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1、北师版小学数学五年级上册第鸡兔同笼精品教案教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，体会古代数学问题的趣味性，感受祖国数学文化的优秀历史。2、尝试用猜测、列表、假设或方程等方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略和方法，并使学生体会假设和代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。教学重点：尝试用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略与方法。教学难点：如何让绝大多数学生理解、掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学准备：电脑、课件。学具准备：预习第8081页教材内
2、容；收集生活中类似“鸡兔同笼”的问题。教学过程：一、创设情境，生成问题1、谈话导入师：大家知道吗？中国的数学文化源远流长，曾经取得了辉煌的成就，许多具有世界意义的成就正因为这些古算书课件出示：九章算术海岛算经流传下来的。出孙子算经这是什么书？ 对，这就是在1500年前，一位姓孙的数学家写下的孙子算经。老师讲一个关于他的故事，大家想不想知道？ 话说有一天，孙子到他的一朋友家喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家，就想出道题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是他就出了这样一道题：（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2、理解题意师：你们知道这道题的意思
3、吗？谁愿意试着说一说！生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？师：大家都是这么想的吗？这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？全班齐读一遍。3、揭示课题师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天这节课我们就来寻找解决这个问题的方法。（板书课题）二、探索交流，解决问题1、出示例1师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。把题中的35个头改成8个头，把94只脚改成26只脚。（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔。从
4、上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2、分析题意:师：请同学们看看这道题，默默地读这道题，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？你是怎么理解的？生1：从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。生2：也就是说鸡和兔一共有8只。师：从下面数，有26只脚是什么意思？生：每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，合起来一共是26只脚。3、大胆猜想师：鸡和兔各有几只呢？你们猜猜看。生1：3只兔，5只鸡。生2：6只鸡，2只兔。生3：7只鸡，1只兔。（教师随学生猜想板书）师：伟大的科学家牛顿曾经说过“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢？我们来验证一下。师：3只兔，5只
5、鸡一共有多少只脚？生：22只脚。师：怎么算出来的呢？生：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚；一共就是22只脚，算式是34+25=22。（板书算式）师：看来没猜对。6只鸡，2只兔一共是多少只脚呢？生：20只脚，不对。师：7只鸡，1只兔呢？生：18只。不对。师：5只兔，3只鸡呢？生：26只脚，猜对了。师引导学生将算出来的这些脚的只数分别与条件中的26只脚比，问：比26只怎样？说明什么问题？生：多了，兔多了鸡少了。（或少了，兔少了鸡多了）4、探究方法师：刚才我们是随意猜的，要想准确地知道鸡和兔各有几只，有什么好方法？请同学们分4人小组讨论一下，把你们的想法写在作业纸上
6、，比一比哪一组的方法最多。学生分组讨论、交流，教师巡视。指名上台板书研究的情况，教师引导学生共同分析。学生可能出现的方法：画图法 列表法生：如果我们先猜有8只鸡和0只兔，这样就有16只脚，不对；然后猜有7只兔和1只鸡，这样就有18只脚，也不对；然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。（教师按照顺序点击完善表格）师：如果我们先猜有8只兔和0只鸡，可不可以？8只兔和0只鸡就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（电脑出示）师：这其实就是按顺序列表的方法找出正确答案（把正确的答案点击变为红色）。这种方法就是列表法。师：请同学们仔细观察表格，从表格中你发现了什么？把你的发现和同座同学说一说。生1：我发现鸡在
7、减少，兔在增加，脚也在增加。生2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。生4：我发现每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。师：看来大家都有一双发现的眼睛。大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总只数增加两只。反之，每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。这个2是怎么来的？生：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。这样一只兔比一只鸡就多出了2只脚。也就是4-2得来的。师：你们同意他的说法吗？生：同意。师：看来大家也有一颗会思考的大脑。、假设法a、假设全是鸡学生先介绍方法，师再引导分析理解。（或师：观察表格
8、第一种情况，8和0是什么意思？就是假设笼子里全是鸡）师：假设笼子里全是鸡，这样就有多少只脚？生：16只。（板书8216）师：实际共有26只脚，这样就笼子里就多出了多少只脚？生：10只。（板书261610）师：那么同学们用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。想想看我们应该增加几只兔，脚的只数才会变成26只脚？为什么？生：5只。一只兔比一只鸡多两只脚，因为10里面有5个2。（板书1025）让学生再次说说算式的意义。（动画演示“假设法”中假设全是鸡）生：假设笼子里全是鸡，这样就有28=16只脚；而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26-16=1
9、0只脚。我们说一只兔比一只鸡多两只脚，这样102=5只，就有5只兔。鸡的只数就是8-5=3只。b、假设全是兔学生先介绍方法，师再引导分析理解。（或我们用假设全是鸡的方法解决了这个问题，你们能用假设全是兔的方法来分析、解决这个问题吗？你们可以和小组内的同学一起边讨论边写出算式。）师：假设笼子里全是兔，这样就有多少只脚？生：假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设情况下的脚的只数少了32-26=6只脚。一只鸡比一只兔少两只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有8-3=5只兔了。（板书算式）让学生说算式的意义。（动画演示“假设法”中假设全是兔）师：刚才通过列表法我们想到了两种
10、算术方法。一种是先假设全是鸡，另一个是先假设全是兔。我们把这种方法叫做假设法。、代数法我们在解决这个问题时，前面用到了列表法和假设法，那么同学们还有没有什么别的方法呢？生：解设有X只兔，有（8-X）只鸡。列方程就是4X+2（8-X）=26，解出来就是X=5只兔，鸡有8-3=5只。师：这里4X和2（8-X）分别是什么？生：4X是兔的总脚数，2（8-X）是鸡脚的总数。师：我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于26只了。师：如果设鸡有X只，那么兔就有多少呢？方程怎样列？其实方程解法还有个名字，叫代数法。5、小结比较师：多了不起啊！同学们回忆一下，刚才我们在解决鸡兔同笼问题时，用到哪几种方法？生：画图法
11、、列表法、假设法、代数法。师：这几种方法，你更喜欢哪种方法？为什么？生1：我喜欢假设法，假设法比较简便。生2：我喜欢代数法，代数法好理解。三、巩固应用，自主提高1、解决孙子算经中原题。师：下面就用你们喜欢的方法去解决孙子算经中原题。学生独立完成，指名板书，集体讲评。师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么在孙子算经这本著作里又是怎样解决这个问题的呢？我们一起去看看！（电脑出示古人方法“抬腿法”，也叫“砍足法”，师并做适当解说）师：同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以去研究。2、列举生活中的“鸡兔同笼”问题。师：在我们的生活种有许多类似于“鸡兔同笼”问题，比如已知共有多少人、共多少条船、大船坐几人、小船坐几人，求大小船各有几条；告诉了两种练习本的单价、共多少本、共多少钱，求两种练习本各几本。你们想一想生活中还有哪些情况类似于“鸡兔同笼”问题？生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。师：同学们说的都很好！可见生活中类似于“鸡兔同笼”问题有很多，这些问题我们都可以用不同的数学方法来解决。四、回顾整理，反思提升1.大家痛过本节课学到了哪些知识？2.大家感觉自己表现的怎么样？