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1、绝密启用前2022届山东省高考考前热身押题【数学】模拟试题（二）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合，则（）ABCD2若复数，则的模为（）ABCD32022年北京冬奥会共计有7大项15个分项以及109个小项目，其中北京承办所有冰上项目，延庆和张家口承办所有的雪上项目北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.现有4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目
2、都至少有1人参加，则不同的报名方案有（）高考加油A8B14C6D204某学校手工兴趣小组制作一个陀螺，如图上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱.已知总高度为，圆柱与圆锥的高之比为黄金比（黄金比又称黄金律，即较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为10.618），该陀螺由密度为的木质材料做成，其圆柱底面的面积最大处为，则此陀螺总质量约为（）高考加油ABCD5函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B函数的图象关于直线对称C函数在区间上单调递增D函数图象的对称中心为6已知平面向量，且.若，则的最大值为（）AB10C2D57若，则（）ABC
3、D8已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最小值为（）ABCD评卷人得分二、多选题9在一次歌唱比赛中，以下表格数据是5位评委给甲乙两名选手评出的成绩（分数），则下列说法正确的是（）高考加油甲乙87909691869086928795A甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差B甲选手成绩的75%分位数小于乙选手成绩的75%分位数C从甲的5次成绩中任取2个，均大于甲的平均成绩的概率为D从乙的5次成绩中任取3个，事件“至多1个超过平均分”与事件“恰有2个超过平均分”是对立事件10已知，且，则下列结论中正确的是（）A有最大值B有最小值3C有最小值D有最大值411如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面上的一个动
4、点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（）高考加油A存在点P，M，使得平面与平面平行B存在点P，M，使得二面角大小为C当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为D当M为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为12已知双曲线的一条渐近线为，C的左右焦点分别为，直线，则下列说法正确的是（）A双曲线C的方程为B若直线l与双曲线无交点，则C设，直线l与双曲线C交于P，Q两点（异于点A），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，则为定值D若动直线n与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，则（O为坐标原点）的面积为定值高考加油第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文
5、字说明评卷人得分三、填空题13若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_14已知圆C的圆心在抛物线上且与x轴和该抛物线的准线都相切，则圆C的标准方程为_.高考加油15射击运动是用枪支对准目标打靶的竞技项目，该项目在世界上居于领先地位的国家有中国美国匈牙利俄罗斯和德国射击运动可以培养细致沉着坚毅等优良品质，有益于身心健康.已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有发子弹，假设某人每次打靶的命中率均为0.8，靶场规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，记标靶上的子弹数量为随机变量X，则X的数学期望为_.高考加油评卷人得分四、双空题16已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则_.
6、函数为偶函数且满足，且当时，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是_.高考加油评卷人得分五、解答题17已知D是斜边上一点，记.(1)求证：；(2)若，求的值.18从条件：为公差不为0的等差数列且成等比数列；是以为公比的等比数列；中任选一个，补充在下面问题中并作答.高考加油设数列的前n项和为，对任意的，都有_.(1)求数列的通项公式；(2)设，是否存在，使得对任意的，都有？（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.(1)求证：；(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直
7、线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.高考加油20为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2022年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告.统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：高考加油月份2021.122022.012022.022022.032022.04月份编号t12345竞拍人数y（万人）1.72.12.52.83.
8、4(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2022年5月份参与竞拍的人数.高考加油(2)某市场调研机构对200位拟参加2022年5月份车牌竞拍人员的报价进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：高考加油报价区间（万元）频数206060302010（i）求这200位竞拍人员报价X的平均数和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值.若2022年5月份实际发放车牌数量是5000，请你合理预
9、测（需说明理由）竞拍的最低成交价.高考加油参考公式及数据：回归方程，其中，；若，令，则，且；方差.21在平面直角坐标系中，已知动点C到定点的距离与它到直线的距离之比为.(1)求动点C的轨迹方程；(2)点P为直线l上的动点，过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A，B两点，在线段上取点Q，满足，求证：点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.高考加油22已知函数，其中.(1)求函数的单调区间；(2)当时，证明：；方程有两个实根，且，求证：.21 / 29参考答案：1D【解析】【分析】首先解指数不等式与一元二次不等式求出集合、，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由，即，解得，由，即，解得所以
10、，所以.故选：D.2C【解析】【分析】根据复数的除法运算求出，得到即可求解.【详解】解，则，所以故选：C3B【解析】【分析】根据题意先对4名同学分成2组有两种情况，结合平均分组可知有种分法，再将分好的两组在雪上项目和冰上项目进行全排列，根据分步计数原理即可得到结果.高考加油【详解】将4名同学分成两组，有种分法，将分好的两组在雪上项目和冰上项目进行全排列有种，所以共有种报名方案.故选：B.4D【解析】【分析】根据给定条件，结合圆柱、圆锥体积公式计算陀螺体积的范围即可计算作答.【详解】设圆柱部分的高为，则圆锥部分的高约为，依题意，解得，设陀螺的体积为，因为圆柱底面的面积最大处为，则陀螺的质量为，而
11、，则陀螺质量应小于.故选：D5C【解析】【分析】利用图象求出函数的解析式，利用三角函数图象变换可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断BD选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项.高考加油【详解】由图象可知，可得，因为，则，由图可知函数的最小正周期为，所以，.对于A选项，因为，所以，函数的图象可由的图象向左平移个单位得到，A错；对于B选项，因为，所以，函数的图象不关于直线对称，B错；对于C选项，当时，则，所以，函数在区间上单调递增，C对；对于D选项，令，则，D错.故选：C.6A【解析】【分析】直接由数量积的定义，求出即可求解.【详解】设夹角为，则，当同向即时取等.故选：A.7B【解析】【分析
12、】先将式子变形为，然后题中四个选项都除以b，最后对进行分类讨论求解即可.【详解】由题设：且，所以，由于，所以题中四个选项都除以b，得四个选项化为A.B.C.D.故从入手：当时，所以，则，所以，与矛盾；所以选项AD错误；当时，所以，则，显然与矛盾；所以时，所以，即，故选项B符合要求；此时令，则选项C错误.故选：B.8C【解析】【分析】把转化为，先证明出恒成立，得到恒成立，从而得到，令，利用导数求出的最小值，即可得到a的最小值.【详解】记.因为，所以当时，所以在上单调递增，当时，所以在上单调递减，所以，即，所以.等号成立的条件是，即有解.令，则，解得：.当时，单减；当时，单增.故，即a的最小值为故
13、选：C.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：高考加油(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题(4)利用导数研究恒（能）成立问题9ABD【解析】【分析】直接由极差、百分位数、古典概型概率以及对立事件的概念依次判断4个选项即可.【详解】对于A选项，根据极差的概念，可知甲选手成绩的极差为，乙选手成绩的极差为.故A正确；对于B选项，则甲成绩的75%分位数是91，乙成绩的75%
14、分位数是92.故B正确；对于C选项，甲的平均成绩为，从甲的5次成绩中任取2次成绩样本空间有，共10个样本点，其中均大于甲的平均成绩的样本点只有1个为，故所求概率为，故C错误.对于D选项，乙的平均成绩为，抽到不超过平均分的个数为0，1，2，所以事件“至多1个超过平均分”与事件“恰有2个超过平均分”是对立事件，故D正确；故选：ABD.10BD【解析】【分析】对于A,直接由基本不等式求得，即可判断A；对于B，将代入中，结合二次函数性质即可判断；对于C,将变形为，展开后，利用基本不等式即可判断；对于D,构造函数，利用导数求得最大值，即可判断.高考加油【详解】对于A选项，因为，且，所以由可得，当且仅当时
15、等号成立，.故A错误；对于B选项，由，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C选项，因为所以，当且仅当即时等号成立，故C错误对于D选项，因为，令，解得或（舍），令，解得，令，解得，故，此时，故D正确故选：BD11ACD【解析】【分析】当M为中点，P为中点时，即可判断A选项；由二面角的平面角为即可判断B选项；取中点E，先求出点M在侧面内运动轨迹为以E为圆心半径为2的劣弧，即可判断C选项；先求出四棱锥外接球的半径，再将外接球的内接正四面体补成正方体即可判断D选项.高考加油【详解】对于A选项，当M为中点，P为中点时，易得，又平面，平面，则平面，同理可得平面，又，则平面与平面平行，故A正确；对于B选项，因
16、为平面，平面，则，又，可知二面角的平面角为，显然其范围为，故B错误；对于C选项，取中点E，连接，则平面，则，则点M在侧面内运动轨迹为以E为圆心半径为2的劣弧，分别交于，则，则，劣弧的长为.故C正确；对于D选项，当M为中点时，易知为等腰直角三角形，又平面，则，又平面，则平面，则，又，可知四棱锥外接球的球心即为的中点，所以四棱锥外接球的半径为，设四棱锥外接球的内接正四面体的棱长为x，将四面体拓展成正方体，其中正四面体棱为正方体的面对角线，故正方体的棱长为，正方体的体对角线为外接球的直径，所以，得，所以正四面体的表面积为，所以D正确.故选：ACD.12ABD【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程求得
17、，即可判断A；联立直线与双曲线方程，消元，由题意得，从而可判断B；设，再根据斜率公式化简整理即可判断C；分直线n的斜率存在和不存在两种情况讨论，结合弦长公式既点到直线的距离公式计算，从而可判断D.高考加油【详解】解：对于A选项，由题意，得，双曲线C的方程为，故A正确；对于B选项，联立，得，由，解得，故B正确；对于C选项，设，则，不为定值，故C错误；对于选项D，由于动直线n与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，当直线n的斜率不存在时，；当动直线n的斜率存在时，且斜率时，不妨设直线，故由，从而，化简得，又因为双曲线C的渐近线方程为，故由，从而点，同理可得，所以，又因为
18、原点O到直线的距离，所以，又由，所以，故的面积为定值，故D正确.故选：ABD.13（均可）【解析】【分析】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得，可得，即可解出.【详解】因为，所以，解得，故可取.故答案为：（均可）.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.高考加油14或【解析】【分析】设出圆心坐标，根据题意列方程求出圆心坐标，半径即为圆心到准线的距离.【详解】由题意可设圆的圆心为，半径为，抛物线的焦点，准线方程为，则解得：或，则半径为故答案为：或.15【解析】【分析】依题意可得的所有可能取值为：，且，即可得到的分布列，
19、根据期望公式求出期望，再利用错位相减法求和，即可得解；高考加油【详解】解：由题意的所有可能取值为：.因为每次打靶的命中率均为0.8，则，所以X的分布列为012所以的数学期望为，令，则，所以可得：，则；故答案为：16 【解析】【分析】函数关于直线对称，即把函数的横坐标与纵坐标互换即可求解；根据已知条件先求解的最小正周期，然后求解在特定区间内的解析式；函数零点问题转化为方程的解，即两个函数图象的交点问题，根据函数的图象，寻找边界点，通过边界点求解参数的取值范围.高考加油【详解】由函数的图像与函数的图像关于直线对称，得，由知：函数是最小正周期为2的偶函数，当时，函数有3个零点，即有3个不同根，可知要
20、使函数与的图像有3个交点，则，且，即，所以实数k的取值范围是.高考加油故答案为：，.17(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由，得，则，从而可得，然后化简即可，（2）在中，利用正弦定理结合已知条件可得，再由可得，从而可求出的值(1)因为，所以.在中，所以，即所以；(2)在中，根据正弦定理，即.又因为，所以，由（1）得，所以，所以，所以，解得或，又因为在中，所以，即18(1)答案见解析(2)答案见解析【解析】【分析】选择条件，（1）根据已知条件及等比数列的性质，再结合等差数列的通项公式即可求解；（2）根据（1）得出，再将恒成立问题转化为最值问题，结合数列单调性的定义即可求解.选择条件，（
21、1）根据已知条件及等比数列的通项公式即可求解；（2）根据（1）得出，再将恒成立问题转化为最值问题，结合数列单调性的定义即可求解.选择条件，（1）根据与的关系，再利用等比数列的通项公式可求解；（2）根据（1）得出，再将恒成立问题转化为最值问题，结合数列单调性的定义即可求解.(1)选择条件：设的公差为d，则由成等比数列，得，即，解得：或（舍去）所以数列的通项公式为：选择条件：由题意知，是以为公比的等比数列；，所以数列的通项公式为，即所以数列的通项公式为.选择条件：（1）由，得，从而，所以，即又，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列，所以数列的通项公式为.(2)选择条件：设，由当时，当时，所以当或
22、2时，取得最大值，即取得最大值所以存在，使得对任意的，都有选择条件：设，由当时，当时，所以当时，取得最大值，即取得最大值.所以存在，使得对任意的，都有选择条件：设，由，当时，所以数列为单调递增数列，故不存在，使得对任意的，都有19(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明平面，即可证明.（2）由已知结合线面平行的判定定理知平面，结合线面平行的性质定理知，建立空间直角坐标系，设，求出平面的一个法向量，利用空间向量求线面角即可得解.高考加油(1)证明：因为C是以为直径的圆O上异于A，B的点，所以，又平面平面，且平面平面平面，所以平面平面.所以(2)由E，F分别是的中点，
23、连结，所以，由（1）知，所以，所以在中，就是异面直线与所成的角.因为异面直线与所成角的正切值为，所以，即又平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以所以在平面中，过点A作的平行线即为直线l.以C为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，过C且垂直于平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设.因为为正三角形所以，从而由已知E，F分别是的中点，所以则，所以，所以，因为，所以可设，平面的一个法向量为，则，取，得，又，则.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的取值范围为.20(1)，预测2022年5月份参与竞拍的人数为3.73万人(2)（i），；（ii）预测竞拍的最低成交价为4.943万元【解析】
24、【分析】（1）先根据表中的数据求出，然后利用公式可求出线性回归方程，再将代入回归方程可预测2022年5月份参与竞拍的人数，高考加油（2）（i）根据平均数公式和方差公式求解即可，（ii）设预测竞拍的最低成交价为a万元，然后根据竞价规则，求出报价在最低成交价以上人数占总人数比例，再根据正态分布的性质列方程可求得结果高考加油(1)，.y关于t的线性回归方程为：.由已知2022年5月份对应的，所以预测2022年5月份参与竞拍的人数为3.73万人.(2)（i）依题意可得这200人报价的平均值为：.这200人报价的方差为：.（ii）2022年5月份实际发放车牌数量是5000，设预测竞拍的最低成交价为a万元
25、.根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为，根据假设报价X可视为服从正态分布，令，由于，由，解得预测竞拍的最低成交价为4.943万元.21(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）直接根据题意翻译条件为代数式，即可求解.（2）设点设直线，将条件翻译成代数式，联立直线方程和椭圆方程，再利用韦达定理消元即可.(1)设动点，由动点C到定点的距离与它到直线的距离之比为.得，化简得，即点C的轨迹方程为(2)设，直线的斜率显然存在设为k，则的方程为.因为A，P，B，Q四点共线，不妨设，由可得，即，所以可得，化简可得.（*）联立直线和椭圆C的方程：，消去y得：，由韦达定理，.代入（*）化简得，
26、即又代入上式：，化简：，所以点Q总在一条动直线上，且该直线过定点22(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)证明见解析；证明见解析【解析】【分析】（1）求解函数，利用导数求解函数的单调区间即可.（2）证明不等式恒成立，通过构造函数，求函数的导数，利用导数求解函数的单调性及极值即可证明；根据函数的单调性及极值点，数形结合判断方程有两个根的情况的取值范围及两根的取值范围，联立直线与，求解交点横坐标，则，转化不等式，构造函数，利用导数求解函数的最值即可证明.高考加油(1)解：函数的定义域为，函数的导数，解得，所以当时，此时，函数单调递减区间为，所以当时，此时，函数单调递增区间为，所以函数单调递减区
27、间为，单调递增区间为.(2)当时，要证不等式成立，即证明成立.即证明成立.令当时，此时，当时，此时，所以在单调递减，在单调递增所以最小值为，恒成立，即恒成立得证.由得恒成立，即直线始终在曲线下方或有唯一切点，又结合（1）可知单调递减区间为，单调递增区间为，所以当时取最小值，且当时，；当时，；当时，.所以方程有两个实根，则，且.由直线与联立解得交点的横坐标，显然因此，要证，只要证即可即证，即证即可又因为，所以只要证令恒成立所以在单调递增，即所以得证，原命题得证.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：高考加油（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 （3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题（4）考查数形结合思想的应用