一组2人），又有平均（两组都是是5人）怎么办? 53 生：分两步完成第一步：12个人中选2人的方法数C212；其次步：剩下的10个人平均分 5555C10C5C10C52成两组，每组5人的方法数，依据乘法原理得到，共有C12种不同的分法 22P2P2师：

8、很好!大家已经理解了不平均安排的、平均安排，以及部分平均安排的计算，部分平均 安排问题先考虑不平均安排，剩下的仍是平均安排，平均安排要商除这样安排问题已彻底 解决了 请看例题2 （打出片子例2） （1）6男2女排成一排，2女相邻； （2）6男2女排成一排，2女不能相邻； （3）4男4女排成一排，同性者相邻； （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻 （老师读题、巡察） 师：请一位同学说出（1），（2）的答案 872生甲：N1P77P22；N2P8-P7P2 师：完全正确!他是用捆绑法解决“相邻”问题的，把2女“捆绑”在一起看成一组，与6男共7组，组外排列为P77，女生组内排列为P2，得2女相邻排

9、法数N1P77P22；（2）是用捆 绑法结合解除法来解得，从总体排列P88中解除N1得2女不相邻的排法数N2 2P88-P77P22 （老师的复述是为了使水平较差学生明白解题思路，了解分析方法，真正理解解法） 师：（2）的不相邻的分别排列还有没有其它解法? 生乙：可以用插空法干脆求解6男先排实位，再在7个空位中排2女，共有N2P66P72种不同排法 （板书（1），（2）算式） 师：对于（2）的两种解法思路不同，但殊途同归，结果一样，都是正确的两种解法解决 分别问题是否都很便利呢?试想，假如“5男3女排成一排，3女都不能相邻“P88-P66P33与P55P63一样吗?大家动手计算一下 生：前者是

10、36 000，后者是14 400，不一样，确定有问题 师：P66P33是什么? 生：3女相邻 师：3女相邻的反面是什么? 生：P8-P6P3是3女不都相邻，其中有2女相邻，不是3女都不相邻 师：这一例题说明什么? 生：不相邻的分别排列还是用插空法要稳妥一些 师：请大家下课后想一想，用捆绑法结合解除法能否解决上述问题，假如能解决，应当怎么 做?我们接着分析和解决（3），（4）两小题 863 54 N3P33P44P44； N42P44P44 （板书（3），（4）的算式） 834444师：特别正确!（4）吸取了（2）的教训，没有用P8-P3P4P4，并且没有简洁的用P4P5 插空，而是考虑到了男、

11、女都要排实位，否则会出现 （板书） （女男男女男女男女）两男或两女相邻的问题这时同性不相邻必需男女都排好，即男奇数 位，女偶数位，或者对调 （通过对例2的探讨和分析，能够帮助学生对于分别排列、解除法以及插空法有更清晰的认 识，只有这样学生才会找到合理的解法，提高分析和解决问题的实力） 师：我们再来看一个例题 （打出片子例3） 例3 某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打练习，两边都必需是1男1女，共有多少种不同的搭配方法? （老师朗读一遍例3后巡察） 师：请同学说一下答案 224生：NC8 C7P4（板书此式）师：怎么分析的呢? 22生：每一种搭配都须要2男2女，先把4名队员选出来，

12、有C8C7种选法，然后考虑4人的排法，故乘以P44 师：选出的4名队员做全排列，那么（板书）男A男B、女A女B行吗? 生：不行，有“重复”了，应当乘以什么呢? 师：这就须要我们再把问题想想清晰了，当选出2男2女队员进行混合双打时，有几种搭配方法呢? （板书）男男女 Aa Bb Ab Ba Ba Ab Bb Aa 以上四种吗? 生：不是!与，与属于同一种，只有2种搭配，应当乘以2 22师：这就对了N=2C8C7，还可以用下面的思路：先在8男中选2男各据一侧，是排列问222题，有P82种方法；再在7女中选2女与之搭配，是组合问题，有C7种方法，一共有N=P8C7种搭配方法 （板书） 22解法1：N

13、=2C8C7 22解法2：N=P8C7 55 师：最终看例4 （打出片子例4） 例4 高二（1）班要从7名运动员中选出4名组成4100米接力队，参与校运会，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的支配方法有多少种? （老师读题，引导分析） 师：从7人中选4人分别支配第 一、 二、 三、四棒这四个不同任务，肯定与组合和排列有关， 对甲、乙有特别要求，这就有了不怜悯况，要分类相加了先不考虑谁跑哪棒，就说4人的 选择有几类状况呢? 53生：三类，第一类，没有甲乙，有C4种选法；其次类，有甲没乙或有乙没甲，有2C5种选 2法；第三类，既有甲也有乙，有C5种选法 师：假如把上述三类选法数相加再乘以P44行不行?

14、生：不行，对于上面三类不同选法，并不能都有P44种支配方法考虑甲、乙二人都不跑中 44313222间两棒，应有不同的支配方法数是：N=C5P4+2C5P2P3+C5P2P2 师：其次项中的P21P33是什么意思呢? 生：其次类中甲、乙两人只有1人选中时，甲（乙）的排法数量是P21，其他三人的排法数是P33 师：很好，这个排列组合综合题在求解中的分类非常重要，大家要仔细体会，了解其思路和 方法 （三）小结 我们通过对4个例题的分析和探讨，总结了安排问题，分别排列问题的解法，以及排列、组 合综合题的解法 解排列、组合综合题，一般应遵循：先组后排的原则 解题时肯定要留意不重复、不遗漏 （四）作业 1

15、.四名优秀生保送到三所学样去，每所学样至少得1名，则不同的保送方案总数是 种（ 23C4P3=36） 2.有印着0，1，3，5，7，9的六张卡片，假如允许9当作6用，那么从中随意以组成多少个不同的三位数?（6P或2C4P2P2+2C4P3+C4P2P2+P4=152） 5+P4C1C4P2=152课堂教学设计说明 关于排列组合的应用题，由于其内容独特，自成体系；种类繁多，题目多变；解法新颖，思 维抽象；条件隐晦，难以捉摸；得数较大，不易检验所以这一课历来是学生学习中的难点为了降低解题的难度，在教会学生基本方法的同时，肯定要使学生学会转化，分类的思想方法，将困难的排列、组合综合题转化为若干个简洁

16、的排列、组合问题基于这一点，在例题的选排上，特殊支配了例1，在复习巩固前面所学基本解法的基础上，总结了安排问题的解法，并引出了简洁的排列组合综合问题通过例2来探讨排列中常见的相邻排列和分别排列问题，21112112332122 56 以及解除法、插空法等解法在应用中需留意的事项例 3、例4是典型的排列、组合综 合题，分别侧重了分步和分类两个难点 教学方法上，以问答形式，通过探讨分析，引导学生正确思维，培育学生分析问题和解决问 题的实力操作过程中也要依据学生的详细状况，实行多变的方式学生协作的好，就以学 生为主，学生回答问题不尽如人意时，就须要老师在提高语言、方式等方面多做文章，或以 老师的讲授为主 57 58 排列组合综合问题. 排列组合 排列组合 排列组合应用 排列组合教案 排列组合教案 排列组合教案 08届高三数学排列组合综合问题 排列组合常见问题答案 排列组合中的分组问题 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页