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1、第二学期高三第三次模拟考试数学（文）试卷 一、单选题1设集合，则（）ABCD2复数满足，则（为的共轭复数）（）ABCD3设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A3B1C0D14有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹.”芍药不仅观赏性强，且具有药用价值.某地打造了以芍药为主的花海大世界.其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部分都是以正方形的顶点为圆心正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的（如图所示）.白色部分种植白芍，中间阴影部分种植红芍.倘若你置身此正方形花海之中，则恰好处在红芍中的概率是（）ABCD5平面向量与的夹角为135，已知，则（）ABCD6设等差数列的前项和为，若，则
2、当取最小值时，的值为（）A8B7C6D97.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则 D若，则8执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）ABCD9在正三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角为（）.A30B45C60D9010已知函数的部分图象如下图所示，下列说法错误的是（）A函数在上单调递增B函数的图象关于直线对称C函数的图象关于点对称D该图象对应的函数解析式为11已知椭圆，点C在椭圆上，以C为圆心的圆与y轴相切于椭圆的上焦点，若圆C与x轴相交于M，N两点，且为直角三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD12已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（
3、）ABCD D二、填空题13正项等比数列，若，则的值为_14抛物线经过点，则M到焦点F的距离为_.15在中，角，所对应的三边分别为，则面积的最大值是_.16如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为_.三、解答题17(本小题满分12分)已知函数，向量，在锐角中内角的对边分别为，（1）若，求角的大小；（2）在（1）的条件下，求的最大值。18(本小题满分12分)某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝以上的”为常喝.已知在所有的人中随机抽取人，患糖尿病的概率为.(1)请将上表补充
4、完整，并判断是否有的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由；(2)已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的这人中随机抽取人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.参考公式及数据：，.常喝不常喝合计有糖尿病无糖尿病合计19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，点E、F分别为棱、的中点(1)证明：面；(2)求三棱锥的体积20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆C的方程；(2)直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值21(本小题满分12分)已知函数(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若方程有两个根，求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线的极坐标方程是，且点是曲线：（为参数）上的一个动点.（1）将直线的方程化为直角坐标方程；（2）求点到直线的距离的最大值与最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数，M为不等式的解集.(1)求M；(2)证明：当a，时，.试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司答案第4页，共1页