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1、科学计算引论课程教学大纲一、课程名称（中英文）一、课程名称（中英文）中文名称：科学计算引论 英文名称：Introduction to Scientific Computation二、课程代码及性质二、课程代码及性质课程代码：0706461课程性质：必修三、学时与学分三、学时与学分总学时：56（理论学时：40 学时；实践学时：16 学时） 学分：3.5四、先修课程四、先修课程先修课程：一元分析学、一元分析学、代数与几何、C+程序 设计，算法语言五、授课对象五、授课对象本课程针对理工科本科学生相关专业学生开设，主要面向启明 学院理工科本科学生。六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作
2、用）六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）科学计算引论课程是一门理论与实践高度结合的学科，通过 本课程的学习，使学生掌握常见数学模型中的各种基础数值方法， 了解常见数学计算软件中的计算方法，掌握其设计原理、特点和分 析方法，能够针对实际问题的需求，选择或设计适当的数值算法， 并能对计算结果进行严谨的分析和解读，使学生具备扎实的基础性 科学计算方法的设计和使用能力。 七、教学重点与难点：七、教学重点与难点：课程重点：1了解科学计算方法的基础知识，包括算法设计的原则，误差来源及其控制，算法的稳定性，矩阵计算及相关理论知识。2掌握函数逼近的基本方法，包括插值和拟合的思想、构造方法
3、、误差分析，理解 Lagrange 插值、Hermite 插值、样条插值的区别与联系，掌握最小二乘法和正则化方法，能构造符合需求的简单近似函数，以解决实际的函数逼近问题。3. 了解数值微分的基本构造方法，掌握常见的数值微分公式；理解插值型求积公式及代数精度的概念；掌握各类数值求积公式的构造方法、特点及提高求积公式精确度的方法。4掌握解线性方程组的几种基础性直接解法及其性质，经典迭代法的构造方式及其算法分析工具，特别是敛散性及敏度分析，了解各种算法的适用范围和收敛条件。5. 掌握用迭代法求方程近似根的基本思想，Picard 迭代法的设计原理、收敛性及收敛速度的分析，包括方法的构造、全局、局部收敛
4、性判据及收敛阶，了解 Newton 迭代公式的推导过程和收敛性质，以及 Newton 法的变型方法。6了解常微分方程初值问题数值解法的离散计算方式，能利用前几章的方法构造常微分方程的数值方法，掌握经典数值方法的公式及其精度，特别是利用局部截断误差分析构造方法，掌握算法的收敛性、稳定性分析方法；掌握算法实现的基本技巧，包括利用迭代法或预估-校正方法实现隐式方法、算法的稳定性和步长选择。课程难点：理解不同数学问题的经典计算方法的构造思想；掌握算法分析的基本方法和相关结论，并能运用算法分析工具进行分析；灵活应用各种计算方法求解实际问题；以及如何高效地编程实现课程中介绍的各种算法。八、教学方法与手段：
5、八、教学方法与手段：教学方法：课堂知识讲授，算法编程实践指导。教学手段：在课堂知识的讲授中，每一章节的教学内容传授均 合理安排为如下三段式：一、 “发现问题” ，即从实际科学工程背景 中启发学生发现本章节所要解决的教学问题及其意义；二、 “解决问 题” ，即启发学生在思考如何解决问题的过程中，自主学习求解该数 学问题的各种经典科学计算方法，并对方法进行算法分析；三、 “实 践探索问题”：启发学生自主探索所学方法在实践领域的应用，激 发学生发现新问题的科研探索欲，培养学生的创新研究能力。 在上机实践指导中，给出课程所介绍的数值方法的 Matlab 程序， 并选取合适例子指导学生如何编程解决实际数
6、学问题。九、教学内容与学时安排九、教学内容与学时安排（一）数值分析基础（教师课堂教学学时（教师课堂教学学时（5 5 小时）小时） + + 学生课学生课 后学习学时（后学习学时（1010 小时）小时） ） 教学内容教学内容： (1) 矩阵理论；(2) 差分方程；(3) 计算精度； (4) 向量微积分。 课后文献阅读课后文献阅读：Matlab 数值计算（2013 修订版中译本） ，北 京航空航天大学出版社，Cleve B. Moler 著，张志涌等编译：第 1 章。课后作业和讨论课后作业和讨论：完成教材习题 1，讨论习题如何用 Matlab 编程实现算例，讨论理论结果与先修课程的联系。 （二）函数
7、逼近（教师课堂教学学时（教师课堂教学学时（8 8 小时）小时） + + 学生课后学学生课后学 习学时（习学时（1616 小时）小时） ）教学内容教学内容：(1) Lagrange 插值；(2) Newton 插值公式；(3) Hermite 插值公式；(4) 样条插值；(5) 曲线拟合方法。 课后文献阅读课后文献阅读：Matlab 数值计算（2013 修订版中译本） ，北 京航空航天大学出版社，Cleve B. Moler 著，张志涌等编译：第 3 章。课后作业和讨论课后作业和讨论：完成教材习题 2，讨论习题如何用 Matlab 编程实现习题中的算例，比较不同函数逼近算法的优劣。 （三）数值微
8、积分（教师课堂教学学时（教师课堂教学学时（6 6 小时）小时） + + 学生课后学生课后 学习学时（学习学时（1212 小时）小时） ） 教学内容教学内容：(1) 数值微分；(2) 机械求积公式；(3) Newton- Cotes 公式及其复合求积法；(4) 变步长求积法；(5) Gauss 求积公式。课后文献阅读课后文献阅读：Matlab 数值计算（2013 修订版中译本） ，北 京航空航天大学出版社，Cleve B. Moler 著，张志涌等编译：第 6 章。课后作业和讨论课后作业和讨论：完成教材习题 3，讨论习题如何用 Matlab 编程实现算例，重点讨论方法构造的思想，方法的特点，以及
9、 Romberg 算法的实现流程和意义。 （四）线性方程组数值解法（教师课堂教学学时（教师课堂教学学时（6 6 小时）小时） + + 学生课后学习学时（学生课后学习学时（1212 小时）小时） ） 教学内容教学内容：(1) Gauss 消元法；(2) 特殊线性方程组的解法及 敏度分析；(3) 经典迭代方法；(4) Krylov 子空间方法。 课后文献阅读课后文献阅读：Matlab 数值计算（2013 修订版中译本） ，北 京航空航天大学出版社，Cleve B. Moler 著，张志涌等编译：第 2 章。课后作业和讨论课后作业和讨论：完成教材习题 4，讨论习题如何用 Matlab 编程实现，比较
10、不同算法的优劣，讨论比较直接法和迭代法的设计 思想和算法分析结论特点，以及误差（敏度）分析的意义和技巧。 （五）非线性方程数值解法（教师课堂教学学时（教师课堂教学学时（5 5 小时）小时） + + 学生课后学习学时（学生课后学习学时（1010 小时）小时） ） 教学内容教学内容：(1) 几何方法；(2) Picard 迭代法；(3) Newton 迭 代法。 课后文献阅读课后文献阅读：Matlab 数值计算（2013 修订版中译本） ，北 京航空航天大学出版社，Cleve B. Moler 著，张志涌等编译：第 4 章.课后作业和讨论课后作业和讨论：完成教材习题 5，讨论习题如何用 Matla
11、b 编程实现，比较不同算法的优劣，讨论方法构造原则和敛散性分析。（六）常微分方程初值问题数值解法（教师课堂教学学时（教师课堂教学学时（8 8 小时）小时） + + 学生课后学习学时（学生课后学习学时（1616 小时）小时） ） 教学内容教学内容： (1) 基本离散方法；(2) Runge-Kutta 方法；(3) 数值算法理论；(4) 数值方法的有效实现。 课后文献阅读课后文献阅读：Matlab 数值计算（2013 修订版中译本） ，北 京航空航天大学出版社，Cleve B. Moler 著，张志涌等编译：第 7 章. 课后作业和讨论课后作业和讨论：完成教材习题 6，讨论习题如何用 Matla
12、b 编程实现算例，特别是隐式方法的有效实现，讨论收敛性和稳定性 分析的意义和技巧。（七）复习和习题课（教师课堂教学学时（教师课堂教学学时（2 2 小时）小时） + + 学学 生课后学习学时（生课后学习学时（1616 小时）小时） ） 教学内容教学内容： (1) 课后习题解题思路串讲；(2) 课程主要知识 点回顾。 课后文献阅读课后文献阅读：数值分析（第 5 版）习题解答，清华大学出 版社，张威等主编. 课后作业和讨论课后作业和讨论：讨论本课程各章节重要知识点和联系，选 取实际问题进行数值方法的应用和求解。（八）实践学时（教师课堂教学学时（教师课堂教学学时（1616 小时）小时） + + 学生课
13、学生课 后学习学时（后学习学时（1616 小时）小时） ） 教学内容教学内容： (1)Matlab 基础操作简介； (2) 教材中主要算法 代码讲解； (3) Matlab 中相应命令及其应用介绍；(4) 运用教材中涉 及的算法代码求解实际数学问题的实践指导。 课后文献阅读课后文献阅读：Matlab 数值计算（2013 修订版中译本） ，北 京航空航天大学出版社，Cleve B. Moler 著，张志涌等编译. 课后作业和讨论课后作业和讨论：以小组为单位，选择一个现实生活或科学 工程中提炼出的实际数学模型（可用本课程中算法解决的） ，利用本 课程中介绍的相关算法，从实际问题出发，进行问题的分析
14、、算法 的设计、编程、实践求解、结果数据分析等，分析算法的特点和优 劣、数据结果的实践意义。形成实践报告上交。 十、教学参考书及文献十、教学参考书及文献教学参考书： 1、科学计算引论，科学出版社，张诚坚等主编; 2、计算方法（第二版） ，高等教育出版社出版，张诚坚等主编；3、数值分析（第 5 版） ，清华大学出版社，李庆扬等主编; 4、数值分析（第 5 版）习题解答，清华大学出版社，张威等主 编.课外文献阅读： 1、Matlab 数值计算（2013 修订版中译本） ，北京航空航天大学 出版社，Cleve B. Moler 著，张志涌等编译； 2、国外数学名著系列(影印版)：数值数学，科学出版社，夸特 罗尼等著.十一、课程成绩评定与记载十一、课程成绩评定与记载课程成绩构成（建议增加形成性评价成绩所占比例）： 课程成绩=课堂讨论（5%）+课后作业（10%）+课后文献阅读 （5%）+实验报告（20%）+终结性考试（60%） 终结性考试形式：闭卷大纲制定：科学计算与计算方法课程组 审 核：数学与统计学院教学指导委员会